数列等比插项求通项正切裂项求和安徽.doc

数列等比插项求通项正切裂项求和2011安徽
.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）
在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求数列的前项和.
【命题意图】：本题考查等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。
【解析】：（Ⅰ）构成递增的等比数列，其中，，则
①
②
①×②并利用等比数列性质得

，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又

所以数列的前项和为

（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知

另一方面，利用

得

所以

【解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考查的是等比数列前n项积，自然想到等比数列性质：，倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的，这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。
第二问的数列求和应联想常规的方法：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法。而出现时自然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。