四年级奥数面积与周长.doc

第二讲 图形周长和面积
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亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分割、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

精典例题
例1：正三角形ABC的面积是1m2，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如左图），求六边形的面积。
思路点拨
采用分割法，如下图中所有小三角形的面积都相同。

模仿练习
下图是一个长方形花坛，阴影部分是草地，面积为18平方米，空地是四块同样的菱形，求空地的面积。

例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

思路点拨
由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的原宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。

模仿练习
一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

例3：用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
思路点拨
大的平行四边形上、下两边的长为（244-2×2）÷2=120厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形120÷6×2=40个……

模仿练习
用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？

例4：一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？

思路点拨
把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。

模仿练习
一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。

铜牌练习
1.如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？（希望杯1试）

2.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积和周长。

3.一个长方形木板，如果宽减少6分米，长减少10分米，那么它的面积减少172平方
分米，这时剩下的恰好是一个正方形，求原来长方形的面积？

4.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。

5.如右图所示，已知长方形的长AB 是40厘米，剪去一个正方形ADFE后剩下的长方形的周长是多少厘米？（希望杯培训试题）

6.三个相同的小长方形如图拼成一个大长方形，大长方形的面积是216平方厘米，那么和它周长相同的正方形面积为多少平方厘米？（225）

银牌练习
7.如下图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？（希望杯试题）

8.如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。（迎春杯初赛）

9.如右图的长方形纸片，假如按图中虚线剪成4块，这4块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形的周长是多少厘米? (单位：厘米)

金牌练习
10.要在一块正方形的绿化区域内修一条长方形的路，已知正方形区域的边长为36米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的两倍，请你计算一下道路以外的实际绿化区域的面积。