等式性质与一元一次方程精练题.doc

精练题 3。1—3.2一元一次方程和等式的性质
1．－2x2—5m＋1=0是关于x的一元一次方程，则m=_________．
【点拨】由2—5m=1得m=．
【答案】．

2．如果2（3－a)x－4=5是关于x的一元一次方程，则a≠_______．
【点拨】由3—a≠0得a≠3。
【答案】3。

3．若x=2是方程2x－a=7的解，则a=__________.
【点拨】将x=2代入方程2x—a=7得4-a=7所以a=-3。
【答案】—3.

4。构造一个以x=为解的一元一次方程_____________.
【答案】不唯一,如2x－1=0。

5。若m－n=1，则4－2m＋2n的值是_______________。
【点拨】4－2m＋2n=4－2（m－n)=4—2=2．
【答案】2．

6.下列方程变形中
①2x＋6=－3变形为2x=－3＋6，
②变形为2x＋6－3x＋3=6，
③变形为6x－10x=5，
④变形为3x=10(x－1）＋1，正确的是________．（只填序号）
【答案】③．
7．已知下列方程：① x－2＝；② 0。3x =1；③= 5x－1；④x2－4x=3；
⑤x=6；⑥x＋2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】①中分母含有未知数,它不是一元一次方程；②③⑤是一元一次方程；④中未知数指数有2,它不是一元一次方程；⑥中含有两个未知数．
在判断一个方程是不是一元一次方程时要注意注意①“一元”指方程含有一个未知数;②“一次"指未知数的最高指数是一；③分母不含未知数．
【答案】B．

8．若方程（2a＋1）x2＋bx＋c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值必须满足（ )
A. a=－，b≠0，c为任何数 B。 a≠，b≠0，c=0
C。 a=－，b≠0，c≠0 D. a=,b≠0，c为任何数
【答案】A．

9．下列变形符合等式性质的是（ )
A．如果2x－3=7，那么2x=7－3
B．如果3x－2=x＋1，那么3x－x=1－2
C．如果－2x=5,那么x=5＋2
D．如果－x=1,那么x=－3
【点拨】A错,利用等式的性质1，变形的结果应为2x=7＋3;
B错，变形后应为3x－x=1＋2；
C错，变形后为x=－．
【答案】D．

10．如果ma=mb,那么下列等式中,不一定成立的是（ ）
A．ma＋1=mb＋1　　　　B． ma－3=mb－3
C．－ma＝－mb　　　D．a=b
【点拨】A是对的，等式两边同时加上1，
B是对的，等式两边同时减去3，
C是对的，等式两边同时乘以－，
D不一定成立，如果m=0就不成立．
【答案】D．

11．当x=1时，式子ax＋ax＋1的值为2009；则当x=－1时，式子
ax＋ax＋1的值为( ）
A．－2007 B．－2008 C．－2009 D．2007
【答案】A．

12．某商店本月的营业额是m万元，本月比上月增长15％,则上月营业额是（ )万元．
A．15％ (m—1) B． C．（1＋15％）m D．(1—15％）2m
【答案】B．
【点拨】本月营业额=（1＋增长率）×上月营业额．
即上月营业额=本月营业额÷（1＋增长率）．
13．中央电视台2套“开心辞典"栏目中，有一期的题目如图所示,两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ )个正方体的重量．
A．2 B．3
C．4 D．5

【点拨】因为两个球体和两个正方体分别等于五个圆柱和三个圆柱，所以一个球体相当于三分之五个正方体,那么三个球体的重量等于五个正方体的重量。
【答案】D．

14．下面给出的是2004年3月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

A．69 B．54 C．27 D．40
【点拨】设中间的数为x, 另两个数为x－7和x＋7，三个数的和为3x,即三个数的和为3的倍数,故选40．
【答案】D．

15．要使方程6x＋5y－2＋3kx－2ky－5=0中不含有y项，那么k的值应当是下列选项中的( )
A。 0 B。 C. D。
【点拨】将方程6x＋5y－2＋3kx－2ky－5=0转化成
（ 6＋3k）x＋（5－2k)y－7=0，不含有y项,即5－2k=0所以k=．
【答案】B．

16．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成(如图），黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．

17．判断下列说法是否成立，并说明理由．
（1）由a=b，得；(2）由x=y，y=，得x=；(3)由－2=x，得x=－2．
【答案】（1)不一定成立,须有x≠0；(2)成立，根据等式传递性；(3）成立,根据等式的对称性．

18．阅读下列材料：
关于x的方程:的解是；
(即)的解是；
的解是；
的解是；
…
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程(m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
【答案】猜想：的解是;
验证：当x=c时，x＋=c＋=右式，
所以x1=c是原方程的解. 同理x2=也是原方程的解．
19．（归纳猜想题）用火柴棒按下面的方式搭图形：

…

① 　② ③
（1）填写下表：

图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
火柴棒根数

（2）第n个图形需要多少根火柴棒？（用含n的式子表示)
【答案】（1)7，12,17,22，27，32
（2）5n＋2(n为正整数)。

20．解方程：3x－3=2x－3,小李同学是这样解得：
方程两边都加3得：3x=2x,
方程两边都除以x得：3＝2，
∴此方程无解．
小李同学的解题过程是否正确?如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，错在哪里，并改正．
【答案】小李的解答有错误，错在第二步，因为此时不能确定x的值是否为0，当x=0时，方程的两边同时除以x，不符合等式的性质2，应改为:方程两边都减去2x，得3x－2x=0，即x=0．