第课时数列求和.doc

第3课时 数列求和 考点目标: 掌握求数列前n项和的常用方法 （错位相减）例1 已知数列的前项和为，且；数列满足，. （）求数列，的通项公式； （）记，求数列的前项和练习1已知正项数列的前项和为,当时，点 在直线上，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为。求。 （列项相消）例2 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.练习2 等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.课外练习1.已知递增数列an满足a1a2a3an(an)(1)求a1及数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前2n项和T2n.2.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（）求证数列是等差数列； （）设求3.已知Sn是数列的前n项和，且，（1）求的值； （2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和第3课时 数列求和答案例1 解：（） 当时， 得，（）当时，且数列是以为首项，公比为的等比数列，数列的通项公式为 又由题意知，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式为 （）由（）知， 由得 即 数列的前项和 练习1 由-得：， 例2 解： (1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)由题意可知，bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1.所以Tn练习2 18解：(1)由a110，a2为整数知，等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0，解得d，因此d3.故数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.课外练习1. 解：(1)当n1时，a1(a1)，解得a11.当n2时，a1a2a3an1(an1)，a1a2a3an(an)，所以an(aa1)，即(an1)2a0，所以anan11或anan11(n2)又因为数列an为递增数列，所以anan11，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann.(2)由cn得cn则T2n(242n)121323(2n1)22n1nn(n1)121323(2n1)22n1n.记Sn121323(2n1)22n1，则4Sn123325(2n1)22n1.由，得3Sn2242622n(2n1)22n1，22242622n(2n1)22n12，所以3Sn(2n1)22n12，所以Sn，即Sn， 故T2nn22n.2. 试题解析：（） -得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（）由第一问得 12分3. 试题解析：（1）由得 ， （1分）， （2分）由得 （3分）（2）当时，由 ，得 （4分）得，化简得， （5分）（） （6 分）， ， （7 分）以上（）个式子相乘得（） （8 分）又， （9 分）（3） （11分） （12分） （14分）