心电信号与小波消噪研究与应用本科毕业论文.doc

I *本科毕业设计（论文）题 目 心电信号与小波消噪研究与应用 姓 名 * 专 业 10 电子科学与技术 学 号 * 指导教师 * 电气工程学院 二一四年05月07日心电信号小波消噪研究与应用目录 摘要IIIAbstractII1 绪论11.1 引言21.2 心电图概述32 小波变换理论的基础92.1 连续小波点换简介.92.2 离散二进制小波变换简介.132.3 多分辨分析与Mallat快速算法.14 2.4 小波基函数的特性.153MATLAB简介163.1Matlab算法163.2Matlab工具173.3本章小结183.4小波分析方法164仿真与调试194.1 仿真与调试204.2结论23结 论24展望与结论25 参考文献. 26致谢27附录28小波变换的心电信号 摘 要 心脏病是危害人类健康的一大常见疾病，对其防治和诊断技术的研究具有十分重要的意义。而ECG是为心脏病诊断的一个重要依据，是研究焦点在心脏病诊断领域。在根据对生物医学信号处理的广泛的分析的这篇文章上国内外，为在ECG信号处理的现有的缺乏，根据小波“的精选在ECG”这个主题信号处理技术变换。由于有小波变革的好定期频率地方化特征、小波分析理论和方法在信号处理，图象处理和其他区域越来越用途广泛。这种研究工作在ECG被处理使用小波变换理论。主要内容如下： 首先，介绍基本的理论，并且小波变换传统坚硬阈值化， denoising软门限的原则。为了克服门限denoising在过程中导致的ECG假吉布斯现象，我们使用根据小波变换和门限denoising的方法的翻译不变式联合解决问题。根据哪些心脏针对噪音的信号减少方法，即，首先在除频率干涉之外的能适应的陷波滤波器和门限法律和违反与平底锅的法律不是以前的改革，并且撤除、电干扰和基础线在MIT/BIH心率失常数据库在心脏漫步，使用这个方法的电为仿效，并且检验，结果表明方法有可行性和有效率。其次， QRS波浪侦查在研究中。在研究，关于信号变化问题的原则，反之谈论信号稀有(R波浪峰顶)和它的小波中变换关系的过零点的很大的价值。同样在电信的MIT/BIH心率失常数据库，于实验，和使用方法，从分离的QRS波浪噪声的很大的价值，并且可以是准确地提取的R波浪，以及波浪QRS起点。 最后，研究了大量的数据的心电图信号压缩方法的心电图特征。使用自适应方法的小波变换的 ECG 信号压缩编码压缩结果表明，使用的压缩方法得到更好的压缩比，和重建的信号失真较小。 关键词：心电信号；小波变换；去噪处理；QRS 波检测；心电信号压缩ABSTRACT AbstractThe heart disease is endangers the human health a big common disease, to its research of prevention and diagnostics has the extremely important significance. But ECG for an important basis of heart disease diagnosis, is studies the focal point in the heart disease diagnosis domain. In according to biomedical signal processing the article of widespread analysis in domestic and foreign, for in existing lacking of ECG signal processing, according to wavelet selection in ECG this subject signal processing technology transformation. Because there is the good regular frequency localization characteristics, a Wavelet theory and method that the wavelet transforms in the signal processing, other data processing and region more and more versatilities. This research work was processed the use wavelet theory in ECG. The primary coverage is as follows：Secondly, we study how to detect the QRS wave and give the theory related to the discontinuity point of signal. Then the relationship between signal singularity and signal zero-crossing point of the wavelet transformed modulus maximum pairs is discussed. Similarly we can get the experimental results from the MIT/BIH arrhythmia database. This method can be used to separate the QRS wave from noise and extract the R wave crest points and the QRS wave initial points. Finally, to study a large amount of data of the ECG signal compression method of ECG features. Using the adaptive method of wavelet transforms the ECG signal compression and coding compression results indicate that compression method used by the better compression, and reconstruction of the distortion of the signal is small. Key words: Electrocardiogram Signal；Wavelet Transformation；De-noising Processing； QRS Wave Detecting,；Compression of ECGII第一章 绪论 1.1 引言 近年来，和与生活的快速的步幅和增量的压力在心血管病的成为了对全球性的一个威胁人民和大量生活的主要疾病的多数和健康一。根据世界心脏联盟，全世界，为在33%总死亡人数的死亡的数量的心血管病，能被看见心脏病成为了危险对人类健康和他们的生活安全“第一凶手”。 心电图是生物医学信号，它是表面上看，心脏电活动的综合反映和心电图信号处理是一类型的生物医学工程应用 1。生物医学工程是一个全新的领域，结合理论与工程、 生物学和医学的方法，研究人类的躯体，并利用技术手段来控制这种变化，目的是处理有关医疗、 保护人类健康、 疾病预防、 诊断、 治疗和康复服务的问题时，在各级系统的状态。 电加工方法的核心是主要的硬件和软件处理，随着科学技术的快速发展，硬件条件不再是一个问题 ；然而的传统，以及与现有软件地址理论和实践方法在某些程度上，有不足之处，并因此有需要进一步研究，寻找一个更可靠的解决方案。最近几年的小波变换小波变换 WT） 理论、 傅里叶变换 （傅立叶) 理论的新发展，作为一种新，这尤其适合非光滑信号处理，目前正在对减少噪音、特征点提取、 图像压缩、图像处理和其他领域的数字信号多分辨率方法是研究的分析的广泛的应用。在真实的应用程序和电信，处理就是分析诊断系统的准确性的关键步骤、可靠性的诊断和治疗，并甚至病人的生命危在旦夕。为此原因和电信的加工提高我们国家的社会和经济利益可能的重要性。 1.2 心电图概述 1.2.1 心电图基础 活动的核心是心电图，以及经常性的图案。从兴奋，第一次传导和心房，心房刺激，除电气命名 P 波。在上部、 右心房开始除 0.04 至 0.06 秒，激动的打开光束的房间。然后，通过房间、 室线束 （希族塞人的线束）、 心室的兴奋，心室刺激，和心室刺激，从而导致非常电动命名为 qrs。心房和心室的兴奋 （除了非常完整，复极，复极过程，第一次心房复极和心室后。生产很小的心电图心房复极，很难观察，对心室复极过程的命名 T 波。根据订单的兴奋、 周期的冲击波形由 P 波，QRS 复合波，T 波，ST 和 U 波。冲击波形如图所示的典型心。 1.1所示： 低频率特性： 人类心脏信号频率在 0.05 至 100 赫兹之间； 随机性： 心电图反映了人体的生理功能的人类的身体，是人类身体的信号传输系统的一部分，因为身体不均匀性和易受外来影响的信号来接很容易更改与变化的外界干扰，有一定的随机性与非平稳。 1.2.3 MIT-BIH 心律失常数据库简介 国际公认标准的心脏数据库有3个，麻省理工学院在美国大学麻省理工学院-波黑数据库、 AHA 美国心脏协会数据库所提供的以及欧洲 ST-T 心脏数据库作为当前。麻省理工学院-波黑数据库应用程序在近年来已较广泛，并为我心脏医学工程部门。麻省理工学院-波黑心律失常数据库2是美国麻省理工学院和贝斯以色列医院建立数据库。MIT - BIH数据库有总共48个案件，哪个25个纪录可以直接地从互联网访问的所有数据，免费。其中每一个时间的纪录是大约30分钟和由两主角信号组成了，取样频率是360 Hz，A/D决议是11位。每个数据库包含的三个文件，即头文件 （扩展名。HEA)，数据文件 （具有扩展名。 dat）、 注释文件 （扩展名。ATR）。头文件详细的描述了与它相关联的数据文件的名称和属性，存储方式为 ASCII 码字符 ；数据文件的自定义格式由二成信号的原始数据，通过与在头文件中的数据格式的文件系统存储的已为已说明，数据是为 212 格式 (每个 12 位空间，占了 11 位为数字和数量和连接号码紧凑安排) 存储；注释文件是的记录的专家对信号分析，包括心脏的心电诊断结果率，节奏和信号质量，以二进制格式存储有麻省理工学院和 AHA。记录 100 包含三个文件、 头文件、 分别 100.HEA、 100.dat、 评论、 文件 100.ATR 的数据文件。麻省理工学院-波黑数据库案例丰富、 典型，评论，实在非常迅速地向世界。既在国内和国外都与电信有关，研究的学术文章，基本上是数据库的身份验证，特别是，对 IEEE 心电图自动识别有条款为了比较该措施监测结果的数据库中的数据。 1.3 心电信号处理技术的发展现状1.3.1 心电信号去噪处理的发展现状 最常见的三种干扰是基线漂移、工频干扰、肌电干扰。 基线漂移筛选方法是第一次来估计基线的信号，或提取，然后漂移减法要删除信号组件，以达到目的筛选，通过这种方法统称为拟合的基线偏移方法 ；线性相位滤波器是基线漂移到另一种主要方式。由于基线漂移的结果通常低于1赫兹的频率，因此一般使用高通滤波消除基线漂移，但应注意的过滤器的顺序选择，筛选器的顺序就是高、大额的计算 ；此外，基于神经网络的非线性自动适应滤波器，除了影响的基线漂移但能比较好的去除它的影响，但缺点是筛选器是易受 QRS 波变化的影响的算法是复杂的， 会出现大的计算和计算量。小波变换和波形的每个特定的含义如下： (1) p波一般小于0.11s，反射心房去极化剂过程期间的潜在的变动是较少。波动幅度超不过0.25mv。起因于心房的复极化过程的两潜在的变动称Ta波、它的PR间隔时间， QRS波群重叠与早期的ST段，并且高度是非常低的，通常无形在ECG。 (2) P-R （或 P-Q） 从p波时间之间开始到开始的 QRS 波组。代表由窦房结、 心房和房室交界区、房室束及其脑室，引起的轰动，引起心室所需要的时间点亮，正常 0.12 0.20s。0.20s 超越一般表现房室传导阻滞。 (3) QRS反射两个心室去极化潜在的变动的波浪小组。特点QRS波浪小组包括紧密地连接的三与潜在的波动：第一下来Q波浪;然后过来，并且高，指向了参天的r波浪，并且，最后，下来s波浪。不同的主角，三波浪不一定出现，在波浪的高度的上所有变化也是更大，采取关于0.060.10s。(4) S-t 段从 QRS 波组的结尾部分的 t 波开始，反映了早期复极心室肌电位和时间变化过程中。S-t 段往往偏离基线，并超过一定限度。 (5) T 波反映心室晚电位和时间变化的复极过程。T 波方向应该符合 QRS 波组，由 r 波铅中占主导地位的主要波，其波动性不应低于铅 r 波十分之一，会计的大约 0.05 0.25s。 (6) Q-t 间隔 QRS 波起点到 t 波的结束时间的组合代表心室去极化和复极的总时间持续时间，正常值为 0.32 0.44科尔。 (7) U T形波后面和您能有时看到小波浪，机制不确切，通常现在被考虑以后被激发或在心肌的负电位。 1.2.2心电信号特征 由ECG身体表面的提取潜力是强的噪声本底信号，并且有以下特征： (1) 微弱性：一般只有 0.05 5MV 身体体表心电图信号从人类的身体表面拾取的 ；(2) 噪声强：由于身体的信号强度，结合人体是一个复杂的整体，所以信号易受噪音干扰。主要有基线漂移、 电气噪声干扰、 电源线干扰等噪声 。近些年来，QRS 波群的检测主要有以下几种方法：阈值法、模板匹配法、小波分析法、神经网络法等。 (1) 阈值法 R 高峰值检测是领先的 QRS 波检测问题只确定 r 波，来分析心电图的详细信息的位置。普通法的 R 波检测方法、 法和法的边坡的面积，这是因为 r 波振幅和边坡的更大的功能。方法和区域代码出现在高大的 t 波的心电图时容易发生，斜坡振幅方法和区法的方法在这方面。后坡的主要思想是要筛选心电图微分计算与高信号信噪比，然后使用给定的阈值的歧视，也称为差分阈值方法 。QRS 波组宽度的检测 QRS 波检测的另一个方面，通过特定的数字筛选器使 QRS 波组筛选的心电图信号到达输出一个脉冲信号，幅值的脉冲对在一定程度上反映的 QRS 波振幅和频率，组全面的功能信息。(2) 模板匹配法 由于心电图信号强的周期性，对应于每个心脏的周期，因此您可以使用 QRS 波的波形小的差异分组，t 波近似看作单独固定模板 17-20。固定的模板信号振幅归一化振幅频率组件可以表示在这种情况的频率范围内的能源的模板。主要包括脉冲干扰及基线漂移在内的所有模板，心脏信号在所有模板中特定频率能量分布尚是不同的由于信号的相位信息不是网站频率组件包含，所以可以通过信号网站频率值和特定站点频率值比较的方法对检测 QRS 模板，这样在识别上入到 QRS 波集团有其他模板和 QRS 模板的标识。判别方法是统一的实际振幅和频率的歧视。这种算法的特点是由较强的抗干扰能力，识别率更准确地。但需要更多的计算时间。 (3) 小波变换法 小波变换在近几年来和小波变换技术发达，是分析方法的一部分。小波变换信号信号分成不同的尺度，通过特性的心电图信号功率谱密度和小波分析变换关系的规模和频率，来到心电图特征波和噪声谱在不同的频率分布，到 QRS 波检测。在使用微分小波多次的示例条函数与高斯函数的小波，由 Mallat 算法的小波变换，作为一次衍生的第二人规模或内搜索几个规模上志坚的小波变换模极大值有零的点，从而确定了 r 波的位置改善了 QRS 波的检出率。使用小波变换模极大值方法检测 QRS 波组准确率更高，但计算量较大。此外，小波变换方法的一个非常重要的特点是能够减少电源线干扰，病人的流动性、 肌肉的收缩和基线漫步从呼吸噪音对歧视的影响。不断变化的阈值和标准通过多次实验，确定病人的个体差异和差异的时间，减少无所遁形，虚假检测，可以有效地克服并提高了检测的可靠性。 (4) 神经网络法 神经网络及在生物医学信号处理中的应用是一个新兴的 QRS 波检测领域是好判别影响。因为人工神经网络的自组织、自学习、自适应，和更多的优秀和典型特点，最初设计的解决医疗问题，是目前最的 QRS 波检测使用自适应神经网络与非线性隐藏图层。首先要选择从心电图信号噪声级别正常 QRS 复合波，他们平均处理，从哪个更小的噪音模板，然后通过漂白治疗获得模板。这基本上可以消除基线漂移影响，抑制 p-t 波和增强 r 波的效果。最后为了与筛选器匹配，采取差的平方和的心电图 QRS 波检测的移动平均和可变阈值，以获取对 QRS 波检测的最终结果。神经网络的特点是通过学习、自动，在内层建立联系和重复数据消除节点，虽然它需要培训时间较长，但在快速判断的时间。 1.3.3 心电信号压缩发展现状 远程和实时监控的心电图、心电数据必须进行处理和实时传输的。为了空间节省存储您需要压缩和存储心电图。此外，与发展的网络的远程心电传输，为了节省有限的带宽和传输时间，需要压缩和传输的心电图。 减少相当数量主要方法数据： (1) 剪辑录制的心电图、 实时分析方法对ECG的实时分析的，记录的ECG; (2) 降低取样频率，膨胀的存储容量达到充分的ECG记录信息; (3) 在压缩以后记录所有信息，与数据压缩算法， ECG信号纪录。这些方法中的第一种方法的成本低，但因为它不是所有的信息被记录，可能会失去重要的诊断信息，不能用作医生的诊断。第二种方法降低了采样率的系统，但还想要更大的存储容量，成本越高，其他、采样率减少，转载波形的质量有了一定的影响。第三个选项集成得更好，此方法与数据的压缩方法，以减少数据冗余，数据记录系统大大减少，从而降低的系统成本 ；虽然它通过数据提取可还原心电数据的方法，表现良好。 从20世纪90年代，有各种各样的ECG数据压缩算法，包括主要直接压缩方法，并且典型参量提取方法变换领域，等等。 (1) 直接压缩法：通过分析和处理的原始样本数据直接，去除冗余信息。大多数的多项式插值的预测方法。此压缩方法的特点是压缩是高，但精度不能仅约为 0.3%的相对误差、抗干扰能力就相对较低。 (2) 变换压缩法：直接压缩方法是一种时域性棒性较差的压缩方法。频率域变换压缩方法压缩已研究和应用的重点。更多和更多的注意，在数据压缩中基于小波变换和变换傅里叶变换、 离散余弦变换、 K-L 变换的主要方法。使用变换方法的 ECG 信号压缩，压缩比可以达到 9:1 16:1 左右，精度达 0.1%。 (3) 特征参数提取法：这种方法通常使用提取特征点，或创建信号模型在恢复利用这些功能时的参数或模型重建波形。神经网络的压缩方法是代表之一，网络压缩是最直观的方式。这种方法的特点是相对较高的压缩，精度可以达到 0.01%，但压缩时间较长。1.2本文的主要研究内容及安排 本文在关键技术ECG信号处理附近被构造。这份文件被围绕心电图信号处理的关键技术。阐述基于的小波分析理论，使用小波变换的多分辨率特性的信号，完成的心电图信号去噪算法、 心电图波形检测算法的研究和研究的心电图压缩算法的研究。算法的设计原则、 流程和算法实现的结果和心律失常信号与模拟和验证在麻省理工学院-波黑数据库中的给出。论文分为六个章节内容的上述理论，理论，详细介绍了算法执行过程。 第一章 绪论。引入了原则和电生理特性的心电图信号的心电图特征所述、 谈分开，比较电信号去噪、QRS波检测心电图信号压缩和几个现有的技术，和心电图信号处理技术的三个国内和国际发展解释历史、 现状、 发展趋势，并心电图信号处理际意义。 第二章 小波分析理论基础。小波变换理论，提供了方法使用连续小波变换、 离散小波变换方法和小波多尺度分析功能，Mallat 算法 ；总结了选择小波基础应用程序中的导致减少噪音、波形检测算法和算法的小波压缩算法函数中使用的方法。第三章 Matlab的介绍。MATLAB是一个应用广泛的数学软件，因其具有强大的数学计算能力，只要符合MATLAB编程规则，就可实现结果，还为开发者建立了一个交互式的用户图形界面，形象的显示出编程后的图像。MATLAB还具有丰富的工具包如集成的小波分析的工具箱；Wavelet Toolbox。本人在小波分析在matlab中所需的工具和算法。第四章 仿真与调试。本文针对心电信号，研究了心电信号的消噪方法，得出以下结论。 （1）小波阈值法实现了对心电图中噪声不均匀心电信号的消噪。 （2）仿真实验表明小波阈值消噪方法对噪声分布均匀的心电信号去噪效果良好，能提供很好的光滑性，可满足临床分析，但是有时会损失有用的信号。频率干扰抑制方法是主要平滑+滤波器、简单带阻滤波器具有整数系数、自适应滤波器、列夫科夫筛选，等等。平滑滤波是在更早的数字滤波方法是人们使用的方法，算法简单、处理速度快、过滤效果更好，但由于其筛选通行证与狭窄，心脏信号的 QRS 波集团有较大的切峰、上信号有较大的衰减、所以该方法有一定的限制；简单整系数与阻力筛选的原则是与减去一个充分传递网络具有相同传输延迟和窄带带通线性相位滤波器的输出增益、获取陷波器与尖切口特征。这种方法有一个线性的阶段，可以达到实时处理。与比较平滑滤波器它滤后小信号失真。传播延迟是非常大，采样频率只能是 50 Hz 的倍数和它只能是固定频率滤波器自适应滤波方法跟踪频率和振幅的干扰，但这种方法要求的干扰信号的参考源和算法复杂、 计算密集型的。Ahlstrom和Tompkin从原始信号的合成就是参考信号在减号干扰的滤波方法，此方法需要的自学习过程放噪音估计出，所以不能跟踪干扰范围的更改 ；列夫科夫筛选是 1984 年Levkov提出的一种非常简单适用的工人频率干扰抑制算法，这种方法的基本要素是第一次把线性段检测出来，计算出干扰的范围将存储作为噪音模板，然后减去从原始得到实信号干扰，干涉滤光片完成后，此方法是简单和直观的计算，并可以适应变化的干扰频率和振幅。肌电信号信号干扰由于频率范围比较宽，和一些心电分频和心电频率范围重叠，所以相比基线漂移的噪声抑制和电源线干涉滤光片是更加困难。传统的方法是设计低通滤波器消除高频干扰，但不是最佳方案。近年来，小波变换已成为工具来解决这个问题。Donoho 的小波阈值去噪方法，通过阈值的小波系数达到量化的肌电干扰抑制，但由于阈值函数的限制噪音减少结果仍需要进一步改进。近年来，同时消除电源线干扰及基线漂移、电气干扰、一次性过滤方法用于获取注意。随着时间-频率分析方法的兴起，许多学者开始大胆的尝试着新的过滤方法：利用原始心电信号成不同频段的细节信号的小波多分辨率特性，删除一些细节信号，基于小波反变换信号的小波重建将能够实现这些在心电图中的三个主要干扰的消除。这种方法有一个简单的算法，计算机实时处理等等。第二章 小波变换理论基础小波变换是在 80 年代开发的应用数学的一个分支，它是一个固定的窗口（窗口大小），但可能会更改它的形状，时间和频率分析窗口可以更改时间频率定位方法。它有较低的频率分辨率和时间分辨率，高频率组件与更高的分辨率和较低的频率分辨率，在更高的频率部分，所以它被称为数学显微镜。与傅里叶变换相比，小波变换可以从中提取信息信号更有效。由规模计算功能如平移功能或信号可以是的规模，更深入的分析，以解决傅里叶变换不能解决一些棘手问题。正是因为有这种多分辨率小波分析多尺度特征的因此特别适合的非平稳信号处理。在这种地区广泛用于信号去噪和特征提取、 图像压缩、 故障诊断和数值分析。 2.1 连续小波变换简介 2.1.1 连续小波基函数 确切的小波函数定义为：设置的(t) 是平方可积函数，即 2 (t) l(r)，其傅里叶变换()，满足条件。(1) 是小，小波浪作用在施域是有紧支持集或近似紧支持集，原则上说，任何满足可以允许条件公式 (2.1)的2L(r) 空间的函数都可以作为小波母函数 （包括实函数或复数函数和紧支持集或非紧支持 set 的函数和都是或非都是函数等).但根据正常情况下，往往选择紧凑地，或近似紧支撑当地规律，和与时间域和频率域本地的实数或复数函数作为小波母函数，这种小波母函数的时间域和频率域中会有更好的地方特色。 (2) 第二，交替的正面和负面波动，作为母亲小波函数以满足受理标准 (2.1)，必须有，直流分量为零。确定小交替的波函数的波动性有积极和消极。这里是一个连续的小波基函数定义小波母函数(t) 规模泛，设置比例因子，也称为缩放系数为 翻译后的职能扩大，翻译因素，称取决于参数的小波函数，。由于的缩放因子，滑动系数 不断变化的价值，因此称为连续小波函数基。他们是由同一生成函数(t)伸缩系列翻译一组函数所引起。因为在时间和频率域中的小波基或近似有限域的限制功能，所以伸缩泛职能保持后本地化在时间和频率域中。基于比例因子的 Windows 中，当逐渐增加，基函数的小波基础功能扩展的窗口时间t 也会逐渐变大，而它对应的窗口频域 应逐渐减小，中心频率会逐渐变低。反之，当a 逐渐减小时，基函数的窗口时间t则随之减小，而其频域窗逐渐增大，中心频率逐渐升高。 (1) 尺度的倒数实际上，对应于频率，即称更小，与更高的频率相应，相反，对应的频率软。如果我们认为标度当时间窗口，小规模信号信号一段时间里，大规模信号作为信号长期。这是具有信号定期频率发行性质，由于低频率信号期间是长，高频率信号是短期。(2) 在任何值上，小波的窗口时、频域大小t和都随频率的变化而变化。这是与短时傅立叶变换中的基的不同。 (3) 在a 任何尺度和时间的点上，窗口面积t 保持不变，也即相互制约的时间、尺度分辨率，它们之间不会同时提高的。 (4) 由于频率域特性中的带通小波母函数，可以作为一套的带通滤波器的以为其伸缩锅系列。我们通常指宽度与作为一个带通滤波器质量因素的中心频率的带通比例，即。由于它通过这项措施后的扩大，小波基函数作为带通滤波器a，质量变化的因素尺度，这样我们就知道是频率域特性是一组具有 Q 组的带通滤波器频率特性。生理研究表明，人类感情 (包括视力、 听力) 生理机制和小波分析的相似之处。例如，在聆讯耳蜗的基膜内发挥了关键的作用，相当于集团成立的薄膜振动常数 Q 带通频率分析仪的作用。 2.1.2 连续小波变换 把任意的空间中函数 f (t)在小波展开基础下，母小波是(t)，分析小波，则的内积叫做小波变换原理，傅里叶变换和小波变换和积分变换，为小波变换系数。小波基与平移的 两个参数，所以使用小波变换的函数就是指时间函数可以投影到二维的时间尺度平面上，这是很有用的信号功能的某些基本特征。在上述变换中，T，A，应是一个连续的变量，以便公式 (2.10) 是连续小波变换 (连续小波变换，precis 简单作为 CWT)。2.1.3离散二进制小波变换简介 在实际应用中，以方便计算机分析与处理、 信号 f (t) 必须分隔成离散时间序列。尺度参数是为离散的二进制文件的有效方法离散。连续小波变换中产生的二进制离散小波变换的尺度参数称为二进离散小波变换。 减少冗余小波变换系数，我们小波基函数的a和限定在一些进行取值的离散点上。 (1) 离散化规模。常见的方法现在是规模的电源系列的离散，即令a取此时对应的小波函数是其中 j = 0,1,2,.。离散化的位移。 是通常要均匀离散的值来覆盖整个时间线。为了防止信息丢失，我们要求采样间隔 满足奈奎斯特 （Nyquist） 采样定理，采样率大于或等于要两倍倍规模的频率。根据测量 j，由于的宽度是(t )的倍，因此采样间隔可以扩大,同时不会引起信息的丢失。我们称 (t )为二进制小波(Dyadic Wavelet)。若 A = B，则称为最稳定条件。对于二进小波( t)，取时的连续小波变换，称为以 j 为尺度的离散二进制小波变换。2.1.4多分辨分析多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis，简称 MRA)，又称为多尺度分析29-30，是基于概念的函数空间理论，但其思想形成的所得项目，由其创建者在研究建立在图像处理中确定的多分辨率 Mallat 概念。它可以统一以前基地的建设，正交小波，小波理论的突破性进展。的正交小波的构造理论的建立提供了一种简单方法和正交小波变换 （Mallat 算法） 的快速算法提供了理论基础。因此，使用小波变换的多分辨率分析理论中发挥了非常重要的作用。 空间多分辨率分析是对所述以下的空间序列(1) 单调一致性：，对任意jZ；(2) 渐进完全性：;(3) 伸缩完全性：(4) 平移不变性：正交基存在性：存在使得是的正交基。多分辨率，所有的闭子空间定义是都由同一尺度函数 (t) 有伸缩盘系列张成尺度空间， (t) 为尺度的多分辨率分析的函数。可以证明数学上是否 (t) 是刻画的基础，所以那里是途径进入标准化的正交基函数 (t)。所以，只要我们能找到形成多分辨率分析的缩放功能，您可以构建一套的正交小波。2.3.2 Mallat 快速算法 1988 年 Mallat 介绍了概念的多分辨率分析 31，并提出一种快速算法的小波分解与重构，Mallat 算法。根据心电图特点，这篇文章只是描述一维信号 Mallat 算法。Mallat 算法的基本思想定义是：将空间剩余尺度系数进一步分解下去，可分别得到,空间的尺度系数和小波系数同样将尺度空间继续这样分解下去，可得到任意尺度空间的尺度系数和小波系数，低通滤波器系数可看成；高通滤波器系数可看成。和分别，j 尺度空间缩放和小波系数。Mallat 沿离散小波变换分解和重构算法来实现。当考虑紧支撑正交小波(t )时，序列与都是有限长的。事实上，Mallat 分解算法是相当于输入信号通过第一个筛选器筛选器输出样本，采取偶数数目的零件。此时，接收的信号决议是原始信号的一半。allat 重建算法是相当近似信号信号插值与细节，插入之间相邻的两个值 0，然后通过筛选器与，最终将添加两个筛选器输出。 基于 Mallat 算法，一个三维信号小波分解和重建进程的基础，可以生成两套的级联筛选器筛选器， 为输入序列，之后我来自一个低通滤波器输出，高通滤波器我得到的一维信号基于小波分解和重建进程，如图 2.2 所示的输出。此分解称为金字塔分解，其中一次的低频率元件 （近似信号），打破。2.4 小波基函数的选择 2.4.1 小波基函数的特性 小波基函数的选择决定了小波变换的特征和小波基函数的共同特点是： 正交性、 紧凑的支持抵抗、 平整度、 对称。 1. 紧支性 2. 紧支撑函数 f (t) 是指的该区 f (t) 的支持，Suppf 紧支撑，即 a , b 为有界闭区间。小的波函数有紧凑的支持，当时称为紧支撑小波。正交小波必须考虑的重要的属性就是建造紧一次支持小波紧凑的支持，它有更好的地方特色和简单算法的实现。正交性。所谓正交小波(t )，是指（1）(2) （2）函数族构成的标准正交基。条件 (1) 是一个常见的条件的小波变换的需要，有时也称为允许条件；(2) 的条件是正交小波，称为正交条件的独特条件。由于标准正交基是空间的许多性质在小波的形式下将有优美的表现形式。 3. 对称性与对称小波，可以有效地避免图形处理中的相位失真。通过分析理论的信号，如果筛选与线性相位，或至少与广义线性相位相位失真可以避免或减少。对称性对应到一个线性的阶段，反对称性对应于广义线性相位，所以小波的对称性在图形处理 （或至少反对称性) 是非常重要的要求。4. 平滑性2.4.2 几种常用的小波 1. Haar 小波 Haar小波是对对一个紧凑地支持的规格化正交的小波作用的最初期的用途的小波分析，也是最简单的一个smallThe波函数。它是支撑域在 t 范围内的单个矩形波H AAR 小波在时间中不是连续的因为基本小波性能不是很好，而是简单。2.Daubechies(DbN)小波系 Daubechies小波从英格丽多贝西对紧凑地支持的正交小波的举世闻名的学者的小波分析， dbN秩序n速记的形式被修建是小波。Daubechies小波从英格丽多贝西小波作用 (t)被修建，并且结垢作用 (t)在2N-1的支持区域，除N=1外的 (t)消失的片刻n， dbN没有对称(即线性阶段)。DbN (除N=1外)那里是没有明确表示。（1） 有限的支持，也就是说， (t) 长度有限的时间域上且高阶原点矩（2） 在频域上在 = 0处有N 阶零点；（3） (t)与它的整数位移正交归一，即.2.5 心电信号处理小波基函数的选择 治疗主要包括心电图信号去噪的心电图和 QRS 波检测的 ECG 信号压缩，等等。关闭心电图信号处理，为所选内容的小波函数，我们应该充分考虑到：快速算法；离散变换可以做，因为原始数字信号是离散的；好的规则来获取稳定的信号分解 ；正交性，使用快速算法 ；好的对称，获得线性相位重建，以尽可能准确地减少信息的丢失。相比，使用 Symlet Wavelet 对噪声的心脏信号小波，这篇文章 sym8 中的自 Symlet 小波浪部中的的所有小鲷鱼的对应于规模功能更近的过去的心信号的形状 ；在压缩中通过反复试验，以已 coif3 压缩比最好的所以，影响心脏信号的压缩选择 Coiflet 小波浪在部的coif3；在QRS波形的检测石，这与第二次 b 样条小的波函数，和侯Mo千里马采取充分利用变换和特征点之间的对应关系精确定位点。 2.6 本章小结 本章介绍了小波变换，使用连续小