2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本).doc

2019年深圳中考数学试卷 一、选择题（共12小题；共60分）1. -15 的绝对值是 A. -5B. 15C. 5D. -15 2. 下列图形中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000 ，将 460000000 用科学计数法表示为 A. 4.6109B. 4.6107C. 4.6108D. 0.46109 4. 下列哪个图形是正方体的展开图 A. B. C. D. 5. 这组数据 20 ， 21 ， 22 ， 23 ， 23 的中位数和众位数分别是 A. 20 ， 23B. 21 ， 23C. 21 ， 22D. 22 ， 23 6. 下列运算正确的是 A. a2+a2=a4B. a3a4=a12C. a34=a12D. ab2=ab2 7. 如图，已知 l1AB ， AC 为角平分线，下列说法错误的是 A. 1=4B. 1=5C. 2=3D. 1=3 8. 如图，已知 MN 与 AC 相交于点 D ，则 BDC 的周长为 A. 8B. 10C. 11D. 13 9. 已知 y=ax2+bx+ca0 的图象如图，则 y=ax+b 和 y=cx 的图象为 A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是 A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x2=14x 的解为 x=14C. 六边形内角和为 540D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义一种新运算 banxn-1dx=an-bn ，例如 hk2xdx=k2-h2 ，若 5mm-x-2dx=-2 ，则 m= A. -2B. -25C. 2D. 25 12. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是动点，边长为 4 ， BE=AF ， BAD=120 ，则下列结论正确的有几个 BECAFC ； ECF 为等边三角形； AGE=AFC ；若 AF=1 ，则 GFEG=13 A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：ab2-a= 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字： 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 15. 如图，在正方形ABCD中， BE=1 ，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF= 16. 如图，在 RtABC 中， ABC=90 ， C0,3 ， CD=3AD ，点 A 在 y=kx 上，且 y 轴平分 ACB ，求 k= 三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算： 9-2cos60+18-1+-3.140 18. 先化简 1-3x+2x-1x2+4x+4 ，再将 x=-1 代入求值 19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 x= ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名 20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 BC ， AD=600 米， ADBC ，施工队站在点 D 处看向 B ，测得仰角为 45 ，再由 D 走到 E 处测量， DEAC ， ED=500 米，测得仰角为 53 ，求隧道 BC 长（ sin5345 ， cos5335 ， tan5343 ） 21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 40 度电，A焚烧 20 吨垃圾比B焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电（1）求焚烧 1 吨垃圾，A和B各发电多少度?（2）A，B两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量 22. 如图抛物线经 y=ax2+bx+c 过点 A-1,0 ，点 C0,3 ，且 OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D ， E 在直线 x=1 上的两个动点，且 DE=1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值；（3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，求点 P 的坐标 23. 已知在平面直角坐标系中，点 A3,0 ， B-3,0 ， C-3,8 ，以线段 BC 为直径作圆，圆心为 E ，直线 AC 交 E 于点 D ，连接 OD （1）求证：直线 OD 是 E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交 E 于点 G ，连接 BG ；当 tanACF=17 时，求所有 F 点的坐标 （直接写出）；求 BGCF 的最大值 答案第一部分1. B2. A3. C【解析】用科学计数法： a10n ，其中 1a10 ， n 是整数4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. D11. B12. D【解析】 BECAFCSAS ，正确； BECAFC ， CE=CF ， BCE=ACF ， BCE+ECA-BCA=60 ， ACF+ECA=60=ECF ， CEF 是等边三角形，正确； AGE=CAF+AFG=60+AFG ； AFC=CFG+AFG=60+CFG ， AGE=AFC ，正确；选项：方法（ 1 ）：在 EAF 中，由角平分线定理得： GFEG=AFAE=13 ，故正确；方法（ 2 ）：作 EMBC 交 AC 于 M 点，则 GFEG=AFEM ，易证： AEM 是等边三角形，则 EM=3 ， GFEG=AFEM=13 ，都正确第二部分13. ab+1b-114. 3815. 6【解析】作 FMAB 于点 M ，由折叠可知： EX=EB=AX=1 ， AE=2 ， AM=DF=YF=1 ， 正方形边长 AB=FM=2+1 ， EM=2-1 ， EF=EM2+FM2=2-12+2+12=6 16. 477【解析】如图所示，作 AEx 轴，由题意：可证 CODAED ，又 CD=3AD ， C0,-3 ， AE=1 ， OD=3DE ，令 DE=x ，则 OD=3x ， y 轴平分 ACB BO=OD=3x ， ABC=90 ， AEx 轴， 可证： CBOBAE ，则： BOAE=COBE ，即 3x1=37x 解得 x=77 A477,1 ，故 k=477 第三部分17. 原式 =3-1+8+1=11 18. 原式=x-1x+2x+22x-1=x+2. 将 x=-1 代入得： x+2=119. （1） 200 ； 15%（2） 统计图如图所示：（3） 36（4） 90020. 如图， ABD 是等腰直角三角形， AB=AD=600 ，作 EMAC 于点 M ，则 AM=DE=500 ， BM=100 ，在 CEM 中， tan53=CMEM ，即 CM600=43 ， CM=800 ， BC=CM-BM=800-100=700 （米）， 隧道 BC 的长度为 700 米答：隧道 BC 的长度为 700 米21. （1） 设焚烧 1 吨垃圾，A发电厂发电 a 度，B发电厂发电 b 度，则 a-b=40,30b-20a=1800, 解得： a=300,b=260. 答：焚烧 1 吨垃圾，A发电厂发电 300 度，B发电厂发电 260 度（2） 设A发电厂焚烧 x 吨垃圾，则B发电厂焚烧 90-x 吨，总发电量为 y 度，则 y=300x+26090-x=40x+23400. x2(90-x) ， x60 ， y 随 x 的增大而增大，A厂发电： 30060=18000 度，B厂发电： 26030=7800 度， 当 x=60 时， y 取最大值为 25800 ，此时A厂发电 18000 度，B厂发电 7800 度答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电 18000 度，B厂发电 7800 度22. （1） 抛物线的解析式： y=-x2+2x+3 ，对称轴为：直线 x=1 （2） 如图：作 C 关于对称轴的对称点 C2,3 ，则 CD=CD 取 A-1,1 ，又 DE=1 ，则可证 AD=AE ， C四边形ACDE=AC+DE+CD+AE=10+1+CD+AE ，要求四边形 ACDE 的周长最小值，只要求 CD+AE 的最小值即可 CD+AE=CD+AD ， 当 A ， D ， C 三点共线时， CD+AD 有最小值为 13 ， 四边形 ABCD 的周长最小值为 10+13+1 （3） 方法：令 PC 与 x 轴交于 E 点， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，又 SCBP:SCAP=SCBE:SCEA=BE:AE ， BE:AE=3:5或5:3 ， E132,0 ， E212,0 ， 直线 CE 的解析式： y=-2x+3 或 y=-6x+3 ，由 CE 解析式和抛物线解析式联立解得： P14,5 ， P28,-45 方法：由题意得： SCBP=38S四边形CBPA 或 SCBP=58S四边形CBPA ，令 Px,-x2+2x+3 ， S四边形CBPA=SCAB+SABP=6+124x2-2x-3=2x2-4x ，直线 AB 的解析式： y=-x+3 ，作 PHy 轴交直线 CB 于 H 点，则 Hx,-x+3 ， SCBP=12OBPH=123-x+3+x2-2x-3=32x2-92x ，当 SCBP=38S四边形CBPA 时，则： 32x2-92x=382x2-4x ，解得： x1=0 （舍）， x2=4 ， P14,-5 当 SCBP=58S四边形CBPA 时，则： 32x2-92x=582x2-4x ，解得 x3=0 （舍）， x4=8 P28,-45 23. （1） 连接 DE ，则： BC 为直径， BDC=90 ， BDA=90 ， OA=OB ， OD=OB=OA ， OBD=ODB ， EB=ED ， EBD=EBD ， EBD+OBD=EDB+ODB ，即： EBO=EDO ， B-3,0 ， C-3,8 ， CBx 轴， EBO=90 ， EDO=90 ， D 点在 OE 上， 直线 OD 为 E 的切线（2） F14331,0 ； F25,0 方法 1 ： CBGCFB ， BGBF=BCCF=CGBC ， BC2=CGCF ， CF=BC2CG ， CG2+BG2=BC2 ， BG2=BC2-CG2 ， BG2CF2=BC2-CG2BC2CG2=64-CG2CG2642 ， BGGF=CG264-CG264 ，令 y=CG264-CG2 ， y=-CG4+64CG2 ， y=-CG4-64CG2 ， y=-CG2-322-322 ， y=-CG2-322+322 ，当 CG2=32 时， ymax=322 ，此时 CG=42 ， BGCFmax=3264=12 【解析】如图 1 ，当 F 位于 AB 上时： ANF1ABC ， ANAB=NF1BC=AF1AC 设 AN=3x ，则 NF1=4x ， AF1=5x ， CN=CA-AN=10-3x ， tanACF=F1NCN=4x10-3x=17 ，解得： x=1031 ， AF1=5x=5031 ， OF1=3-5051=4331 ，即 F14331,0 如图 2 ，当 F 位于 BA 的延长线上时： AMF2ABC ， 设 AM=3x ，则 MF2=4x ， AF2=5x ， CM=CA+AM=10+3x ， tanACF=F2MCM=4x10+3x=17 ，解得： x=25 ， AF2=5x=2 ， OF2=3+2=5 ，即 F25,0 方法 2 ：如图，作 GMBC 于点 M ， BC 是直径， CGB=CBF=90 ， CBFCGB ， BGCF=MGBC=MG8 ，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比） MG半径=4 ， BGCF=MG848=12 ， BGCF 的最大值为 12 方法 3 ： BC 是直径 CGB=CBF=90 ， CBG=CFB （记为 ，其中 090 ），则： BGCF=BCcosBC=sincos=12sin212 ， BGCF 的最大值为 12 方法 4 ：算数平均数 几何平均数，即 a+b2ab ，取 CF 中点 M ，连接 BM ，则 BGBM ，点 M 和点 G 重合，即 CBF 为等腰 Rt 时，取等号，则 BGCF=BG2BM=12BGBM12BMBM=12 ， BGCF 的最大值为 12 方法 5 ： a+b2ab ，如图，在 RtCBF 中有摄影定理得： BG2=CGFG ，则 BGCF=aba+ba+b2a+b=12 ，等腰 Rt 时，取等号， BGCF 的最大值为 12 第14页（共14 页）