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第 十一 章 期权估价
主要考点
1.期权的概念和分类
2.期权到期日价值和净损益的计算
3.期权的投资策略
4.期权价值的影响因素
5.期权价值评估的基本方法
6.实物期权的含义及其应用
【知识点1】期权的基本概念
一、期权的概念
期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
期权定义的要点如下：
（1）期权是一种权利
期权赋予持有人做某件事情的权利，但他不承担必须履行的义务。可以选择执行或不执行。
（2）期权的标的资产
期权的标的资产是选择购买或出售的资产。包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物衍生的，因此称为“衍生金融工具”。
【注意】期权出售人不一定拥有标的资产，期权购买方也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
（3）到期日
双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，期权失效。
【注意】按照期权执行时间，分为欧式期权和美式期权。如果期权只能在到期日执行，称为欧式期权；如果期权可以在到期日或到期日之前的任何时候执行，则称为“美式期权”。
（4）期权的执行
双方依照合约规定，购进或出售标的资产的行为称为“执行”。在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格，称为“执行价格”。
二、看涨期权和看跌期权
分类标志
类 别
含 义
买方的权利
看涨期权（择购期权、买入期权，买权）
看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。
看跌期权（择售期权、卖出期权、卖权）
看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。
【快速掌握技巧】（买涨不买跌）
持有看涨期权——未来购买资产——越涨越有利
持有看跌期权——未来出售资产——越跌越有利
三、期权市场
期权报价的规律：
到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低，而看跌期权的价格越高。
执行价格相同的期权，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。
【提示】以上是以美式期权为对象总结的规律。不一定具有普遍意义。
【例·单选题】美式看涨期权允许持有者（ ）。
A.在到期日或到期日前卖出标的资产
B.在到期日或到期日前购买标的资产
C.在到期日卖出标的资产
D.以上均不对
【答案】B
【解析】美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权。看涨期权是购买标的资产的权利。因此，美式看涨期权允许持有者在到期日或到期日前购买标的资产。
【例 多选题】按期权合约赋予其持有者行使权利的时间，可将期权划分为（ ）。
A.看涨期权
B.看跌期权
C.欧式期权
D.美式期权
【答案】CD
【解析】按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。
【知识点2】期权的到期日价值和净损益
期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以获得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种。
一、买入看涨期权（多头看涨期权）
买入看涨期权，获得在到期日或之前按照执行价格购买标的资产的权利。
【提示】
（1）到期日价值是一个“净收入”的概念，没有考虑期权的取得成本，与“净损益”不同。
（2）损益平衡点：净损益等于0时的到期日股价（损益平衡时，到期日价值一定大于0），最大净损失为期权价格。
（3）多头看涨期权的到期日价值最小为0，不可能小于0。
二、卖出看涨期权（空头看涨期权）
看涨期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。
【提示】
（1）空头看涨期权的到期日价值最大为0，不可能大于0。
（2）损益平衡点：损益平衡时，股票市价大于执行价格
【小结】
1.对于看涨期权的多头和空头来说，二者是零和博弈。一方所得就是另一方所失，即一方的到期日价值和净损益与另一方的到期日价值和净损益，金额绝对值相等，符号相反。
到期日价值
净损益
多头看涨期权
Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值－期权价格
空头看涨期权
－Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值＋期权价格
2.多头净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。空头收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。
三、买入看跌期权
看跌期权买方，拥有以执行价格出售股票的权利。
【提示】
（1）多头看跌期权的到期日价值最小为0，不可能小于0。最大净损失为期权价格。
（2）损益平衡点：到期日价值大于0，即执行价格大于股票市价
四、卖出看跌期权
看跌期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。
【提示】
（1）空头看跌期权的到期日价值最大为0，不可能大于0。
（2）损益平衡点：到期日价值小于0，即执行价格大于股票市价
【小结】
1.对于看跌期权的多头和空头来说，二者是零和博弈。一方所得就是另一方所失，即一方的到期日价值和净损益与另一方的到期日价值和净损益，金额绝对值相等，符号相反。
到期日价值
净损益
多头看跌期权
Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值－期权价格
空头看跌期权
－Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值＋期权价格
2.多头净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定（最大值为执行价格－期权价格）。空头净收益有限（最大值为期权价格），净损失不确定（最大值为执行价格－期权价格）。
【本知识点总结】
1.就到期日价值和净损益而言，双方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。因此，买入看涨期权一方的到期日价值和净损益，与卖出看涨期权一方的到期日价值和净损益，金额绝对值相等，但符号相反。
到期日价值
净损益
买入看涨期权
Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值－期权价格
卖出看涨期权
－Max（股票市价－执行价格，0）
到期日价值＋期权价格
买入看跌期权
Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值－期权价格
卖出看跌期权
－Max（执行价格－股票市价，0）
到期日价值＋期权价格
【注】
（1）买入期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大的净损失均为期权价格。
（2）卖出期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大净收益均为期权价格。
【例·多选题】下列公式中，正确的有（ ）。
A.多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）
B.空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格
C.空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市价，0）
D.空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值－期权价格
【答案】ABC
【解析】由于：空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权价格，因此，选项D错误。
2.期权到期日价值简化计算图
【例·单选题】看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格为100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期权，如果1年后该股票的市场价格为120元，则该期权的净损益为（ ）元。
A.20
B.－20
C.5
D.15
【答案】C
【解析】由于1年后该股票的价格高于执行价格，看跌期权购买者会放弃行权，因此，看跌期权出售者的净损益就是他所收取的期权费5元。或者：
空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市价，0）＝0
空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权价格＝0＋5＝5（元）
【知识点3】期权的投资策略
一、保护性看跌期权
股票加看跌期权组合。做法：购买一份股票，同时购买1份该股票的看跌期权
【特点】
保护性看跌期权，锁定了最低净收入和最低净损益，但是，同时净损益的预期也因此降低了。
二、抛补看涨期权
股票加空头看涨期权组合。做法：购买一股股票，同时出售该股票一股股票的看涨期权（承担到期出售股票的潜在义务）。
抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要另外补进股票。
抛补看涨期权组合缩小了未来的不确定性。如果股价上升，锁定了净收入和净收益，净收入最多是执行价格，由于不需要补进股票也就锁定了净损益。如果股价下跌，净损失比单纯购买股票要小一些，减少的数额相当于期权价格。
三、对敲
对敲策略分为多头对敲和空头对敲。我们以多头对敲为例来说明这种投资策略。多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格和到期日都相同。
适用情况：预计市场价格将会发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低。无论升高还是降低，都会取得收益。股价偏离执行价格的差额大于期权购买成本，才有“净”收益。
最坏结果：股价没有变动，白白损失看涨期权和看跌期权的购买成本。
【例·单选题】某公司股票看涨期权和看跌期权的执行价格均为55元，期权均为欧式期权，期限1年，目前该股票的价格是44元，期权费（期权价格）为5元。在到期日该股票的价格是34元。则同时购进1股看跌期权与1股看涨期权组合的到期日净损益为（ ）元。
A.1 B.6
C.11 D.－5
【答案】C
【解析】购进看跌期权到期日净损益16元[＝（55－34）－5]，购进看涨期权到期日净损益－5元（＝0－5），则投资组合净损益11元（＝16－5）。
【知识点4】期权的内在价值和时间价值
1.期权的内在价值
期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。
看涨期权内在价值＝Max（现行市价－执行价格，0）
看跌期权内在价值＝Max（执行价格－现行市价，0）
条件
公式
看涨期权
现行价格＞执行价格
内在价值＝现行价格－执行价格
现行价格≤执行价格
内在价值＝0
看跌期权
现行价格＜执行价格
内在价值＝执行价格－现行价格
现行价格≥执行价格
内在价值＝0
【注意】
（1）内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。由于现行价格是变化的，因此，内在价值也是变化的。
（2）当执行期权能给持有人带来正回报时，称该期权为“实值期权”，或者说它处于“实值状态”（溢价状态）；当执行期权将给持有人带来负回报时，称该期权为“虚值期权”，或者说为“折价状态”，或者说它处于“虚值状态”；当资产的现行市价等于执行价格时，称期权为“平价期权”，或者说它处于“平价状态”。
对于看涨期权来说，标的资产现行市价高于执行价格时，该期权处于实值状态；当资产现行市价低于执行价格时，该期权处于虚值状态。
对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，该期权处于“实值状态”；当资产的现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”。
期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但也不一定会被执行。
【思考】实值期权、平价期权和虚值期权的内在价值为多少？
实值期权的内在价值大于0，平价期权和虚值期权的内在价值均等于0.
（3）内在价值不同于到期日价值。期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。如果目前已经到期，则内在价值与到期日价值相同。
2.期权的时间溢价
期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值的部分。
时间溢价＝期权价值－内在价值
在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，股价波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为0）了。
【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念。时间溢价是“波动的价值”，时间越长，股价出现波动的可能性越大，时间溢价越大。而货币的时间价值是时间的“延续价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。
【例·单选题】某看跌期权资产现行市价为40元，执行价格为50元，则该期权处于（ ）。
A.实值状态 B.虚值状态
C.平值状态 D.不确定状态
【答案】A
【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”（或溢价状态）或称此时的期权为“实值期权”（溢价期权）。
【例·单选题】如果已知期权的价值为5元，期权的内在价值为4元，则该期权的时间溢价为（ ）元。
A.0 B.9
C.1 D.－1
【答案】C
【解析】时间溢价＝期权价值－内在价值＝5－4＝1（元）。
【例·判断题】（2007年）对于未到期的看涨期权来说，当其标的资产的现行市价低于执行价格时，该期权处于虚值状态，其当前价值为零。（ ）
【答案】×
【解析】期权价值＝内在价值＋时间溢价，对于未到期的看涨期权来说，时间溢价大于0，当其标的资产的现行市价低于执行价格时，该期权处于虚值状态，不会被执行，此时，期权的内在价值为零，但期权价值不为零。
【知识点5】影响期权价值的因素
一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
变量
欧式看涨期权
欧式看跌期权
美式看涨期权
美式看跌期权
股票市价
＋
－
＋
－
执行价格
－
＋
－
＋
到期期限
不一定
不一定
＋
＋
股价波动率
＋
＋
＋
＋
无风险利率
＋
－
＋
－
红利
－
＋
－
＋
【例·多选题】在其他因素不变的情况下，下列变量中（ ）增加时，看涨期权价值会增加。
A.股票市价
B.执行价格
C.股价波动率
D.红利
【答案】AC
【解析】如果看涨期权在将来某一时间执行，其收入为股票市价与执行价格的差额。如果其他因素不变，股票市价上升，看涨期权的价值也上升；执行价格上升，看涨期权价值下降。因此，选项A正确，选项B错误。对于看涨期权持有者来说，股价上升可以获利，股价下降时最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，股价的波动率增加会使看涨期权的价值增加，选项C正确。在除息日之后，红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低，因此，选项D错误。
【知识点6】期权估价原理
一、复制原理
复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。
1.确定6个月后可能的股票价格
S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。
2.确定看涨期权的到期日价值
3.建立对冲组合
股票与借款的组合：0.5股的股票＋18.38元借款（半年利率2%）
投资组合的收入
股票到期日价格
66.66
37.5
组合中股票到期日收入
66.66×0.5＝33.33
37.5×0.5＝18.75
减：组合中借款本利和偿还
18.38×1.02＝18.75
18.75（本利和）
到期日收入合计
14.58
0
该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。
看涨期权的价值＝该投资组合成本（现金流出）＝购买股票的支出－借款＝50×0.5－18.38＝6.62（元）。
二、套期保值原理
如何确定股票和借款的数量？
在上例中，两个方案在经济上是等效的。如果调整一个方案的方向——购入0.5股股票，卖空一股看涨期权，就应该能够实现完全的套期保值。（关于借款，由于是无风险利率借款，因此，这里只是起一个数字上的平衡作用）
交易策略
当前（0时刻）
到期日Su＝66.66
到期日Sd＝37.5
购入0.5股股票
－H×So＝－0.5×50＝－25
H×Su＝0.5×66.66＝33.33
H×Sd＝0.5×37.5＝18.75
抛出1股看涨期权
＋Co
－Cu＝－14.58
－Cd＝0
合计净现金流量
＋Co－25
18.75
18.75
由于实现了完全的套期保值，因此：
股价上行时的现金流量＝股价下行时的现金流量
H×Su－Cu＝H×Sd－Cd
将上例数字代入，可以计算出H＝0.5
第一个问题解决了，借款数量怎么确定？
由于看涨期权在股价下跌时不会被执行，组合的现金流量仅为股票出售收入，在归还借款后，组合的最终现金流量（净收入）为0，因此，股价下行时的股票出售收入，即为借款的本利和。
借款数额×（1＋2%）＝0.5×37.5（元）
借款数额＝（0.5×37.5）/1.02＝18.38（元）
借款＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋无风险利率）
复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权）
（1）确定可能的到期日股票价格
上行股价＝股票现价×上行乘数
下行股价＝股票现价×下行乘数
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值
股价上行时期权到期日价值＝上行价格－执行价格
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）计算套期保值比率
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化
（4）计算投资组合成本（期权价值）
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价
借款＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋无风险利率）
期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款
【例·计算题】假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：（结果均保留两位小数）
（1）确定可能的到期日股票价格；
【答案】上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）
（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值；
【答案】股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝12.5－12＝0.5（元）
股价下行时期权到期日价值＝0
（3）计算套期保值率；
【答案】套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（0.5－0）/（12.5－8）＝0.11
（4）计算购进股票的数量和借款数额；
【答案】购进股票的数量＝套期保值比率＝0.11（股）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋6%×9/12）
＝（8×0.11）/（1＋4.5%）＝0.84（元）
（5）根据上述计算结果计算期权价值；
【答案】期权价值＝购买股票支出－借款＝10×0.11－0.84＝0.26（元）
三、风险中性原理
所谓风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）
根据这个原理，在期权定价时，只要先求出期权执行日的期望值，然后，使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。
风险中性原理计算期权价值的基本步骤
1.确定可能的到期日股票价格
2.根据执行价格计算确定到期日期权价值
3.计算上行概率和下行概率
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）
4.计算期权价值
期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）
【例·计算题】教材323页
续〔例11－9〕中的数据：
期望回报率＝2%＝上行概率×33.33%＋下行概率×（－25%）
解得：上行概率＝0.4629
下行概率＝1－0.4629＝0.5371
期权6个月后的期望价值＝0.4629×14.58＋0.5371×0＝6.75（元）
期权的价值＝6.75/（1＋2%）＝6.62（元）
【知识点7】二叉树期权定价模型
一、单期二叉树模型
以风险中性原理为例：
期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）
期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）＝r
假设上行概率为P，则下行概率为1－P，则：
r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）
二、两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
计算出Cu、Cd后，再根据单期定价模型计算出Co。
【例】继续使用教材320页例11－9的数据，把6个月的时间分为2期，每期3个月。变动后的数据如下：ABC公司股票的现在市价50元，看涨期权的执行价格52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%；无风险利率为3个月1%。
第一步，计算Cu、Cd的价值
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（23.02－0）/（75.10－50）＝0.9171
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.9171×61.28＝56.20（元）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）
＝50×0.9171/（1＋1%）＝45.40（元）
Cu＝56.20－45.40＝10.80（元）
由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd＝0
【采用风险中性定价】
1%＝上行概率×22.56%＋（1－上行概率）×（－18.4%）
上行概率＝0.47363
期权价值6个月后的期望值＝23.02×0.47363＋（1－0.47363）×0＝10.9030（元）
Cu＝10.9030/1.01＝10.80（元）
由于Cud、Cdd均为0，因此，Cd＝0
第二步，根据Cu、Cd计算Co的价值。
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝10.80/（61.28－40.80）＝0.5273
购买股票支出＝0.5273×50＝26.365（元）
借款数额＝（40.80×0.5273）/1.01＝21.3008（元）
Co＝26.365－21.3008＝5.06（元）
三、多期二叉树模型
【尚未解决的问题】上行乘数和下行乘数是如何确定的？
与股价波动率（标准差）有关。
其中：e＝自然常数，约等于2.7183
σ＝标的资产连续复利收益率的标准差
t＝以年表示的时间长度
例11－9采用的标准差σ＝0.4068
如果时间间隔为1/4年，则u＝1.2256，即上升22.56%；d＝0.816，即下降18.4%
做题程序：
（1）根据标准差确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）
（2）建立股票价格二叉树模型
（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。
构建顺序由后向前，逐级推进。——复制组合定价或者风险中性定价。
（4）确定期权的现值
【例11－11】利用例11－9的数据，将半年的时间划分为6期，即每月1期。已知：股票价格So＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月，划分期数为6期。
1.确定每期股价变动乘数
u＝1.1246
d＝0.8892
【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t＝1/12年。
2.建立股票价格二叉树
【填表规律】以当前股价50为基础，先按照下行乘数计算对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均按照上行乘数计算。
3.按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。
（1）确定第6期的各种情况下的期权价值
7个数字中有三个大于执行价格，可以据此计算出三个期权价值
49.07＝101.15－52.08
27.90＝79.98－52.08
11.16＝63.24－52.08
后四个数字小于执行价格，期权价值为0.
（2）确定第5期的期权价值（风险中性原理）
上行百分比＝u－1＝1.1246－1＝12.46%
下行百分比＝1－d＝1－0.8892＝11.08%
4%/12＝上行概率×12.46%＋（1－上行概率）×（－11.08%）
上行概率＝0.4848
下行概率＝1－0.4848＝0.5152
期权现值＝5.30元。
【知识点8】布莱克—斯科尔斯期权定价模型（B－S模型）
一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型
布莱克—斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：
其中：
C0=看涨期权的当前价值
S0=标的股票的当前价格
N（d）=标准正态分布中离差小于d的概率
X=期权的执行价格
e≈2.7183
rc=无风险利率
t=期权到期日前的时间（年）
其中：ln（S0/X）= S0/X的自然对数
σ2=股票回报率的方差
五个因素：S0、X、rｃ、σ、t（注意多选）。
【例·单选题】甲股票预计第一年的股价为8元，第一年的股利为0.8元，第二年的股价为10元，第二年的股利为1元，则按照连续复利计算的第二年的股票收益率为（ ）。
A.37.5%
B.31.85%
C.10.44%
D.30%
【答案】B
【解析】按照连续复利计算的第二年的股票收益率＝ln[（10＋1）/8]＝ln1.375，查表可知，ln1.37＝0.3148，ln1.38＝0.3221，所以，ln1.375＝（0.3148＋0.3221）/2＝0.31845＝31.85%。（本题也可以通过计算器直接计算得到结果）
四、看跌期权估价
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：
看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值
这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。
【例】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：
9.20-看跌期权价格=35-30/1.04
看跌期权价格=3（元）
五、派发股利的期权定价
股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。
δ=标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
六、美式期权估价
美式期权的价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大。
对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接应用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。
对于派发股利的美式看跌期权，有时候提前执行更有利，按道理不能用布莱克—斯科尔斯模型进行估价，不过通常情况下使用布莱克—斯科尔斯模型进行估价误差并不大，仍然具有参考价值
【知识点9】实物期权的含义及其应用
前面的介绍主要是金融资产中的期权问题，其实，期权问题不仅存在于金融资产投资领域，在实物资产投资领域，也存在期权问题，这就是所谓的实物期权问题。
在应用现金流量法评估项目价值时，通常假设公司会按既定的方案执行，不会在执行过程中进行重要的修改。实际上，管理者会随时关注各种变化，如果事态表明未来前景比当初设想更好，他会加大投资力度，反之，则会设法减少损失。也就是说，管理者不是被动的接受既定方案，而是会根据有关情况的变化，进行必要的调整。这种调整实际上就是一种选择权，即期权。
实物期权问题的提出，就要求在投资项目评价中考虑期权的因素，只有这样，才能对投资项目作出科学合理的评价。本章主要介绍了扩张期权、时机选择期权和放弃期权。
一、扩张期权
（一）含义
扩张期权是指取得后续投资机会的权利。如果今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。
（二）分析方法
通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型。
（三）参数确定
标的资产的现行价格S0、看涨期权的执行价格X、连续复利的短期无风险年利率rc、以年计算的期权有效期t和连续复利计算的标的资产年收益率的标准差。
假设第一期项目的净现值为负，负的净现值可以看作为取得该期权的成本。
1.第二期项目在三年后作出决策，因此，到期时间为3年。
2.第二期项目投资额现值可作为期权的执行价格（按照B－S模型的要求应当采用连续复利的方法计算现值，但教材采用简化的方法，即按照年复利的方法计算现值）；
3.第二期项目预计未来经营现金流量的现值（决策时点）可作为期权标的资产的当前价格。
4.经营现金流量的现值大于投资的现值，应选择执行，否则应放弃，因此，这是一个看涨期权。可以应用B－S模型计算期权价值。
无风险利率和标准差，一般会直接给出。
（四）实例
【例】（教材334页例11－6）A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。
考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期2001年投产，生产能力为100万只，第二期2004年投产，生产能力为200万只。但是，计算结果没有达到公司20%的既定最低报酬率，其净现值分别为－39.87万元和－118.09万元（如下表1、2所示）。
表1 优盘项目第一期计划 单位：万元
时间（年末）
2000
2001
2002
2003
2004
2005
税后经营现金流量
200
300
400
400
400
折现率（20%）
0.8333
0.6944
0.5787
0.4823
0.4019
各年经营现金流量现值
166.67
208.33
231.48
192.90
160.75
经营现金流量现值合计
960.13
投资
1000
净现值
－39.87
表2 优盘项目第二期计划 单位：万元
时间（年末）
2000
2003
2004
2005
2006
2007
2008
税后经营现金流量
800
800
800
800
800
折现率（20%）
0.8333
0.6944
0.5787
0.4823
0.4019
各年经营现金流量现值
666.67
555.56
462.96
385.80
321.50
经营现金流量现值合计
1384.54
2392.49
投资（10%）
1502.63
2000.00
净现值
－118.09
【提示】税后经营现金流量折现时使用20%作为折现率。第二期投资的现值折现到零时点使用10%作为折现率。
这两个方案采用传统的折现现金流量法，即没有考虑期权。实际上，可在第一期项目投产后，根据市场发展的状况再决定是否上马第二期的项目。
计算实物期权价值的有关数据如下：
1.第一期的负净现值可以视为取得第二期选择权（期权）的成本
2.这是一个到期日为3年看涨期权
3.该期权的执行价格为第二期投资额现值（1502.63）
4.该期权的标的资产价格为第二期现金流量的现值（1384.54）
5.计算机行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量的标准差。
6.无风险的报酬率为10%。
采用布莱克—斯科尔期权定价模型，计算结果如下：
＝0.1682－0.6062＝－0.438
【教材附表6查表说明】
（1）当d>0时，可与插补法结合使用。例如：
N（0.6287）=N（0.62）+0.87× [N（0.63）-N（0.62）]
（2）当d<0时，先按照正值来查，用1减去查表结果即为所求结果。例如：
N（-0.2349）=1-N（0.2349）
N（0.1682）=N（0.16）+0.82 ×[N（0.17）-N（0.16）]
=0.5636+0.82×（0.5675-0.5636）=0.5668
N（-0.438）=1-N（0.438）
N（0.438）=N（0.43）+0.8×[N（0.44）-N（0.43）]
=0.6664+0.8×（0.67-0.6664
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