医学统计学第二十三章常用综合评价方法ppt课件.ppt

常用常用综合合评价方法价方法Synthetical Evaluation 第二十三章第二十三章2024/5/26 周日周日1.ContentwConcept wProcess wSelection and weight estimation of evaluation index wAnalytic hierarchy process,AHP wTopsis wRank sum ratio,RSR2024/5/26 周日周日2.例如，某人英例如，某人英语考考试成成绩58分分是否是否对照某照某标准判断此准判断此结果果是是否否评 价价（evaluation)仅是描述，是描述，反映反映现状状2024/5/26 周日周日3.1.基本概念基本概念Synthetical evaluation综合合评价价Definition:利利用多用多项指指标对某个某个评价价对象象的某种属性的某种属性进行定性、定量行定性、定量评估，或者估，或者对多个多个评价价对象的属性象的属性进行定性、定量行定性、定量评估，可估，可对优劣劣顺序排序。序排序。Application:对比，比，择优Purpose:支持决策（基支持决策（基础、预防、防、临床、床、管理中广泛管理中广泛应用）用）2024/5/26 周日周日4.2.1 综合合评价的一般步价的一般步骤对某事件某事件进行多因素行多因素综合合评价的价的过程，程，实质上就是上就是科学研究与科学研究与决策决策的的过程，原程，原则上上应包括包括设计、收集、收集资料和分析料和分析资料料几个基几个基本本阶段，段，实施中施中应着重注意以下几个着重注意以下几个基本基本环节。选择恰当的恰当的评价指价指标(evaluation indicator)(evaluation indicator)确定各确定各评价指价指标权重重合理确定各合理确定各单个指个指标的的评价等价等级(evaluation grade)(evaluation grade)及其界限及其界限建立建立综合合评价模型价模型(synthetical evaluation model)(synthetical evaluation model)确定多指确定多指标综合合评价的等价的等级数量界限，并根据数量界限，并根据实践践对已建立模已建立模 型考察、修改及完善。型考察、修改及完善。研研究究目目的的2024/5/26 周日周日5.2.1例：学生例：学生综合合测评（综合合评分）分）u评价指标：德育总分、智育总分、体育 总分（加分：CET）u权重：方案1：德育0.3 智育0.6 体育0.1 方案2：德育0.1 智育0.8 体育0.1 方案3：德育0.3 智育0.6 体育0.1 加分u评价模型：评分法、总分为100，加分不封顶，累加法。u评价结果:学生甲：德育90 智育70 体育80 学生乙：德育70 智育80 体育702024/5/26 周日周日6.2024/5/26 周日周日7.2.2 综合合评价一般步价一般步骤示例示例研研制制新新生生儿儿缺缺氧氧状状况况的的Apgar评分分方方法法研研究究目目的的据据专业知知识，选择5 5个指个指标 心率心率 呼吸呼吸肌肌张力力 反射反射 皮肤皮肤颜色色 5个指个指标具有相等具有相等权重重选择指指标确定确定权重重以累加法累以累加法累计总分：分：810分分为正常；正常；47分分为轻度缺氧；度缺氧；03分分为重度缺氧。重度缺氧。确确定定指指标评价价等等级及及界界限限建立模型建立模型2024/5/26 周日周日8.3.1 评价指价指标的基本要求的基本要求基基本本要要求求 代表性代表性：各：各层次指次指标能最能最好地表达所代表的好地表达所代表的层次。次。确定性确定性：指指：指指标值确定，确定，其高低在其高低在评价中有确切含价中有确切含义。区区别能力能力/灵敏性灵敏性：即指：即指标值有一定的波有一定的波动范范围，而且其，而且其高低在高低在评价中有确切的含价中有确切的含义。独立性独立性：即：即选入的指入的指标各各有所用，相互不能替代。有所用，相互不能替代。选择综合合评价价指指标2024/5/26 周日周日9.3.2 系系统分析法及文献分析法及文献资料料分析分析优选法法筛选指指标缺乏缺乏有关有关历史史资料，料，或指或指标难以数以数量化量化时 系系统分析法分析法(systematic analysis method)：是一种常用的是一种常用的凭凭经验挑挑选指指标的方法的方法，首先将所有首先将所有备选指指标按系按系统（或属性、（或属性、类别）划分，再通）划分，再通过座座谈或填或填调查表的表的方法方法获得得对各指各指标的的专家家评分，确定主分，确定主次，再从各系次，再从各系统内挑内挑选主要的指主要的指标作作为评价指价指标。文献文献资料分析料分析优选法：法：即全面即全面查阅有关有关评价指价指标设置的文献置的文献资料，分析各指料，分析各指标的的优缺点并加以取舍。缺点并加以取舍。2024/5/26 周日周日10.3.3 常用客常用客观筛选指指标方法方法逐个指逐个指标进行假行假设检验的方法的方法：是在掌握有关历史资料基础上，依照可能的评价结果将评价对象分组，并对各指标进行假设检验，挑选有有统计意意义的指的指标作为评价指标。多元回多元回归与逐步回与逐步回归法法：多元回归分析挑选标准化偏回归系数绝对值较大或偏回归系数假设检验有显著性的指标作为评价指标；逐步回归有自动挑选主要影响指标的功能，是目前最常用的指最常用的指标挑挑选方法方法。指指标聚聚类法法：在存在众多指标的情况下，可将相似指标聚成类，再从每类中找一个典型指标作为代表，从而用少量几个典型指少量几个典型指标作为评价指标来代表原来众多的指标建立评价模型。2024/5/26 周日周日11.3.4 指指标筛选建建议在在实际工作中，往往工作中，往往综合使用合使用多种方法多种方法进行行指指标筛选，在，在获得得较为满意的意的专业解解释的基的基础上，上，优先考先考虑那些被那些被多种方多种方法同法同时选入入的指的指标。2024/5/26 周日周日12.3.5 评价指价指标的的权重估重估计 确定指确定指标权重方法重方法主主观定定权法法客客观定定权法法专家家评分分法法成成对比比较法法Saaty权重重法法秩秩和和比比法法相相关关系系数数法法其其它它方方法法模模糊糊定定权法法熵权法法 定定权带有一定的主有一定的主观性，用不同方法确定的性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一重分配，可能不尽一致，致，这将将导致致权重分配的不确定性，最重分配的不确定性，最终可能可能导致致评价价结果的不确定果的不确定性。因而在性。因而在实际工作中，不工作中，不论用哪种方法确定用哪种方法确定权重分配，都重分配，都应当当依依赖于于较为合理的合理的专业解解释。2024/5/26 周日周日13.3.6 专家家评分法分法评分方式分方式1）专家个人判断家个人判断 即分即分别征求征求专家个人意家个人意见，在，在专家各自家各自单独独给评价指价指标的相的相对重要性打分的基重要性打分的基础上，上，进行行统计处理，以确定理，以确定各指各指标的的权重。重。优点：点：专家打分家打分时不受外界影响不受外界影响，没有心理，没有心理压力，可以最力，可以最大限度地大限度地发挥个人个人创造能力。造能力。缺点：缺点：仅凭个人判断，易受凭个人判断，易受专家知家知识深度与广度深度与广度的影响，的影响，难免免带有片面性。有片面性。2）专家会家会议 即召开所有被挑即召开所有被挑选专家，以集体家，以集体讨论的方式的方式进行行评分，然后再以分，然后再以统计手段确定各指手段确定各指标的的权重。重。优点：点：可以交可以交换意意见，相互启相互启发，弥，弥补个人之不足个人之不足。缺点：缺点：主要表主要表现在易受在易受心理因素的影响心理因素的影响，如，如屈从于屈从于权威威和和大多数人的意大多数人的意见，受，受劝说性意性意见的影响，不愿公开修正已的影响，不愿公开修正已发表表的意的意见等等。等等。2024/5/26 周日周日14.6个个专家家对4个个评价指价指标的的评价价结果得分果得分不考不考虑专家家权威程度：威程度：权重分重分别是是0.41,0.31,0.18,0.102024/5/26 周日周日15.3.7专家家评分法可靠性分法可靠性评估常用指估常用指标 在在实际工工作作中中，常常用用专家家的的擅擅长系系数数和和专家家意意见一一致致性性系系数数等等指指标来来估估计专家家评分分方方法法所所定定权重重分配的相分配的相对合理性。合理性。1)擅擅长系数系数：某一：某一评估估专家的水平可用家的水平可用对擅擅长领域中域中所提所提问题作出正确作出正确应答的概率答的概率，即所，即所谓“擅擅长系数系数”。计算公式算公式为：其中，其中，q为擅擅长系数系数,p为错答率。答率。理想的理想的“绝对正确正确”评估估专家，家，p=0,q=1。通常。通常在在选择评估估专家家时,其擅其擅长系数系数q不不应低于低于0.80。2024/5/26 周日周日16.6个个专家家对4个个评价指价指标的的评价价结果的果的一致性系数一致性系数计算表算表2024/5/26 周日周日17.2）专家意家意见一致性系数一致性系数:设参与参与权重重评估的估的专家数家数为m，待，待评价价指指标数数为n，则反映反映m个个专家家对全部全部n个指个指标权重重评估的一致程估的一致程度的指度的指标称称为一致性系数一致性系数，以，以w表示表示,其其计算公式算公式为：一致性系数在一致性系数在01之之间取取值，越接近于越接近于1，表示所有，表示所有专家家对全部全部评价指价指标评分的分的协调程度越好。程度越好。当然，一致性系数越当然，一致性系数越大越好，大越好，这说明各明各评价因子的价因子的权重估重估计较为稳定可靠。定可靠。当有当有相同秩相同秩时，要，要对w进行校正行校正：式中式中 2024/5/26 周日周日18.3.7 常用的客常用的客观定定权方法方法某些某些统计方法分析方法分析结果，可提供有关因素果，可提供有关因素权重分重分配的客配的客观信息信息:1)1)多元回多元回归分析及逐步回分析及逐步回归分析中，各自分析中，各自变量的量的标准准化偏回化偏回归系数系数值以及由此而推算的以及由此而推算的贡献率；献率；2)2)计数数资料判料判别分析中的指数，分析中的指数，计量量资料判料判别分析中分析中各因子的各因子的贡献率；献率；3)3)主成分分析中得到的因子主成分分析中得到的因子载荷和荷和贡献率。献率。某些特定的某些特定的统计方法方法 例如去某死因后期望寿命例如去某死因后期望寿命的增量、减寿年数的增量、减寿年数(Potential Years of Life Potential Years of Life LostLost,PYLL),PYLL)都可都可为各死因的相各死因的相对重要性提供有关重要性提供有关权重分配的信息献率。重分配的信息献率。2024/5/26 周日周日19.3.8 组合合权重及其重及其计算方法算方法组合合权重重(combined weight)(combined weight)当当评价指价指标可分可分层时，即某，即某项或某几或某几项评价指价指标可再分可再分为次次级评价指价指标时，则次次级评价指价指标的的权重既重既应考考虑其本身在所有次其本身在所有次级评价指价指标中的中的权重分配，又要考重分配，又要考虑其高其高层评价指价指标在所有在所有评价指价指标中的中的权重分配。重分配。组合合权重有两种求法：重有两种求法：1)1)代数和法代数和法 2)2)乘乘积法法 2024/5/26 周日周日20.组合合权重重计算表算表2024/5/26 周日周日21.3.9 权重估重估计注意事注意事项权重估计仍不是很完美，权重估计结果应满足专业解释；尽量在专业领域中寻找专业评分方法；尽量排除试验者和受试者的主观性，尽量选用客观方法；采用多种方法进行权重，在获得较为满意的专业解释的基础上，优先考虑多个方法同时选入的指标。2024/5/26 周日周日22.几种常用几种常用综合合评价方法价方法1.1.现有的有的统计方法方法：主要主要为多元多元统计方法，如方法，如多元回多元回归、逐步回、逐步回归分析、判分析、判别分析、因子分析、分析、因子分析、时间序列分析等。序列分析等。2.2.模糊多元分析方法模糊多元分析方法：由模糊数学由模糊数学发展而来，展而来，包括模糊聚包括模糊聚类、模糊判、模糊判别、模糊、模糊综合合评价等方法。价等方法。3 3简易方法易方法：主要包括：主要包括综合合评分法、分法、综合指数法、合指数法、层次分析法、次分析法、TopsisTopsis法、秩和比法等。法、秩和比法等。特点特点：简单实用；用；适用于各种适用于各种资料；料；存在一定的存在一定的局限性。局限性。2024/5/26 周日周日23.4.1 层次分析法概念次分析法概念 层次分析法次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称称AHP)：由美国科学家：由美国科学家T.L.Saaty于于20世世纪70年年代提出代提出,是用是用系系统分析的方法分析的方法，对评价价对象依象依评价目的所确定的价目的所确定的总评价目价目标进行行连续性分性分解解,得到各得到各级（各（各层）评价目价目标，并以，并以最下最下层指指标作作为衡量目衡量目标达到程度的达到程度的评价指价指标。然。然后依据后依据这些指些指标计算出算出一一综合合评分指数分指数对评价价对象的象的总评价目价目标进行行评价，依其大小来价，依其大小来确定确定评价价对象的象的优劣等劣等级。2024/5/26 周日周日24.4.2 层次分析法示例次分析法示例例例4 4：拟采用采用层次分析法建立一个次分析法建立一个评价价综合合医院工作医院工作质量的量的综合指合指标，并采用，并采用该指指标对某市某市6 6所所综合医院的工作合医院的工作质量量进行行综合合评价。价。医院工作医院工作质量量综合合评价的基本步价的基本步骤：1）对总评价目标进行连续性分解性分解以得到不同层次的评价目标，将各层评价目标用图有机地标示出来，即建立目标树图，见图1。2024/5/26 周日周日25.4.3 建立目建立目标图2024/5/26 周日周日26.4.4 计算算权重系数重系数2)对目目标树自上而下分自上而下分层次一一次一一对比打分，建立比打分，建立成成对比比较判断判断优选矩矩阵。各层评分标准见表3,表4为第一层子目标成对比较判断优选矩阵。表3 目标树图各层次评分标准 对比打分比打分 相相对重要程度重要程度 说 明明1同等重要同等重要 两者两者对目目标的的贡献相同献相同3略略为重要重要 根据根据经验一个比另一个一个比另一个评价稍有利价稍有利5基本重要基本重要 根据根据经验一个比另一个一个比另一个评价更价更为有利有利7确确实重要重要 一个比另一个一个比另一个评价更有利，且在价更有利，且在实践中践中证明明9绝对重要重要 重要程度明重要程度明显两相两相邻程度的程度的中中间值 需要折衷需要折衷时采用采用表4 第一层子目标成对比较判断优选矩阵 医医疗工作工作护理工作理工作膳食供膳食供应医医疗工作工作1(a11)3(a12)5(a13)护理工作理工作1/3(a12)1(a22)3(a23)膳食供膳食供应1/5(a13)1/3(a23)1(a33)2024/5/26 周日周日27.4.4 计算算权重系数重系数(续1)(2)按公式按公式 计算算初始初始权重系数重系数 得得(3)按公式按公式 计算算归一化一化权重系数重系数 得得 用同用同样方法可方法可获得其他分得其他分层中各中各项目指目指标的的权重系数，重系数，现以医以医疗工作一工作一项为例例说明，明，见表表5。2024/5/26 周日周日28.4.4 计算算权重系数重系数(续2)表表5 医医疗工作第二工作第二层、第三、第三层子目子目标权重系数重系数 层 次次评价目价目标及及权重系数重系数 第二第二层医医疗制度制度医医疗质量量病床使用病床使用0.16340.53960.2970第三第三层疗 效效重症收容重症收容0.66700.3330(4)计算各个算各个评价指价指标的的组合合权重系数重系数，见图2。膳食供膳食供应优良率的良率的组合合权重系数重系数 C1=0.1047 护理制度理制度优良良执行率的行率的组合合权重系数重系数C2=0.2583 治治疗有效率的有效率的组合合权重系数重系数 C6=0.22922024/5/26 周日周日29.4.4 计算算权重系数重系数(续3)图2 乘乘积法求各法求各层次次评价指价指标的的组合合权重重 2024/5/26 周日周日30.4.5 求求综合合评分指数分指数(5)对评价价对象象的的总评价价目目标进行行综合合评估估。综合合评分分指指数数GIGI的的计算公式如下：算公式如下：其中其中Pi为第第i个个评价指价指标的的测量量值，为评价指价指标的个数。的个数。例例4 某某市市有有6所所综合合医医院院，试对其其医医院院工工作作质量量进行行综合合评价价,医医院院的的6项评价价指指标分分别为病病床床使使用用率率(P1)95%，治治疗有有效效率率(P2)88.1%，重重症症收收容容率率(P3)15.4%，医医疗制制度度执行行优良良率率(P4)74.7%，护理理制制度度执行行优良良率率(P5)54.7%，膳膳食食供供应优良良率率(P6)41.3%,其其综合合评分指数分指数为：其他医院其他医院综合合评分指数分指数GI的的计算算结果果见表表6。2024/5/26 周日周日31.4.5 求求综合合评分指数分指数(续1）由由表表6工工作作质量量顺位位可可见，A医医院院工工作作质量量最最佳佳，D医院医院工作工作质量最差。量最差。表6 某市6所医院工作质量的综合评价表 评价指价指标 组合合权重重 医医 院院 A ABCDEF病床使用率病床使用率0.189295.092.094.895.689.177.4治治疗有效率有效率0.229288.191.290.094.093.692.2重症收容率重症收容率0.114515.48.37.93.19.53.7医医疗制度制度执行行优良率良率0.104174.753.461.950.061.967.1护理制度理制度执行行优良率良率0.258354.720.726.120.027.435.5膳食供膳食供应优良率良率0.104741.341.422.820.034.030.3综合合评分指数分指数66.254.555.052.556.555.5工作工作质量量顺位位1546232024/5/26 周日周日32.4.6 层次分析法次分析法评价价1、应用用层次分析法次分析法时，注意在，注意在计算算归一化一化权重系数后，重系数后，应检验所所计算得出的算得出的权重系数是否符合重系数是否符合逻辑。通常用一致性指。通常用一致性指标检验该项目的相目的相对优先先顺序有无序有无逻辑混乱，一般混乱，一般认为，当，当CI0.10时，可能无可能无逻辑混乱，即混乱，即计算得的各算得的各项权重可以接受。重可以接受。按下述公式可按下述公式可计算算 一致性指一致性指标 ：其中其中m为受受检验层次的子目次的子目标数，数，为最大特征最大特征根根,为该层子目子目标成成对比比较判断判断优选矩矩阵的特征根。的特征根。2024/5/26 周日周日33.4.6 层次分析法次分析法评价（价（续1）2、为了度量不同了度量不同阶判断矩判断矩阵是否具有是否具有满意的一致性，我意的一致性，我们还需引入判断矩需引入判断矩阵的的平均随机一致性指平均随机一致性指标值。对于于1，2阶判断判断矩矩阵，只是形式上的，因，只是形式上的，因为1，2阶判断矩判断矩阵总具有完全一致具有完全一致性。当性。当阶数大于数大于2时，判断矩，判断矩阵一致性指一致性指标与同与同阶平均随机平均随机一致性指一致性指标之比称之比称为随机一致性比率随机一致性比率，记为CR，其其计算公算公式式为：如本例第一如本例第一层：2024/5/26 周日周日34.4.6 层次分析法次分析法评价（价（续2）对于于19阶判断矩判断矩阵，RI值见表表7。表 7 19阶平均随机一致性指标的取值 阶数 123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 当当CR0.10时，即，即认为判断矩判断矩阵具有具有满意的一致性意的一致性，否，否则就需就需要要调整判断矩整判断矩阵，并使之具有，并使之具有满意的一致性。以本例第一意的一致性。以本例第一层为例：例：认为第一第一层子目子目标各各项权重判断无重判断无逻辑错误。依此。依此类推，推，运用此法运用此法逐步逐步检测每一每一层子目子目标权重系数，判断它重系数，判断它们是否都是否都合乎合乎逻辑。2024/5/26 周日周日35.5.1 Topsis 法法TopsisTopsis法法（Topsis methodTopsis method）:是是系系统工工程程中中有有限限方方案案多多目目标决决策策分分析析的的一一种种常常用用方方法法，可可用用于于效效益益评价价、卫生生决决策策和和卫生生事事业管管理理等等多多个个领域域。本本法法对样本本资料料无无特特殊殊要要求求，使使用用灵灵活活简便便，故故应用日用日趋广泛。广泛。2024/5/26 周日周日36.5.2 Topsis 法示例法示例&例例5 5个个煤煤矿煤煤尘对呼呼吸吸系系统危危害害的的研研究究资料料见表表8,拟综合合粉粉尘几几何何平平均均浓度度、游游离离SiO2含含量量和和煤煤肺肺患患病率病率3个指个指标进行行综合合评价。价。表表8 5个煤个煤矿测定定结果与煤肺患病率果与煤肺患病率 厂厂矿 粉粉尘几何平均几何平均浓度（度（mg/m3）游离游离SiO2含量含量（%）煤肺患病率煤肺患病率（%）白沙湘永煤白沙湘永煤矿 50.84.38.7沈阳田沈阳田师傅煤傅煤矿 200.04.97.2抚顺龙凤煤煤矿 71.42.55.0大同同家山煤大同同家山煤矿 98.53.72.7扎扎诺尔南山煤南山煤矿 10.22.40.32024/5/26 周日周日37.5.3 Topsis 法基本步法基本步骤1、评价指价指标同同趋势化，化，Topsis法法进行行评价价时，要求所有指，要求所有指标变化方向一致（即所化方向一致（即所谓同同趋势化化），将高），将高优指指标转化化为低低优指指标，或将低或将低优指指标转化化为高高优指指标，通常采用后一种方式。，通常采用后一种方式。转化方化方法常用法常用倒数法倒数法，即令原始数据中低，即令原始数据中低优指指标Xij(i=1,2，n；j=1,2m),通通过 变换而而转化成化成高高优指指标，然后建立，然后建立同同趋势化后的原始数据表，如表化后的原始数据表，如表9。表9 指标转化值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 1.968523.255811.4943沈阳田师傅煤矿 0.500020.408213.8889抚顺龙凤煤矿 1.400640.000020.0000大同同家山煤矿 1.015227.027037.0370扎诺尔南山煤矿 9.803941.666733.33332024/5/26 周日周日38.5.3 Topsis 法基本步法基本步骤（续1）2、对同同趋势化后的原始数据矩化后的原始数据矩阵进行行归一化一化处理理，并建立相，并建立相应矩矩 阵。其指。其指标转换公式公式为：或或 式中式中Xij表示第表示第i个个评价价对象在第象在第j个指个指标上的取上的取值，表示表示经倒数倒数转换后的第后的第i个个评价价对象在第象在第j个指个指标上的取上的取值。由此得出由此得出经归一化一化处理后的理后的A矩矩阵为：如本例如本例对白沙湘永煤白沙湘永煤矿粉粉尘几何平均几何平均浓度度归一化一化处理如下：理如下：2024/5/26 周日周日39.5.3 Topsis 法基本步法基本步骤（续2）表10 归一化矩阵值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 0.19370.32810.0342沈阳田师傅煤矿 0.04920.28790.0413抚顺龙凤煤矿 0.13780.56430.0594大同同家山煤矿 0.09990.38130.1101扎诺尔南山煤矿 0.96490.58790.9907归一化一化处理后的理后的结果矩果矩阵见下表：下表：3据据A矩矩阵得到最得到最优值向量和最劣向量和最劣值向量，即有限方案中的向量，即有限方案中的最最优方案方案和和最劣方案最劣方案为：2024/5/26 周日周日40.5.3 Topsis 法基本步法基本步骤（续3）4.分分别计算算诸评价价对象所有各指象所有各指标值与与最最优方案方案及及最劣方案最劣方案的的距离距离 与与 ：式中式中 与与 分分别表示第表示第 i个个评价价对象与最象与最优方案及最劣方案的方案及最劣方案的距离；距离；表示某个表示某个评价价对象象 i 在第在第j 个指个指标的取的取值。例如，大同同家山煤例如，大同同家山煤矿如下，其余如下，其余结果果见表表11。2024/5/26 周日周日41.表11 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果 厂矿排序结果 白沙湘永煤矿1.22580.15000.10673沈阳田师傅煤矿1.35270.00710.00525抚顺龙凤煤矿1.24570.29140.18962大同同家山煤矿1.25150.13060.09454扎诺尔南山煤矿0.00001.35771.000015.3 Topsis 法基本步法基本步骤（续4）5计算算诸评价价对象与最象与最优方案的方案的接近程度接近程度Ci，其，其计算公式如下：算公式如下：在在0与与1之之间取取值，愈接近愈接近1，表示表示该评价价对象越接近象越接近最最优水平水平；反之，愈接近反之，愈接近0，表示，表示该评价价对象越接近最劣水平。象越接近最劣水平。6按按 大小将各大小将各评价价对象象排序排序，值越大，越大，表示表示综合效益合效益越越好好。如表。如表11所示，所示，以扎以扎诺尔南山煤南山煤矿最最优，即，即对呼吸系呼吸系统危害最危害最小；而小；而沈阳田沈阳田师傅煤傅煤矿最劣。最劣。2024/5/26 周日周日42.5.4 加加权Topsis法法以上例子是在等以上例子是在等权或没有考或没有考虑权重的情况下重的情况下计算所得算所得的，当我的，当我们进行行权重估重估计时，各指，各指标与最与最优方案及最方案及最劣方案距离的劣方案距离的计算公式算公式应改改为：其中其中 为第第j j个指个指标的的权重系数重系数。2024/5/26 周日周日43.基本思想基本思想：基于基于归一化后一化后的原始数据矩的原始数据矩阵，找出有限方案，找出有限方案中的中的最最优方案方案和和最劣方案最劣方案（分（分别用最用最优向量和最劣向量表示），然向量和最劣向量表示），然后分后分别计算算诸评价价对象与最象与最优方案和最劣方案方案和最劣方案间的的距离距离，获得各得各评价价对象与最象与最优方案的方案的相相对接近程度接近程度，以此作，以此作为评价价优劣的依据劣的依据。基本步基本步骤：指指标同同趋势化；化；归一化一化处理；理；寻找最找最优方案与最劣方案；方案与最劣方案；计算算评价价对象与最象与最优方案和最劣方案方案和最劣方案间的的距离；距离；计算各算各评价价对象与最象与最优方案的方案的接近程度接近程度；依接近程度依接近程度对各各评价价对象象进行排序，确定行排序，确定评价效果。价效果。5.5 Topsis法法总结2024/5/26 周日周日44.6.1 秩和比法的概念秩和比法的概念秩和比秩和比（Rank Sum Ratio，RSR）指行（或列）指行（或列）秩次秩次的平均的平均值，是一个，是一个非参数非参数统计量量，具有，具有01连续变量量的特征。在的特征。在综合合评价中，秩和比价中，秩和比综合了多合了多项评价指价指标的信息，表明多个的信息，表明多个评价指价指标的的综合水平，合水平，RSR值越大越大越越优。秩和比法指利用秩和比法指利用RSR进行行统计分析的一分析的一组方法。其方法。其基基本思想本思想是：在一个行列矩是：在一个行列矩阵中，通中，通过秩秩转换，获得得无无量量纲统计量量；在此基；在此基础上，运用上，运用参数参数统计分析分析的概念的概念与方法，研究的分布；以与方法，研究的分布；以RSR值对评价价对象的象的优劣直劣直接排序或分档排序。接排序或分档排序。2024/5/26 周日周日45.6.2 RSR的的计算公式算公式1在一个在一个n行行(n个个评价价对象象)m列（列（m个个评价指价指标）矩）矩阵中，中，RSR的的计算公式算公式为:式中式中=1，2n;j=1,2m,第第 i行第行第 j列元素的秩。列元素的秩。2当各当各评价指价指标的的权重不同重不同时，计算算加加权秩和比秩和比，其，其计算公式算公式为：其其中中，i=1，2n;j=1,2m,为第第 i行行第第 j列列元元素素的的秩秩，为第第 j个个评价指价指标的的权重，重，。2024/5/26 周日周日46.6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例 例例6 某某省省10个个地地区区孕孕产妇保保健健工工作作的的产前前检查率率X1(%)、孕孕产妇死死亡亡率率X2(1/10万万)、围产儿儿死死亡亡率率X3()资料料见表表13第第(1)、(3)、(5)栏，拟综合上述合上述3个指个指标进行行综合合评价。价。2024/5/26 周日周日47.秩和比法的秩和比法的基本步基本步骤：（1）列原始数据表列原始数据表：将个：将个评价价对象的个象的个评价指价指标列列成行列的原始数据表，成行列的原始数据表，见表表13第第(1)、(3)、(5)栏。（2）编秩秩：编出每个指出每个指标各各对象的秩，其中象的秩，其中高高优指指标从小到大从小到大编秩，秩，低低优指指标从大到小从大到小编秩，秩，同一指同一指标数数值相同者相同者编平均秩。平均秩。根据根据专业知知识，产前前检查率率为高高优指指标，指，指标值越大其秩越高；孕越大其秩越高；孕产妇死亡死亡率、率、围产儿死亡率均儿死亡率均为低低优指指标，指，指标值越大其秩越大其秩越低。越低。编秩秩结果果见表表13第第(2)、(4)、(6)栏。6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续1)2024/5/26 周日周日48.6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续2).表表13 某省某省10个地区孕个地区孕产妇保健工作的各保健工作的各项指指标值 地区地区编码 产前前检查率率（%）孕孕产妇死亡率死亡率（1/10万）万）围产儿死亡儿死亡率率（）RSR排序排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.1000102024/5/26 周日周日49.6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续3)（3 3）计算算秩秩和和比比 根根据据RSRRSR值对评价价对象象的的优劣劣进行行直直接接排排序序：根根据据以以下下公公式式计算算孕孕产妇保保健健工工作作的的RSRRSR，结果果见表表1212第第(7)(7)栏。例如。例如对A A地区：地区：余余类推。据第推。据第(7)(7)栏数据，可直接数据，可直接对1010个地个地区的孕区的孕产妇保健工作排序。保健工作排序。显然，孕然，孕产妇保健工保健工作作综合合评价相价相对最劣最劣的的为J J地区，其次地区，其次为B B、D D地地区，相区，相对最最优的的为H H地区。地区。2024/5/26 周日周日50.6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续4)（4）确定确定RSR的分布的分布 RSR的分布的分布是指用概率是指用概率单位位Probit表达的表达的值特定的向下累特定的向下累计频率。其方法率。其方法为：编制制RSR频数分布表，列出各数分布表，列出各组频数数，计算各算各组累累计频数数 ；确定各确定各组RSR的秩次范的秩次范围R及平均秩次及平均秩次 ；计算向下累算向下累计频率率 ；将百分率将百分率P换算算为概率概率单位位Probit，ProbitProbit为百分率百分率P P对应的的标准正准正态离差离差u u（可查第520页u界值表）加）加5 5。例例如如 百百分分率率P=0.0250对应的的标准准正正态离离差差u=-1.96，其其相相应的的概概率率单位位Probit为5-1.96=3.04；百百分分率率P=0.9750对应的的标准准正正态离差离差u=1.96，其相，其相应的概率的概率单位位Probit为 5+1.96=6.96。孕孕产妇保健工作的保健工作的RSR分布分布见表表14。2024/5/26 周日周日51.6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续5)（5）计算回算回归方程：方程：以累以累计频率所率所对应的概率的概率单位位值Probit为自自变量，以量，以RSR值为应变量，量，计算回算回归方程：方程：Probit。表14 RSR值的分布的分布 RSR RProbit(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0.1000111110.03.720.4000232,32.525.04.330.5000144440.04.750.5667155550.05.000.6000276,76.565.05.390.6667188880.05.840.7667199990.06.280.9000110=n101097.56.962024/5/26 周日周日52.6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续6)本例据表本例据表14第第(1)、(7)栏求得方程求得方程:：（6）分档排序分档排序 根据根据值对评价价对象象进行分档排序。行分档排序。分分档依据档依据为标准正准正态离差离差，其范，其范围以以设定定-33为宜。常用分宜。常用分档情况下的百分位数档情况下的百分位数临界界值及其及其对应的概率的概率单位位Probit值见表表15。依据各分档情况下概率依据各分档情况下概率单位位Probit值，按照回，按照回归方程方程推算所推算所对应的的RSR估估计值对评价价对象象进行分档排序。行分档排序。具体具体分档数由研究者根据分档数由研究者根据实际情况决定。情况决定。2024/5/26 周日周日53.本例将孕本例将孕产妇保健工作保健工作拟分上、中、下三档。分上、中、下三档。参照表参照表15，以相，以相应概率概率单位位Probit值代入上述回代入上述回归方程推算所方程推算所对应的估的估计值。根据估。根据估计值进行分档排行分档排序。序。如本例如本例 J地区的地区的RSRj=0.1000，概率，概率单位位Probit=3.72；代入上述；代入上述回回归方程方程得：得：因此因此J地区分地区分档等档等级为下，余下，余类推，推，结果果见表表16。6.3 秩和比法基本步秩和比法基本步骤示例示例(续7)2024/5/26 周日周日54.4表15 常用分档情况下的百分位数P临界值及其对应的概率单位Probit值 分档数 百分位数P Probit 分档数 百分位数PProbit 3 P P15.86615.866446 P2.2753P P15.866 15.866 4 4 P2.275 3 P P84.134 84.134 6 6 P615.866 4 4 P6.6813.5P50 5 P6.681 3.5 P84.134 6 P50 5 P97.725 7 P93.319 6.5 7 7 P P1.6181.6182.862.865 P3.5933.2P P1.618 1.618 2.86 2.86 P3.593 3.2 P P10.027 10.027 3.72 3.72 P27.425