备战中考数学(苏科版)巩固复习中心对称图形平行四边形(含解析).doc

(完整版)备战中考数学(苏科版)巩固复习中心对称图形平行四边形(含解析)
2019备战中考数学（苏科版)巩固复习—中心对称图形—平行四边形（含解析）
一、单选题
1。下列关于矩形的说法中正确的是（    )
A。 对角线相等的四边形是矩形                                B。 对角线互相平分的四边形是矩形
C。 矩形的对角线互相垂直且平分                             D. 矩形的对角线相等且互相平分
2.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )

A. 6                                           B。 8                                           C. 9                                           D。 10
3.“珍惜生命，注意安全"是一个永恒的话题．在现代化的城市,交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A. 禁止驶入       
B. 禁止行人通行
C.  禁止长时间停放
D. 禁止临时或长时间停放
4。如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（    ）。

A.35°
B。45°
C。55°
D。65°
5。□ABCD中,如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（     )
A. ∠A=80°，∠D=100°                                           B. ∠A=100°,∠D=80°
C. ∠B=80°,∠D=80°                                             D. ∠A=100°，∠D=100°
6。下列结论正确的是（　　)
A. 对角线相等的四边形是矩形                                B。 对角线互相平分的四边形是矩形
C。 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形               D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7。下列四边形对角线相等但不一定垂直的是(   ）
A. 矩形                                B。 平行四边形                                C. 菱形                                D. 正方形
8.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）

A。 AE=CF                        B. BE=DF                        C. ∠EBF=∠FDE                          D. ∠BED=∠BFD
9。下列雪花的图案中,包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（   ）
A.                            B。                            C.                            D。 
二、填空题
10。如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是________ （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

11.如图，直角坐标系中，点P(t,0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线, 直线y=﹣x交于A,B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．
当点(3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是________ ．

12。阅读下面材料:
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图， 及 边的中点 ．
求作：平行四边形 ．

①连接 并延长，在延长线上截取 ；
②连接 、 ．
所以四边形 就是所求作的平行四边形．

老师说:“小敏的作法正确．
请回答：小敏的作法正确的理由是________．
13.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD ， 已知∠BAD＝60゜，则重叠部分的面积是________cm2 ．

14。在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有  ________个．
15.如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=________度．
​
16。如图所示,已知平行四边形ABCD , 下列条件：①AC＝BD , ②AB＝AD , ③∠1＝∠2,④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号)________  ．

17。在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1,则CD的长为________．
18.平行四边形ABCD中，AB=5cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为 ________。
三、解答题
19。如图,△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2,AD=8，求S△ABC ．

20。如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF,请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母)，能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法。你所添加的条件：________；

证明：________。
四、综合题
21.已知:如图,O为坐标原点，四边形OABC为矩形,A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．

（1）△ODP的面积S=________．
（2）t为何值时,四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形?若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4)若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程)
22.如图,在△ 中,点 ， ， 分别是边 ， ， 的中点，且 .

（1）求证：四边形 为矩形；
(2）若 , ,写出矩形 的周长.
23.已知,如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点,连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E,F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
24.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC,CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：

(1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4,CD=3，求菱形OCED的周长和面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】矩形的判定与性质
【解析】【分析】
根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：
1．矩形的四个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．对边平行且相等
4．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可
A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形,所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确。
2。【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】
【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE,又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．
【解答】∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是:DE+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8．
故选B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
3。【答案】B
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形,故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
4。【答案】C
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题可得:∠1＝35°，∠ACB＝90°,
∴∠ECA+∠1=90°，   
∴∠ECA=55°，
又∵纸片EFGD为矩形，
∴DE∥FG，
∴∠2=∠ECA=55°，
故答案为：C.
【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数,再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.
5。【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形中,对角相等，邻角互补
∵□ABCD中，∠B=100°，
∴∠A=180°-100°=80°
∴∠D=∠B=100°
故答案为A.
6。【答案】D
【考点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,错误;
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确，
故选D．
【分析】利用矩形的判定定理对四个选项分别分析后即可确定正确的选项．
7.【答案】A
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直.
故答案为：A.
【分析】由矩形的性质可得，矩形的对角线相等且互相平分。
8。【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形，
∴故本选项不能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF,故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°,
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE,
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选B．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC,然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE∥DF,利用排除法即可求得答案．
9.【答案】B
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换,故错误；
B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确;
C选项中,包含了轴对称、旋转，故错误;
D选项中,包含了旋转变换，故错误；
故选:B．
【分析】根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等;在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下,一对位似对应点与位似中心共线．
二、填空题
10.【答案】AB=CD
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是:AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为:AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．
【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
11。【答案】＜t＜3
【考点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵点P(t，0），AB∥y轴，
∴点A（t，t），B(t，﹣t）,
∴AB=|t﹣（﹣t）｜=｜t|，
∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，
∵点（2，0）在正方形ABCD内部，
∴t＞3，且t＜3,
解得t＞且t＜3,
∴＜t＜3；
故答案为：＜t＜3．
【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．
12。【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】平行四边形的判定，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵ 是 边的中点，
∴ ,
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
则依据:对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【分析】只要用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，就可以得到作图的思路了。
13。【答案】​
【考点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】过点B作BE⊥AD于点E ， BF⊥CD于点F ， 根据题意得：AD∥BC ， AB∥CD ， BE＝BF＝1cm,∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AB＝2AE ， BC＝2CF ， ∵AB2＝AE2＋BE2 ， ∴AB＝ cm，同理：BF＝ cm，∴AB＝BC ， ∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝ cm，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝ （cm2）．

【分析】首先过点B作BE⊥AD于点E , BF⊥CD于点F , 由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB＝BC的长，判定四边形ABCD是菱形,则可求得答案．
14。【答案】2
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．
故答案为：2．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
15.【答案】50
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵在▱ABCD中，∠B=80°，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE是∠ADC的角平分线,
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD，
∵BE=CE，
∴AB=BE,
∴∠AEB=∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠AEB=50°．
故答案为:50．
【分析】由在▱ABCD中，∠B=80°,∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．易证得△CDE是等腰三角形，又由BE=CE，即可得AB=B，继而求得答案．
16.【答案】①④
【考点】矩形的判定
【解析】【解答】能说明平行四边形ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形;④有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角;矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．
17。【答案】
或=
【考点】图形的旋转
【解析】【解答】解:当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，
则∠EAC=60°,∠AED=∠ACB=90°,AE=ED=AC=1，
∴△AEC为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EC=CA=1，
∴∠DEC=30°,
在Rt△CEH中，CH= CE= ，EH= CH= ，
∴DH=ED﹣EH=1﹣ ,
在Rt△CHD中，CD= = = ;
当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2,连结CE，作DH⊥CE于H，
则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，
∴△AEC为等边三角形，
∴∠AEC=60°,EC=CA=1，
∴∠DEC=150°,
∴∠DEH=30°，
在Rt△DEH中,DH= DE= ，EH= DH= ，
∴CH=CE+EH=1+ ，
在Rt△CHD中，CD= = = ，
纵上所述,CD的长为 或= ．
故答案为 或= ．

【分析】分类讨论：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置,如图1,作CH⊥ED于H，连结CE,根据旋转的性质得∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°,AE=ED=AC=1，则可判断△AEC为等边三角形，所以∠AEC=60°,EC=CA=1，易得∠DEC=30°，然后在Rt△CEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH= CE= ,EH= CH= ，所以DH=ED﹣EH=1﹣ ,于是在Rt△CHD中，利用勾股定理可计算出CD;当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置,如图2，连结CE,作DH⊥CE于H,同样可证明△AEC为等边三角形得到∠AEC=60°，EC=CA=1,则∠DEC=150°，所以∠DEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系在Rt△DEH中可计算出DH= DE= ，EH= DH= ,则CH=CE+EH=1+ ，然后在Rt△CHD中，利用勾股定理计算CD．
18.【答案】12
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴它们的对角线互相平分，
即OA=OC,OB=OD，
∴△AOB的周长为
AB+OA+OB=AB+​（AC+BD）=12cm．
故答案为:12．
【分析】在平行四边形ABCD中，AB是△AOB的一边,△AOB的另两边的长的和是(AC+BD)，所以△AOB的周长=AB+(AC+BD)，由此就可以求出△AOB的周长．
三、解答题
19.【答案】解:如图，∵△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，
∴CD2=AD•BD．
又∵BD=2,AD=8，
∴CD2=16，AB=BD+AD=10，
∴CD=4，
∴S△ABC=AB•CD=×10×4=20,即S△ABC=20．

【考点】矩形的性质
【解析】【分析】根据射影定理求得斜边AB上的高线CD的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．
20.【答案】AE=CF;证明如下：∵AE∥CF，
∴∠E＝∠F，
又BE＝DF,AE＝CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF,
∴∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定
【解析】【分析】本题是利用△EB和△CFD全等,而后得到AB=CD，且AB//CD，从而得到四边形ABCD为平行四边形的. 已知中可得BE=DF，由AE//CF可得∠E=∠F,若找一组边的话,只有AE=CF；若找一对角相等，可找∠EAB=CDF。 都可得到两个三角形全等.
四、综合题
21.【答案】(1）10
（2)解：∵PB∥OD，
∴当PB=OD时，四边形PODB是平行四边形,
∵OD=5，
∴PB=5，
∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5,
∵点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，
∴t=5
(3）解：当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC= = =3，
∴t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，
∴Q点的坐标为（8，4）
（4）解：△OPD为等腰三角形时,分三种情况:
①如果O为顶点，那么OP=OD=5,
由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；
②如果P为顶点,那么PO=PD，
作PE⊥OA于E,则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；
③如果D为顶点，那么DP=DO=5，
作DF⊥BC于F,由勾股定理,得PF=3,
∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8，此时P3(2，4），P4（8，4）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1(3,4），P2（2。5，4），P3（2，4），P4（8，4）．

【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:（1)∵O为坐标原点,A（10，0），四边形OABC为矩形,C（0，4），
∴OA=BC=10，OC=4，
∵点D是OA中点,
∴OD=DA= OA=5，
∴△ODP的面积S= OD•OC= ×5×4=10．
故答案为10；
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出△ODP的面积S；（2）由于PB∥OD，根据平行四边形的判定可知当PB=OD=5时，四边形PODB是平行四边形,再求出PC=5,从而求出t的值；(3）根据菱形的判定,当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标；(4）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论:①如果O为顶点，那么OP=OD=5；②如果P为顶点，那么PO=PD;③如果D为顶点，那么DP=DO=5．
22。【答案】（1)证明：连接 .

∵ ， 分别是边 ， 的中点，
  ∴ ， 。
∵点 是边 的中点，
∴ .
∴  
∴四边形 为平行四边形. 
由点 , 分别是边 ， 的中点，可得：
.
∵ ，
∴ ，即 。
∴四边形 为矩形。
（2）解：由（1)知四边形ADFE为矩形，
∴ △ABC为RT△,且∠BAC=90°.
∵ F为BC中点,AF=2.
∴BC=4
又∵∠C=30° ，
∴AB=2，
∴AC==2。
∴
【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定
【解析】【分析】（1）连接 D E，由D、 E 、 F 分别是中点，得到EF∥AD ，AD=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。 再根据平行四边形的性质即与已知条件得DE=AF .根据对角线相等的平行四边形为矩形.
（2）由(1）知四边形ADFE为矩形,由矩形性质得△ABC为RT△,且∠BAC=90°。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半由AF=2得BC=4.再由∠C=30° ，得AB=2，由勾股定理得AC==2.从而求出四边形ADFE的周长。
23。【答案】（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F分别为BO、DO的中点，
∴EO=OF，
∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形;
（2）解：结论仍然成立，
理由：∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1)由平行四边形ABCD，得出对角线互相平分即AO=CO，BO=DO,再根据点E、F分别为BO、DO的中点，可证得EO=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证。
（2）E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF,结论仍然成立，证法同(1）。
24.【答案】（1）证明:∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC=DE，OD=CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴CE=OC=BO=DE．
∴四边形OCED是菱形
(2）解：如图，连接OE．

在Rt△ADC中,AD=4，CD=3
由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5
∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10,
在菱形OCED中，OE⊥CD,又∵OE⊥CD，
∴OE∥AD．
∵DE∥AC，OE∥AD,
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE=AD=4．
∴S菱形OCED= ．
【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质
【解析】【分析】(1）首先由CE∥BD，DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据S△ODC= S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．
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