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课时达标检测（三十） 等差数列及其前n项和练基础小题强化运算能力1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7()A12 B13 C14 D15解析：选B由S5，得25，解得a47，所以732d，即d2，所以a7a43d73213.2在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36 C20 D19解析：选Aama1a2a99a1d36da37，即m37.3在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1 B0 C. D.解析：选B由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.4设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n等于()A9 B8 C7 D6解析：选D设等差数列an的公差为d.因为a3a76，所以a53，d2，则Snn212n，故当n等于6时Sn取得最小值5已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：10练常考题点检验高考能力一、选择题1(2017黄冈质检)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A95 B100 C135 D80解析：选B由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.2(2017东北三校联考)已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8()A0 B109 C181 D121解析：选B设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，则a8109.3在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前n项和为Sn，则S17为()A20 B17 C42 D84解析：选B由a3a5a11a174，得2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.4设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13解析：选Ca10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零又a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.5设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1解析：选B设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.6设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310 B212 C180 D121解析：选D设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.即的最大值为121.二、填空题7已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差d是_解析：由1得a1d1，所以d2.答案：28若等差数列an的前17项和S1751，则a5a7a9a11a13等于_解析：因为S171717a951，所以a93.根据等差数列的性质知a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93.答案：39在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于_解析：S1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132.答案：13210在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d.答案：三、解答题11已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.12已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.故an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.