数学单科一元一次不等式5月18日.doc

朝阳教育初一数学家教一元一次不等式5月18日
知识点回顾 名字：
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “〈” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解:使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点；不包含边界点,则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的,是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果,那么（或)
（3)不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明:任意两个实数a、b的大小关系:①a—b〉Oa>b；②a—b=Oa=b；③a—b<Oa<b．
4．一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
5．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
（1)去分母;(2)去括号；(3)移项； （4)合并同类项；(5）化系数为1．
例1、mx—1=2x的解为正实数,则m的取值范围是( )
A、m≥2 B、m≤2 C、m>2 D、 m〈2
例2、解不等式组： ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
解：由①，得x＞—1，
由②，得x≤2,
所以不等式组的解集是:
—1＜x≤2．
说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方．
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8。 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b)
不等式组
图示
解集

（同大取大）

（同小取小)

（大小小大中间找 
）

大大小小找不着(无解) 

9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
例3不等式组 ，的正整数解的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
例4、关于x的不等式，的整数解共有4个,则m的取值范围是( ）
例5解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
．
分析：根据解不等式的一般步骤去分母、移项、合并、系数化成1解答．
解：去分母，得5x-1—3x＞3，
移项，合并，得2x＞4，
两边同除以2，得x＞2．
点评：本题注意去分母时,没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
（难题、要理解)例6试确定实数a的取值范围，使不等式组
恰 有两个整数解。
解：由 ＞0，两边同乘以6得3x+2(x+1）＞0，解得x＞- ，（3分）
由x+ ＞ （x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，（6分）
∴原不等式组的解为— ＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解,即x=0，1；
则2a较大值在1（不含1）到2（含2）之间,
∴1＜2a≤2，(9分）
∴0.5＜a≤1．(10分)

七年级数学《不等式与不等式(组）》练习题
班级_______姓名________成绩_________
A卷 ·基础知识
（一）
一、 选择题（4×8=32）
1、下列数中是不等式>的解的有（ ）
76, 73， 79, 80, 74。9， 75.1, 90, 60
Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个　
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ )
　Ａ、５＋４>８　　Ｂ、　　Ｃ、≤５　　Ｄ、≥０
3、若，则下列不等式中正确的是( ）
Ａ、　Ｂ、　Ｃ、　Ｄ、
4、用不等式表示d与e的差不大于，正确的是（ )
Ａ、 Ｂ、　Ｃ、　Ｄ、
5、不等式组的解集为( ）
A 、〉 B、〈< C、〈 D、 空集
6、不等式〉的解集为（ ）
A、> B 、<0 C、〉0 D、<
7、不等式<6的正整数解有（ ）
A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个
8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）

A 、 B、 C、 D、
二、 填空题（3×6=18）
9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是
10、不等号填空：若a<b<0 ,则 ； ；
11、当 时，大于2
12、若不等式组 x-a≤1 的解集不在2≤x≤3之间，则a的取值范围是 （ )
X-a〉0 x〈n
13、 若关于x的不等式组 7—2x≤1的正数解有4个，求n的取值范围（ ）

14、若关于x的不等式组 5-3x≥ 0
X—n≥0有解,求n的取值范围（ ）

15、若关于X的不等式组
X>n—1
X>n+2 的解是x〉-1 求n的值

16、不等式的最大整数解是

三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(6’×2=12’）
15、

16、

四、解方程组（6×2=12）
17、
18、

五、解答题(8×2=16）
19、代数式的值不大于的值，求的范围

20、方程组的解为负数，求的范围

六、列不等式（组）解应用题 （10)
21、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题?