初一一元一次方程知识点串讲及相关习题.doc

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第三章一元一次方程知识点
一、方程：含 的等式叫做方程.
二、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
三、解 方 程:求 的过程叫做解方程。
四、一元一次方程
只 未知数（元）,并且未知数的 的 叫做一元一次方程。
五、▲等式的基本性质
·等式的性质1:等式的两边同时加(或减) （ ），结果仍相等。
即:如果a=b，那么a±c=b 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b,那么ac =bc ； 或 如果a=b( )，那么a/c =b/c
六.巩固练习:
1.若（a－1）x|a｜＋3＝－6是关于x的一元一次方程,则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
2。当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。
3.若，则x+y=___________
4。若 .
5。若是同类项，则m= ，n= 。
6.若的和为0，则m—n+3p = 。
7.代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数,则x的值为 。
8。若与 互为倒数，则x= .
9。方程,去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。
10。代数式5m＋与5（m－)的值互为相反数，则m的值等于＿＿＿＿＿＿.
11。如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿
12.方程的解是_______．
13。当x= 时,代数式与代数式的值相等．
14.代数式与互为相反数，则　　　　　．
七。【解一元一次方程的一般步骤】图示
步骤
名 称
方 法
依 据
注 意 事 项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数)
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则(可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并 同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±1"
5
系数化为“1"
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数—-分母）
＊6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①　若 左边＝右边,则x=a是方程的解；
②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤;
2、解方程时,一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

八.初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1。题干中直接查找表示等量关系的语句.(例如P86问题1）
2.一个量的两种表示方法相等：分书、树苗的问题（例如P88问题2）
3.行程问题
基本量及关系:路程= ×
时间=
[典型问题]
4.相遇问题中的相等关系：
（1） + = 。
(2） × = 。
·追及问题中的相等关系：
－ = 。
·顺(逆）风（水）行驶问题
顺风（水）速度= ＋风（水）速
逆风（水）速度= －风（水）速
4。销售问题
·基本量：
成本（进价）、售价(实售价）、利润、利润率。
·基本关系:
（1）利润= － . （2）
（3）利润= × . （4）
5.工程问题
·基本量及关系:
工作总量= ×
、
6.分配型问题：
题中所给两个量的配套数量即为等量关系。
7。计算年龄问题：年龄差不变
8。三种情况问题：（选择方案）
无论是大于、小于、还是相等,都要找到问题中最重要的情况，也是基础情况：相等.
得到结论后，与相等结果比较，举实例查找结果。
典型例题:
1。甲、乙两个水池共蓄水50t，甲池用去5t，乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

2。某文艺团体组织了一场义演为“希望工程"募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?

3。今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍。哥哥今年几岁？

4。一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为
45千米/时，求两城之间的距离。

5。某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后，商家所获利润率为40％。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

6。P99。11
一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10S.
（1）设火车的长度为xm,用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度。