可转位球头立铣刀的建模与基于实例推理的cad系统开发与研究.doc

可转位球头立铣刀的建模与基于实例推理的CAD系统开发与研究提要：建立了平装可转位球头立铣刀的几何数学模型。并在该模型的基础上，以面向对象语言Visual C+6.0为编程工具，以SQL Server 2000为数据库平台，以SolidWorks2001为三维实体建模软件，综合运用计算机图形学技术、特征建模方法、动态链接库（DLL）技术、组件对象模型技术、实例推理（CBR）技术、ODBC数据库互连技术开发和探讨了基于实例推理的面向对象的人机对话的三维参数化CAD系统。利用该系统可计算出可转位球头立铣刀刀体上刀片槽的空间位置及加工调整参数、刀片圆弧半径、铣刀前角、后角等几何角度沿切削刃的分布情况、刀片系列化所引起的加工表面的几何形状误差等，可绘制并输出可转位球头立铣刀的所有零部件的三维实体图、装配图以及二维工程图。关键词：可转位球头立铣刀 端刃 几何建模 实例推理 面向对象3D Modeling and Developing and Reserching of intelligent CAD system of Ball-Nose End Mills with Indexable InsertsMajor: Mechanical manufacturing and automation毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解*学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版。有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容。保密的论文（设计）在解密后适用本规定。 作者签名： 指导教师签名： 日期： 日期： 注 意 事 项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词 5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订3）其它1 概述1.1 引言计算机辅助设计是计算机科学与工程设计学科相结合而形成的新兴技术，是计算机在工程中最有影响的应用技术之一，也是先进制造技术的重要组成部分。它的迅速发展和广泛应用，给古老的工程设计制造业带来了蓬勃生机，使传统的产品设计方法与生产组织模式发生了深刻的变革。CAD技术尤其是智能化CAD技术，不仅在机械设计中能处理数值型的工作，如计算、分析与绘图；而且能处理在设计活动中存在另一类推理型工作，包括方案构思与拟订、最佳方案选择、结构设计、评论、决策以及参数选择和形成专家系统等，这就为企业缩短产品设计周期、增强市场应变能力、参与国际市场竞争提供了强有力的技术手段，已经产生、必将继续产生巨大的社会经济效益。而基于实例推理的智能CAD技术，又跳过了用规则或其它形式表示的知识模型，采用由实例到实例的求解思想，克服了知识获取的瓶颈和知识畸变，易于建立和维护，必将得到更广泛的应用和产生显著的社会经济效益。可转位球头立铣刀是将硬质合金刀片以机械夹固的方式装夹在铣刀刀体上，并将刀片做成可转位结构。因此，它除了具有可转位刀具的全部优点之外，还由于各刀片的弧形刃分段搭接，切削时将整个圆弧形切削层分成几段进行切除，大大改善了圆弧刃非自由切削的不良状态，减小了非自由系数，从而使切削力得以减小。它广泛用于空间自由曲面的加工中，是当今采用CNC铣床加工各种模具、汽轮机叶片和各种三维复杂曲面零件必不可少的一种先进刀具。我国对这种刀具的研究甚少，起步也较晚。关于它的设计理论、造型方法与制造手段等国内外均极少见到。由于缺少相关技术资料，又由于这种刀具结构复杂，尤其是对刀体上刀片槽的空间位置的理论分析与计算，制造手段与方法等均有较高的要求。因此，国内工具厂家均少有涉及此领域的开发，至今未见具有国际竞争力的产品问世。据调查研究，到目前为止，国内外均未发现有关该种刀具的设计理论及CAD系统的相关报道，因此，研究该种刀具的建模理论，并在此基础上开发出具有自主知识产权的基于实例推理的CAD系统，不仅具有较大的理论价值，也有较大的经济实用价值。12 文献综述1.21 CAD/CAM的技术特点、发展趋势及其在刀具制造业中的应用CAD/CAM技术是伴随着计算机技术的产生和发展而产生并不断发展的，这门技术从产生到现在，已经历了半个世纪，从形成、发展、提高到目前的高度集成，已形成了比较完整的科学技术体系，并在当今的高新技术领域占有很重要的位置。自从1946年出现第一台计算机开始，人们就不断地试图将计算机技术引入到传统的机械设计和制造领域。特别是1951年美国PARSONS公司麻省理工学院(MIT)研制成了数控三坐标铣床，实现了利用不同数控程序对不同零件的加工，首次出现了现代柔性自动化的原形。随后，为适应数控铣床加工各种复杂形状零件的需要，MIT研制数控自动编程系统，于20世纪50年代末研制成功了批处理语言的数控自动编程系统APT(Automatically Programming Tool)，该系统用专用语言描述加工零件的几何外形及进刀走刀方法，还用大量辅助语句描述加工过程的各种工艺参数，这种“零件原程序”经过批处理运行后可输出刀位点数据，再经过后置处理，可生成可执行的控制代码。该系统是最初的计算机辅助编程系统，开辟了计算机在制造领域的应用前景。在此基础上，有人提出能不能不通过APT系统对走刀轨迹的描述而直接描述零件本身的问题，由此产生了CAD的概念。这一时期，美国Barber Colman和Fellows公司等，就已应用计算机进行齿轮刀具齿形的设计计算，有效地提高了齿轮刀具的设计速度和精度。60年代初，MIT的研究生I.E.Sutherland发表了人机对话图形通用系统的论文，推出了二维SKETCHPAD系统，允许在图形显示器前操作光笔和键盘，并显示图形，首次提出计算机图形学、交互技术及图形符号的存储采用分层的思想，为CAD技术提供了理论基础。随后相继出现了商品化的CAD设备和软件系统，美国IBM公司开发的以大型机为基础的CAD/CAM系统具有绘图、数控编程和强度分析的功能；通用汽车公司的DAC-1系统可实现各个阶段的汽车设计；洛克希飞机公司的CADAM系统等，这一阶段的主要技术特点是交互式二维绘图和三维线框模型。利用解析几何的方法定义有关图素（如点、线、圆），用来绘制或显示由直线、圆弧组成的图形。同时在制造领域也出现了许多技术上的进步，1962年在数控机床的基础上研制成功了第一台工业机器人，实现了物料搬运的自动化；1966年出现了用大型通用计算机直接控制多台数控机床的DNC(Direct Numerical Control)系统。但这一时期在技术经济相对薄弱的刀具制造业，CAD技术开发与应用并没有跟踪起步。60年代中期到70年代中期是CAD/CAM技术走向成熟的阶段，随着计算机硬件的发展，以小型机、超小型机为主的CAD/CAM软件进入市场。这一时期CAD/CAM主要技术特征是自由曲线曲面生成算法和表面造型理论。这是由于汽车和飞机工业的发展促进了自由曲线曲面的研究，Bezier、B样条等算法应用于CAD系统中。与此同时适应设计和制造的需要，三维几何软件也发展起来，出现了面向中小企业的CAD/CAM商品化系统，并在60年代末和70年代初出现了柔性制造系统FMS 。由于高档刀具制造业的竞争，70年代，美国、日本、西欧等国的一些工具厂家开始了面向复杂刀具和可转位刀具CAD技术的开发与应用。比较出名的有西德阿亨工业大学1973年推出的CD1700系统、美国Ingersoll刀具公司的MAX-1可转位铣刀CAD/CAM系统、Barber Colman和Fellows公司的齿轮滚刀、插齿刀CAD系统，这一时期的刀具CAD都是在通用中、小型计算机网络上用高级语言实现的变参数系列设计。80年代是CAD/CAM技术迅速发展的时期，超大规模集成电路的出现，使得计算机硬件成本大副下降，外设也迅猛发展成为系列产品，为CAD/CAM提供了硬件支撑。同时软件技术、数据库技术、有限元分析技术、优化技术、计算机图形学等相关技术也飞速发展，促使了CAD/CAM 的推广和使用。这一阶段CAD的主要技术特征是实体造型（Solid Modeling）理论和几何建模（Geometric Modeling）方法。实体建模的边界表示法（B-Rep）和构造实体造型几何数表示法（CGS）在软件开发上得到应用，实现了三维造型、自由曲面设计、有限元分析等工程应用。与此同时由于设计制造对CAD提出了各种各样的要求，导致了新理论、新算法的不断涌现，如：计算机零件分类与编码技术、计算机辅助工艺规程设计(CAPP)、计算机辅助工装设计、计算机辅助质量控制与检测。同时人们开始致力于计算机集成制造系统(CIMS)的研究,它是一种高效益、高柔性的智能化制造系统。这一时期刀具CAD/CAM达到了更高的水平，其中以多品种、小批量的可转位刀具和数控工具系统生产最为活跃，技术也最高。美国Ingersoll刀具公司、西德Walter公司开发了交互式CAD/CAM技术并组建了CIFMS；美国Valentie和Kennamental公司均在VAX11/780主机上配置McAUTO系统，并开发了CAD/CAM系统，一些产品的设计制造技术均代表了当代的水平；生产可转位刀具和机床的西德Walter公司，也建立了以IBM4381为主机的网络，其上连接了VAX11/750和Micro VAX为主机的CAD/CAM成套系统，并初步建立了可转位铣刀的CIFMS。生产硬质异型刀具的西德Hertel公司、生产可转位刀具和刀片的西德Krupp Widia公司、生产数控刀具的Mapal公司以及日本的东芝钨、三菱公司相继开发了自己的CAD/CAM系统。占世界刀具销售份额最大的瑞典Sandvik公司配置了IBM5080图形终端和CATIA系统，开发了交互式CAD/CAM技术，全面支持刀具、模具及工具系统的CAD/CAM研究和新产品开发和生产，形成了强大的技术优势。从90年代起，CAD/CAM技术以不再是过去单一模式、单一功能、单一领域的水平，而向标准化、集成化、智能化发展。为了实现系统的集成，资源的共享，和产品生产与组织的高度自动化，需要企业和企业集团内的CAD/CAM系统之间和各个子系统之间进行统一的数据交换。在这种情况下，一些发达国家和国际化标准组织都进行了数据交换接口方面的开发工作，并指定了相应的标准。这一时期的CAD技术基础理论主要是以PTC的Pro/Engineer为代表的参数化造型理论和以SDRC的I-DEAS为代表的变量化造型理论，形成了基于特征的实体建模技术。这一阶段也出现了面向对象的技术，并行工程的思想，人工智能技术及产品数据管理(PDM)等新技术，这些技术都对CAD/CAM技术的发展和功能延伸起到了推动作用。CAD/CAM技术推动了几乎一切领域的设计革命，CAD技术的发展和应用水平已成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化水平的重要标准之一。1989年美国评出的近25年间当代10大最杰出的工程技术成就，其中4项是CAD/CAM。1991年3月20日，海湾战争结束后的第三个星期美国政府列出的对于美国的国家安全和经济繁荣至关重要的6大技术领域中的22项关键项目，有11项是与CAD/CAM紧密相关。着就是制造与信息、通讯。制造技术的关键项目有柔性计算机集成制造、智能加工设备、微米级和毫米级制造、系统管理技术；信息和通讯技术包括软件、微电子学和光电子学、高性能计算和联网、高清晰度成像显示、传感器和信号处理、数据存储器和外围设备、计算机仿真和建模。近年来随着计算机技术的发展，CAD技术的新特色表现在以下几方面：一、面向对象技术的32位CAD软件，支持Window95/98/NT操作系统，支持IGES(Initial Graphics Exchange Specifiction) ， PDES/ STEP(Product Data Exchange Specifiction、 Product Data Exchange Spacifiction and Exchange)等数据交换标准，提供VC、VB等语言二次开发接口。二、用特征来描述、构造产品信息模型，这样既包括产品的形体信息，又包括产品的功能特征、工艺特征和加工特征，对产品具有更全面的描述能力，是实现CAD/CAM集成的重要技术方法。三、参数设计使得用户可以在几何形体之间建立起一些复杂的约束关系，通过约束驱动生成新的形体。四、对产品的描述采用单一的数据模型，所有数据都存入单一的数据库中。这样对产品任何改动，都会自动改变与之相关的数据。产品二维绘图和三维造型共享数据，从而保证了数据的完整性和可靠性。在某一数据模型基础上可方便地实现相关性设计，用户在某一部分对模型进行了修改，系统会自动地更新与修改有关的内容，则主视图、俯视图和三维模型中相应的尺寸和形状均会自动改变。五、快速原型（RPM）技术的发展，可以使CAD设计的产品及时得到实物模型。RPM也可以作为CAD系统直接与加工联系的纽带。1.22 国内外主流CAD系统及发展趋势CAD系统软件与CAD/CAM技术共同成长，水乳交融的。目前国内外业界主流CAD系统主要是：CATIA、 I-DEAS、 UG、 PRO/E；专注于设计的有：Solidworks、Soliddge；专注于有限元分析的有：MSC、 ANSYS；流体分析有FLUENT；专注于加工的有POWERMILL。近年来几乎所有的CAD系统都从UNIX图形工作站移到微机系统。发展趋势主要为：1.人机界面更加亲和智能，普遍具有辅助设计引导器，自动导航器。2.系统集成化和专业化相结合，即具通用性，专业设计功能也愈来愈多。3.由单机工作模式全面转向协同工作模式，并行工程和协同设计的引入使得产品的整个生命周期的各个环节相互协调。4.知识工程的融合 为设计者提供专家级的指导、智能化的辅助设计，实现了知识的定义、优化和再应用。5.与Internet和电子商务结合更紧密。 将创造一个全新的设计、生产、商务模式，产品协同商务(CPC)理念已经提出。6.服务将会更进一步。客户导向、服务制胜理念将再度强调。1.23 国内外对可转位球头立铣刀的研究及其CAD系统现状国外生产可转位球头立铣刀的厂家有Sandvik公司、Walter公司、Ingersoll公司、Mitsubishi公司等，他们均采用自行开发的CAD/CAM系统进行三维参数化设计，并直接生成加工该种刀具的NC代码。我国对可转位球头立铣刀的研究不容乐观。未见到国内外对可转位球头立铣刀的设计理论和制造方法等的详细报道,更不用说CAD系统。据调查研究，国内厂家大多使用国外进口的可转位球头立铣刀。国内进行过试制的厂家有陕西硬质合金工具厂、上海工具厂，国内厂家试制的可转位球头立铣刀在结构型式、端刃造型等方面存在较大不足，主要缺点是将刀片切削刃按球面上的某条径线（大圆）相互搭接，前刀面通过球心，致使切削刃的前角与刃倾角为零，且对任何加工材料均相同，从而大大地影响了刀具的切削性能。2 可转位球头立铣刀的数学模型的总体设计21可转位球头立铣刀端刃造型的基本方案据国外资料显示，切削性能好的整体式球头立铣刀的端刃均为球面上的一条S形空间曲线，如果我们将可转位球头立铣刀的刀片切削刃也做成S形的空间曲线，那么，可转位球头立铣刀的切削性能将会得到极大的改善。但如果将每一块搭接的刀片切削刃都按S形空间曲线分段制作，势必会导致每块刀片切削刃的不同点将具有不同的曲率和挠率，这不仅会给制造和测量带来极大的困难，更重要的是将影响刀片的互换性，从而使刀片的规格化、系列化难以实现，致使刀片只能单件生产，这就会使制造成本大幅度增加。刀片切削刃形状应尽量简单，一般为直线型、圆弧型组成，以便于制造和检测。由此，我们决定选用易于制造的圆弧刃刀片，但还必须使刀片切削刃搭接后具有类似于整体式球头立铣刀的S形曲线。经过反复研究和讨论，我们决定将刀片的圆弧形切削刃，沿球面上的一条空间的S形基准曲线相互搭接，使铣刀具有类似于S形的端刃。对整体式球头立铣刀而言，S形端刃应是铣刀前刀面、后刀面以及球面的交线，而前刀面和后刀面均是磨削时砂轮按一定轨迹运动所产生的包络面，求解包络面的数学建模繁琐、复杂，而且需要解非线性方程。既然现在我们需要的只是一条S形基准线，就完全没有必要采用包络面来生成S形端刃。我们采用了易于建模的正交螺旋面和球面的交线来生成球面上的S形基准线，并采用了使圆弧形刀片基准点与S形基准线的给定点相切，并绕公切线旋转的方法来确定刀片安装在刀体上的空间位置。这就是我们对可转位球头立铣刀端刃造型的基本方案。2.2刀片的装夹形式 刀片采用平装可转位结构。所谓刀片的平装和立装，到目前为止尚无确切定义，是实践应用中对刀片处于刀体上的位置状态的一种习惯性描述。一般说来，平装刀片型式较多，夹紧机构设计思路宽，刀片断屑槽型式和尺寸容易设计和制造，因此，其刀片种类也较多，并且由于刀片平装后其夹紧力方向和切削力方向基本一致，夹紧可靠。立装刀片目前尚无标准，其主要优点是使用了刀片厚的端面来承受切削压力，从而提高了刀片抗冲击载荷的能力，因而常用于重型、冲击性较大的切削场合。但由于立装后切削力方向和刀片夹紧力方向近于垂直，故对夹紧元件强度和夹紧力要求较高。在国外生产的可转位球头立铣刀中，绝大多数采用平装结构（如Sandvik公司、Walter公司、MITSUBISHI公司等）。 刀片设计成两条弧形切削刃，两平行面形式（如图2所示）。采用刀片底面、侧面和切削刃一点定位，沉头螺钉压紧。2.3 刀片排列搭接图 30至50的可转位球头立铣刀采用两块弧形端刃刀片和两块正方形周刃刀片相互搭接，其搭接图如图1所示。两块弧形刀片的搭接量为5mm，两块周刃刀片的搭接量为4mm。2.4 刀柄形式 可转位球头立铣刀的刀柄一般采用两种形式，即削平型和莫氏锥型。3可转位球头立铣刀的数学模型及其计算有良好切削性能的整体式球头立铣刀具有S型端刃（如图2），若使可转位球头立铣刀的端刃也具有类似于整体式球头立铣刀的S形端刃，可将刀片的切削刃沿整体式球头立铣刀的S形刃安装搭接，此时，刀片上基准点的切线应与整体式球头立铣刀S形端刃的对应点的切线重合，再使刀片沿该切线旋转适当的角度，以形成所需的前角与后角。由于S形刃的对称性，现以S形刃的前半部分进行研究。如图2建立铣刀坐标系与刀片坐标系，铣刀坐标系中，oz轴与铣刀轴线重合，球面半径为，又设刀片前刀面为平面并位于刀片系的平面内，刀片后刀面为锥面，设半锥角为，锥面的轴线垂直于刀片前刀面，前刀面与后刀面的交线为圆弧形切削刃，设半径为，将切削刃的中点置于点。3.1 整体式球头立铣刀S形端刃切幺矢 据国外资料介绍，整体式球头立铣刀较理想的S形端刃应是正交螺旋面所形成的前刀面与球面的交线。在铣刀坐标系中，正交螺旋面的方程可写成 (1)式中 参变量 螺旋面导程 由于端刃既在正交螺旋面上，又在球面上，因此它必然满足 (2)式中 R球面半径 将式（1）代入式（2），并整理化简后有 (3)式中 =cot 半径为R圆柱面上的螺旋角将式（3）代入式（1），便得到以参数表示的端刃曲线方程 (4)由微分几何学知，端刃曲线上任意一点的切线矢量为 (5)其切幺矢 (6)式中 (7)将式（5）与式（7）代入式（6）有 (8)3.2 端刃刀片空间位置参数计算 如图3所示，在S形刃上任选一点 m ，将刀片连同其坐标系移动，使点与m点重合，并且使轴平行于x轴；轴平行于轴；轴平行于轴。在刀片坐标系中，刀片点的切幺矢即为轴上幺矢的反方向。首先使刀片连同其坐标系绕轴反转角，使刀片系成为，然后再使刀片系绕轴反转角成为，假设此时刀片系上的轴正好与铣刀S形刃m点处的切线矢量重合，S形刃上的切幺矢必与轴上的幺矢相等，将轴上的幺矢写在铣刀坐标系中有 (9)式中 , ) 为坐标系变换矩阵可写成 而，将上两式代入式（9），便得到轴上的幺矢在铣刀坐标系中的表达式 (10)由于轴已与铣刀S形刃的切线重合，轴上的幺矢必与S形刃上m点的切幺矢相等，对照式（8）与式（10）可得到 (11) (12)最后再使刀片随同其坐标系绕轴正转角到达的位置，此时刀片便安装在刀体上。调整角的大小，可使铣刀的前角与后角按需要进行调整。加工刀体刀片槽时将按照旋转角、来计算机床调整参数。3.3 端刃刀片圆弧半径的确定理论的刀片圆弧半径应为刀片安装在刀体上之后，刀片前刀面与球面的交线圆半径。如图4所示，在铣刀坐标系中，球面的方程可写成 (13)式中 参变量令 (14)铣刀系与刀片系间的转换关系为 (15)式中，为坐标变换矩阵，其表达式为 (16)式中 =- 将式（16）代入式（15）有 或 (17)将式（13），（14）代入式（17），便得到球面在刀片系中的表达式为 (18) 因为理论的刀片圆弧半径应为安装后的刀片前刀面与球面的交线圆半径，令式（18）中的有 上式可写成 (19)式中 解方程（19）有 (20)将式（20）代入式（18）中的表达式中便得到以参数表示的刀片前刀面与球面交线圆的方程，在交线圆上任取三点便可求得刀片圆弧半径。3.4刀片系列化所引起的误差计算按照以上的数学模型，我们可以求得一系列的理论刀片圆弧半径为,但它们往往是带有小数值的，影响了刀片的互换性，从而使刀片的规格化、系列化难以实现，致使刀片只能单件生产，这就会使制造成本大幅度增加。为了减少刀片规格、有利于刀片的标准化，将理论上求得的刀片圆弧半径给它一微小增量圆整成整数。并按改变后的刀片圆弧刃绕铣刀轴线回转，得出刀刃回转面方程，再通过铣刀轴线的平面剖切该回转面，得到法截线方程，此法截线与理论球面截线（圆）之间的误差即是我们分析刀片系列化对可转位球头立铣刀加工精度影响的重要依据。3.41求理论刀片圆弧刃在铣刀坐标系中回转面方程设理论刀片圆弧刃上任意一点在刀片坐标系、以及铣刀坐标系中可分别表示为、，而=+.则它们对应的参数方程如下：= =+=，= = (21)因刀片圆弧线在球面上 ，在铣刀坐标系中，对照式(13)与式(21)得参数u与的关系式： (22)3.4.2求实际刀片切削刃在铣刀坐标系中的参数方程实际刀片切削刃是给理论刀片圆半径一微小增（减）量后形成的。设实际刀片圆弧刃上任意一点在刀片坐标系、以及铣刀坐标系中可分别表示为、，则同样有：= =+= = (23)3.43求实际刀片切削刃绕铣刀轴线旋转所得的回转面参数方程比较式（21）和式（23）得： (24) (25) (26)其中： (27) (28) (29)则实际刀片切削刃绕铣刀轴线的回转面参数方程可写为： (30)式中 参变量3.4.4求理论法截线与实际法截线之间的误差我们用经过铣刀轴线的任一平面（为便于计算，取平面作为剖切面）来剖切理论刀片切削刃回转面(圆)和实际刀片切削刃回转面，分别得到法截线的参数方程为： (31) (32)由式(24)、(25)、(26)，式(19)可以化简为： (33)加工表面的误差即为两法截线之间的误差： (34)由式(27)、(28)、(29)及式(22)，给定我们最终可以得到不同值所对应的误差。3.5 端刃切削角度计算如图2所示，在刀片坐标系中，刀片圆弧刃上任意点P的切幺矢可表示为：前刀面上的法前角幺矢为 后刀面上的法前角幺矢为 将 ， 和 转换到铣刀坐标系中有 在铣刀坐标系中，刀片切削刃上任意点P处的切削速度幺矢为 刀刃上任意点处的刃倾角，法前角与法后角为 (35) （36） (37)以下求参数u与间的关系式。在刀片坐标系中，刀片切削刃的圆弧方程可写为 将上述方程转换到坐标系中，有 因刀片圆即为前刀面与球面的交线圆，同一坐标系中相同点的对应坐标应相等，参照式（18）有 (38)式（38）中的参数，可由式（20）求得。上式即为参数与的关系式，只要给出值便可由上式求得对应的值，进而由式（35）、（36）和（37）计算出铣刀切削角度，和的值。3.6 加工刀片槽的数学模型安装后,因刀片的前刀面与刀片槽底面平行，刀片槽底面的法线矢量即为前刀面的法线矢量，可由x2轴上的单位矢量表示，在铣刀坐标系内： (39)式中为坐标转换矩阵 (40)将式（40）代入式（39）有 (41)同理可求得刀片安装在刀体上之后，刀片中点处的切幺矢为： (42)如图7所示，将球头立铣刀刀体装在普通立式铣床工作台上，使铣刀坐标系的 x轴与铣床主轴平行，z轴平行于铣床的纵向走刀方向，y轴平行于铣床的横向走刀方向并与铣床固联作为静止坐标系。要加工刀片槽底面，需使铣刀刀体连同刀片槽底面的法幺矢绕z轴反转角，再绕y轴正转角后，即平行于x轴（即铣床的主轴）。设经过两次旋转变换后幺矢转到的位置，其表达式为： (43)式中 将式（41）与上式代入式（43）有： 由于既垂直于y轴，又垂直于z轴，因此必有： 所以 (44)又有 得到 (45)经过两次旋转变换后，刀片中点处的切幺矢转到的位置，其表达式为： 将式（42）代入上式有： （46）要能在普通立式铣床上方便地加工刀片槽底面，还应使垂直于横向进给方向（即y方向），设绕x轴正转后到达位置，即与y方向垂直，的表达式为： （47）由于垂直于y轴，因此有： (48)式（44）、式（45）与式（48）所表示的、与即为加工刀片槽底面的机床调整参数，它们均可由设计参数求得。4 可转位球头立铣刀基于实例推理的CAD系统总体设计41 软硬件的选用CAD系统是以计算机硬件为基础，系统软件和支撑软件为主体，应用软件为核心的面向工程设计问题的信息处理系统。在我们所要开发的转位球头立铣刀CAD系统中，选用微机作为硬件平台是比较合适的，既体现了经济实用的原则，又满足了技术和功能的要求。Windows95/98和WindowsNT是Windows3.X的升级产品，与以前的操作系统不同的是，它实现了32位数据处理技术，其中Windows98则是一个纯32位操作系统，在硬件管理、网络功能、图形显示方面性能得到了显著提升，是当前微机平台上使用得最广泛的操作系统。WindowsNT在具备Windows98的优点的同时，并在安全性和稳定性方面的性能更加突出。WindowsMe和Windows2000又在各方面进行了改进和提高，但对硬件配置提出了更高的要求。我们采用Windows98操作系统，当然，WindowsMe和Windows2000以及WindowsXP也可采用。目前，微机平台上的三维CAD软件已经成熟，在我国CAD市场上比较流行的三维CAD软件有SolidWorks公司的SolidWorks、Autodesk公司的AMD、MDT、AutoCAD、EDS公司的UG、PTC公司的Pro/E、SDRC公司的IDEAS、这些软件在功能上都是比较出色的。 Solidworks可以说是从工作站向微机平台移植的一套三维实体造型系统。它的三维实体造型核心部分就是采用了Pro/E的技术。由于它的起点比较高，所以其功能非常强大和完善，使用方便快捷,尤其是它具有动态导航、特征管理历史树等功能，使其迅速成为三维CAD系统中的佼佼者。由于Solidworks在价格上的优势，加之对其功能和操作等方面的考虑，我们确定以之作为我们的图形支撑软件。能够对Solidworks进行二次开发的编程工具有VB、VC、Delphi等。其中VB虽然易学易用，但它是一种解释性语言，生成的程序代码比较大，而且离开了VB编译环境将不能运行。Delphi具有VB易学易用的特点，并在数据库功能方面有其突出的优势，并且它是一种编辑性语言，运行速度比VB也快得多，确实不负其“VB杀手”之称号。但与博大精深的VC+相比，Delphi程序的运行速度则又相形见拙，而且VC程序在对硬件的访问和控制方面比Delphi程序功能强大得多。我们采用了VC+6.0作为对Solidworks进行二次开发的编程工具。利用VC+6.0对Solidworks进行二次开发对本系统的开发来说，还要注意以下具体设置：如在Windows95/98操作系统下进行开发，必须安装MBCS库，如在WindowsNT下开发，则要安装UNICODE库。在Solidworks安装子目录.SamplesAppcomm保存有对Solidworks开发所需的头文件，如果开发时选用Dispatch接口，则要把swdisp.cpp 和 swdisp.h包含进开发工程里，如果选用COM接口，则只要包含amapp.h。最后是选择正确的build设置：共包括三种(Win32 Release, Win32 Pseudo Debug, 或 Win32 MBCS Release)，Windows95/98系统选用MBCS，WindowsNT选用Unicode。 42 软件结构设计421系统总体框架方案刀具CAD设计主系统主菜单知识库、数据库 知识库、数据库辅助工具子系统存盘、输出子系统图形库 图8 系统总体框图 如图8所示，刀具CAD设计主系统主要负责端刃刀片、周刃刀片、刀体、刀槽的设计工作和三维实体图形、二维工程图的生成。它必须从数据库中查询、提取设计参数或套用经验值来完成设计，设计成功后也可将设计结果存入数据库、知识库中备用。知识库、数据库辅助工具子系统主要负责知识库、数据库的管理，知识或设计参数的更新、修改、删除等工作。可以修改和扩充知识库和数据库，开启或停用智能推理模块，推理模块能将设计参数存档，并自动地配匹知识库中的知识，得出必要的结论，并将该结论记入数据库，在数据库新的状态下，推理机再利用它匹配知识库中的知识，得出最后的结果。存盘、输出子系统则负责将设计结果存入图形库或输出。422可转位球头立铣刀智能CAD系统主要模块及其功能刀片设计模块：刀片经验设计参数的显示（用户可以直接提取全部或部分设计参数）、刀片设计参数的输入、刀片设计结果的输出、刀片前角、后角、刃倾角沿切削刃的分布情况、刀片三维图形绘制、二维图形绘制、设计结果存盘以及智能推理功能。刀体刀槽设计模块：刀体设计参数的输入、刀体设计结果的输出、刀体三维图形绘制、二维图形绘制、设计结果存盘以及智能推理功能。 三维实体装配模块：装配零件的选取、三维实体装配图绘制、二维图形绘制、设计结果的存储输出。知识库、数据库管理模块：知识或设计参数的编辑、更新、修改、删除等。智能推