2019年广州中考数学试卷答案(修改版).pdf

三解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 9 分）1,39.xyxy解方程组：解：解：=1 +3=9?由由得：得：4=8 解得解得=2将将代入代入得：得：=2 2=1 解得解得=3原方程组的解为：原方程组的解为：=3=2?18.（本小题满分 9 分）8,/.DABDFACEDEFE FCABADECFE 如图，是上一点，交于点，求证：证明：证明：FCAB，A=ECF，ADE=F 在在 ADE 与与 CFE 中中 =?ADECFE(AAS)19.（本小题满分 10 分）2221().12,2aPabababPa byxP 已知化简；若点在一次函数的图象上，求的值.解：解：(1)=22 1+=2(+)()(+)()=+(+)()=1 (2)点点()在一次函数在一次函数上，上，=2 =2 原式原式=1 =12=2220.（本小题满分 10 分）某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。解：解：(1)=40 2 10 12 7 4=5(2)B 组圆心角：组圆心角：5 40 360=45 C 组圆心角：组圆心角：10 40 360=90如图所示如图所示(3)列树状图如下：列树状图如下：随机抽随机抽 2 名学生有：男女名学生有：男女1、男女、男女2、男女、男女3、女、女1男、女男、女1女女2、女、女1女女3、女、女2男、男、女女2女女1、女、女2女女3、女、女3男、女男、女3女女1、女、女3女女2，共共 12 种等概率情况，其中女女组合有种等概率情况，其中女女组合有 6种情况，种情况，随机选取随机选取 2 名学生中恰好都是女生名学生中恰好都是女生的概率为：的概率为：P=612=1221.（本小题满分 12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等位代表的战略性兴新产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数量是目前的 4 倍；到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，求 2020 年底至 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。解：解：(1)(万座万座)1.5 4=6(2)设设 2020 年底至年底至 2022 年底，全省年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为基站数量的年平均增长率为 6(1+)=17.34 解得解得，(舍舍)1=70%2=2.7答：计划到答：计划到 2020 年底，全省年底，全省 5G 基站的数量是多少基站的数量是多少 万座，万座，2020 年底至年底至 2022 年底，全省年底，全省65G 基站数量的年平均增长率为基站数量的年平均增长率为70%22、（本小题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，OBAC菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P(-1，2)，ABx 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图象与反比例函数的图象相交于 A，P 两点.3nyx（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：；CPDAEO（3）求 sinCDB 的值.311,22232,12212nPymxyxmnmnyxyxAPA Q解：是与的交点分别代入得：，解得：正比例函数，反比例函数依题意得：点与点关于原点对称，2/,9090ABCDCDAB BDACPCDAOEABxEOEACPDOEACPDAEO Q菱形中，又轴于点即 2231,21212522 5sin552 5sin5CPDAEOCDBEOAARt OAEOEEAOAAOECDB QQ在中，的值为23、（本小题满分 12 分）如图 10，圆 O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC.（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长.1解：如图所示为所求EOCBADOCBADCABFDEBCADEF 2:9061061861057514251412466 1055OCBDBCCDOCBDEBEEDABBCACEDCDECABDECACBBCCDABECECOErECOEABDADOEABCDC QQQQ连接，由垂径定理得于点，为直径又，解得依题意得：为中位线四边形周长24、（本小题满分 14 分）如图 11，等边三角形ABC 中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合），CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE.（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF/AB;（2）设ACD 的面积为 S1，ABF 的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由.（3）当 B，F，E 三点共线时，求 AE 的长.16060/FACDEACEDECDEFDFECABCAADFEABDF 解：如图，当在上时，有于点且在等边中，BCADFHCABEDFMN 1121221222112 3 33 322-4602 32 321162 326 3622-3 36 3663 3FDDCSSCD hSSSSDDHABDFFHRt BDHBDHBDDHFHSAB FHSSS 依题意得：点是在以为圆心，半径的圆周上一动点且为定值，当有最小值时，有最大值如图，过作交圆于点，此时有最小值在中，223,4,2,260323221321326262131132BF EEDBECBDDCBEECEFENBCNFMBCMFMBENRt ENCCNCaENaECaBFFEaFMaRt BFMBMBFFMaBMNCaaaECQ当，三点共线时，如图所示：平分，由等面积法可得：分别过点，作于点，于点则为的中位线在中，设，所以，在中，即解得：1713AE25、（本小题满分 15 分）已知抛物线 G：有最低点.223ymxmx（1）求二次函数的最小值（用含 m 的式子表示）；223ymxmx（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1，经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围.2221 ymx23213133mxm xxmm xmm解：二次函数最小值为 21131,31312-201121mGmmmxmymmxmxmyxx Q由得：二次函数顶点坐标，向右平移个单位新的顶点坐标设则且，则该函数关系式为 3:213130331243HyxGmmmmPxxPy Q函数为定直线，过点，函数的顶点坐标，不论为何值，恒成立如图所示：交点的横坐标满足的纵坐标的取值范围为