c++求解非线性方程组的牛顿顿迭代法.doc

牛顿迭代法c+程序设计求解 0=x*x-2*x-y+0.5; 0=x*x+4*y*y-4;的方程#include#include#define N 2 / 非线性方程组中方程个数、未知量个数 #define Epsilon 0.0001 / 差向量1范数的上限#define Max 100 /最大迭代次数using namespace std;const int N2=2*N;int main()void ff(float xxN,float yyN); /计算向量函数的因变量向量yyNvoid ffjacobian(float xxN,float yyNN);/ /计算雅克比矩阵yyNNvoid inv_jacobian(float yyNN,float invNN); /计算雅克比矩阵的逆矩阵invvoid newdundiedai(float x0N, float invNN,float y0N,float x1N); /由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1float x0N=2.0,0.25,y0N,jacobianNN,invjacobianNN,x1N,errornorm;int i,j,iter=0; /如果取消对x0的初始化，撤销下面两行的注释符， 就可以由键盘向x0读入初始近似解向量for( i=0;ix0i;cout初始近似解向量：endl;for (i=0;iN;i+)coutx0i ; coutendl;coutendl;doiter=iter+1;cout第 iter 次迭代开始endl; /计算向量函数的因变量向量 y0ff(x0,y0); /计算雅克比矩阵 jacobianffjacobian(x0,jacobian); /计算雅克比矩阵的逆矩阵 invjacobianinv_jacobian(jacobian,invjacobian); /由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1 newdundiedai(x0, invjacobian,y0,x1); /计算差向量的1范数errornormerrornorm=0;for (i=0;iN;i+)errornorm=errornorm+fabs(x1i-x0i);if (errornormEpsilon) break;for (i=0;iN;i+)x0i=x1i; while (iterMax);return 0;void ff(float xxN,float yyN) /调用函数float x,y; int i; x=xx0;y=xx1;yy0=x*x-2*x-y+0.5; yy1=x*x+4*y*y-4; /计算初值位置的值 cout向量函数的因变量向量是： endl;for( i=0;iN;i+) coutyyi ; coutendl;coutendl;void ffjacobian(float xxN,float yyNN) float x,y; int i,j;x=xx0;y=xx1;/jacobian have n*n element /计算函数雅克比的值yy00=2*x-2;yy01=-1;yy10=2*x;yy11=8*y; cout雅克比矩阵是： endl;for( i=0;iN;i+) for(j=0;jN;j+) coutyyij ; coutendl; coutendl;void inv_jacobian(float yyNN,float invNN)float augNN2,L; int i,j,k; cout开始计算雅克比矩阵的逆矩阵 ：endl; for (i=0;iN;i+) for(j=0;jN;j+) augij=yyij; for(j=N;jN2;j+)if(j=i+N) augij=1;else augij=0; for (i=0;iN;i+) for(j=0;jN2;j+) coutaugij ; coutendl;coutendl; for (i=0;iN;i+) for (k=i+1;kN;k+) L=-augki/augii;for(j=i;jN2;j+) augkj=augkj+L*augij; for (i=0;iN;i+) for(j=0;jN2;j+) coutaugij ; coutendl;cout0;i-) for (k=i-1;k=0;k-) L=-augki/augii;for(j=N2-1;j=0;j-) augkj=augkj+L*augij; for (i=0;iN;i+) for(j=0;jN2;j+) coutaugij ; coutendl;cout=0;i-) for(j=N2-1;j=0;j-)augij=augij/augii;for (i=0;iN;i+) for(j=0;jN2;j+) coutaugij ; coutendl; for(j=N;jN2;j+) invij-N=augij;coutendl;cout雅克比矩阵的逆矩阵： endl;for (i=0;iN;i+) for(j=0;jN;j+) coutinvij ; coutendl;coutendl;void newdundiedai(float x0N, float invNN,float y0N,float x1N)int i,j;float sum=0;for(i=0;iN;i+) sum=0; for(j=0;jN;j+) sum=sum+invij*y0j;x1i=x0i-sum; cout近似解向量：endl;for (i=0;iN;i+) coutx1i ; coutendl;coutendl;