数列求和裂项法周末课程.doc

等差等比数列专项题
一、 选择题
1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）
（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在
2.、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为 （ ）
（A） （B） （C）或 （D）或
3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D） 不确定
5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8、数列1,前n项和为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ）
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
11、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=
14、已知等差数列，公差,成等比数列，则=
15、已知数列满足,则=
16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为
二、 解答题
17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。
18、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。
21、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
22、已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，证明：是等差数列；