人教版九年级数学二次函数经典题型(2).doc

人教版九年级数学二次函数
1. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
2. 二次函数的图象如右图，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知二次函数，且，，则一定有（ ）
A. B. C. D. ≤0
4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）

6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

7. 抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的最小值是（ ）
A. B. 2 C. D. 1
9. 二次函数的图象如图所示，若，，则（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
二、填空题：
10. 将二次函数配方成
的形式，则y=______________________.
11. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.
12. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.
13. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________.
14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.
16. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________.

三、解答题：
1. 已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当时，求使y≥2的x的取值范围.

2. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

3.已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.
（1）求b、c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）.

1. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项 目
A
B
C
D
E
F
每股（万元）
5
2
6
4
6
8
收益（万元）
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
1
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.

答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
二、填空题：
1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 1
4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）
5. 或或或
6. 等（只须，）
7.
8. ，，1，4
三、解答题：
1. 解：（1）∵函数的图象经过点（3，2），∴. 解得.
∴函数解析式为.
（2）当时，.
根据图象知当x≥3时，y≥2.
∴当时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2. 解：（1）由题意得. ∴. ∴抛物线的解析式为.
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.
∴OA=1，OB=4.
在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时，. ∴.
此时点P的坐标为.
②当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.
提高题
1. 解：（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根，即. ①
又点A的坐标为（2，0），∴. ②
由①②得，.
（2）由（1）得抛物线的解析式为.
当时，. ∴点B的坐标为（0，4）.
在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.
∴△OAB的周长为.
2. 解：（1）.
当时，.
∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.
（2）用于投资的资金是万元.
经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；
另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.
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