中考数学最值问题.ppt

专题复习：最值专题复习：最值最值问题最值问题l最值问题是中考的热点问题，在中考中出现最值问题是中考的热点问题，在中考中出现比较多的主要有利用重要的几何结论（如比较多的主要有利用重要的几何结论（如两两点之间线段最短点之间线段最短、三角形两边之和大于第三、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、边、两边之差小于第三边、垂线段最短垂线段最短等）等）和利用和利用二次函数的性质二次函数的性质求最值。求最值。l关键是要结合题意，借助相关的概念、图形关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题的性质，将最值问题转化转化为相应的为相应的数学模型数学模型进行分析与突破进行分析与突破.1、两点之间线段最短；、两点之间线段最短；2、三角形三边关系；、三角形三边关系；3、垂线段最短；、垂线段最短；4、轴对称的性质；、轴对称的性质；5、角、等腰三角形、特殊四边形、圆、抛物线、角、等腰三角形、特殊四边形、圆、抛物线的轴对称性。的轴对称性。6、勾股定理、相似和三角函数；、勾股定理、相似和三角函数；7、二次函数最值。、二次函数最值。知识准备知识准备1、转化为、转化为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”例：例：.11福州22.exe1、转化为、转化为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”10.（2015石家庄模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）考点：考点：翻折变换（折叠问题）；线段的性质：两点之间线段最短；翻折变换（折叠问题）；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：分析：延长延长AD到到M，使得，使得DM=DM=1，连接，连接PM，如图，当，如图，当PB+PM的和最小时，的和最小时，M、P、B三点共线，易证三点共线，易证DPMCPB，根据相似三角形的性质可求出，根据相似三角形的性质可求出DP，设，设AE=x，则，则PE=x，DE=2x，然后在，然后在Rt PDE中运用勾股定理求出中运用勾股定理求出x，由此可求出，由此可求出EM的值的值强强 化化 训训 练练B解答：解答：解：延长解：延长AD到到M，使得，使得DM=DM=1，连接，连接PM，如图，如图当当PB+PM的和最小时，的和最小时，M、P、B三点共线三点共线四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=4，BC=2，DC=AB=4，AD=BC=2，AD BC，强强 化化 训训 练练设设AE=x，则，则PE=x，DE=2x，在在Rt PDE中，中，故选故选B点评：点评：本题主要考查了轴对称的性质、矩形的性质、相似三角形的本题主要考查了轴对称的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，在折叠矩形中判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，在折叠矩形中通常可运用勾股定理来求线段长度通常可运用勾股定理来求线段长度强强 化化 训训 练练2.转化为转化为“三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边”（2013.福州期末质检福州期末质检）P3.转化为转化为“垂线段最短垂线段最短”l1.（2013福州福州.质检质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_ABCDEFF15-16福州期末福州期末.27（3）4、转化为、转化为“三角形边角关系三角形边角关系”转化为转化为“三角形边角关系三角形边角关系”5.转化为转化为“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”转化为转化为“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”EQ1Q2P14福州22.exeEQ1Q2P转化为转化为“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”方法1.方法2.转化为转化为“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”转化为转化为“三角形边角关系三角形边角关系”转化为转化为“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”转化为转化为“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”转化为转化为“三角形边角关系三角形边角关系”动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.xOyABCDElPMQ转化为转化为“三角形边角关系三角形边角关系”转化为转化为“建立二次函数建立二次函数求最值求最值”（一）（一）“最值最值”问题基本模型：问题基本模型：1、转化、转化“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”2、转化、转化“三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边”3、转化、转化“垂线段最短垂线段最短”4、转化、转化“三角形边角关系三角形边角关系”5、转化、转化“建立二次函数求最值建立二次函数求最值”四小结：四小结：（二）思想方法：（二）思想方法：1.数形结合，数形结合，2.函数思想，函数思想，3.转化思想，转化思想，4.建模思想。建模思想。1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E为为ABAB的中点，的中点，P P是是ACAC上一动点连结上一动点连结BDBD，由正方形对称性可知，由正方形对称性可知，B B与与D D关于直线关于直线ACAC称连结称连结EDED交交ACAC于于P P，则，则PB+PEPB+PE的最小值等于线段的最小值等于线段_ 的长度，最小值等于的长度，最小值等于_；AEPDCDE5练习：B练习：l2.如图，ABC中，BAC=60ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 12宁波18.exe3如图，如图，AOB30，点，点M、N分别在边分别在边OA、OB上，且上，且OM1，ON3，点，点P、Q分别在边分别在边OB、OA上，则上，则MPPQQN的最小值是的最小值是_练习：作业：见材料第四页。作业：见材料第四页。