数列基础重点知识练习.doc

数列基础知识复习
1、等差数列与等比数列比较:
名称
等差数列
等比数列
定义
an+1―an=d为等差数列
为等比数列
通项公式
an = a1＋(n－1)d = am＋(n－m)d
an= a1qn－1= amqn－m
前n项和公式

中项
a，A，b成等差数列
，或2 A=a＋b．
a，G，b，成等比数列
，或 G2=ab
2、等差数列与等比数列的关系:
(1)各项为正的等比数列,其对数数列为等差数列.
(2)数列为等差数列,则数列为正常数)为等比数列.
3、数列求和的一般方法(结合于具体的示例讲解):
①倒序求和法:(等差数列的求和);
②错位相减法:(等比数列和差比数列);
例1:求和:.
③裂项相消法:(数列中的各项可以拆成几项,然后进行消项);
例2:求和:.
例3:求数列的前n项和.
④通项化归法:(化出通项,由通项确定求和方法);
例4:求数列:的前n项和.
⑤分组求和法:(将一个数列分成几组,每组都可以用求和公式来求解);
例5:求数列的前n项之和.
⑥公式法:(应用等差或等比数列的求和公式直接来求解).
⑦.累差迭加法

数列基础知识练习
一、选择题：
1.（全国 5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
2.（上海卷14） 若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4.（四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )
　（Ａ）　 （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5.（天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则( )
（A）12　　 　　（B）13　　　　　 （C）14　　　　 （D）15
6.（江西卷5）在数列中，， ，则( )
A． B． C． D．
7.（陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
8.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为
A.63 B.64 C.127 D.128
9.（广东卷2）记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
10.（浙江卷6）已知是等比数列，，则=
（A）16（） （B）16（）（C）（） （D）（）
11.（海南卷4）设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.

二、填空题：
12.（四川卷16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 。

13、在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，，； （1）求的公差和的公比；
（2）设，求数列的通项公式及前项和.

14、已知数列是等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和的公式．

15、已知数列的前项和且是和的等差中项。
（1）求数列和的通项公式；（2）若求；

16．（2013年高考四川卷（文））在等比数列中,,且为和的等差中项,
求数列的首项、公比及前项和.

17．（2013年山东卷（文））设等差数列的前项和为,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和

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