云南曲靖市年中考数学一模考试含答案解析.doc

云南曲靖市年中考数学一模考试含答案解析22 / 22 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0D（x1）（x+2）=03为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=1004如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（）A20B25C35D755已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A1B2C3D56如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D87若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A6B6C18D188在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第象限10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为（只需写一个）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是12如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为13等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是14如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）216解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）17先化简，再求值：（1+），其中x=118抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积19如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径23如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+2x+2=0C（x1）2+1=0D（x1）（x+2）=0【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数解，所以A选项错误；B、=22412=40，方程没有实数解，所以B选项错误；C、（x1）20，则（x1）2+10，方程没有实数解，所以C选项错误；D、x1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以D选项正确故选D3为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A100（1x）2=81B81（1x）2=100C100（12x）=81D81（12x）=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1x）2=81【解答】解：由题意得：100（1x）2=81，故选：A4如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB，若ABC=65，则A等于（）A20B25C35D75【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得OBC=90，则利用互余得到OBA=25，然后根据等腰三角形的性质求出A的度数【解答】解：BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，OBA=90ABC=9065=25，而OA=OB，A=OBA=25故选B5已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A1B2C3D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b1，然后即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，1ab=1故选A6如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与ACP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4B4C4D8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出AP=AP=4，即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP的长【解答】解：连接PP，ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段AB旋转后到AC，旋转了90，PAP=BAC=90，AP=AP=4，PP=4，故选B7若方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A6B6C18D18【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=1，利用配方法将x12+x22变形为2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程x24x1=0的两根分别是x1，x2，x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=2x1x2=422（1）=18故选C8在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答，即可得出其所在象限【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1），故点P（2，1）关于原点的对称点在第二象限故答案为：二10若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，则满足条件的k的值为2（只需写一个）【考点】根的判别式【分析】由方程无实数根得出1k0，即k1，结合k为整数可得答案【解答】解：关于x的方程（x+1）2=1k没有实根，1k0，即k1，又k为整数，k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）11若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是1【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【解答】解：由关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，得，解得a=1，故答案为：112如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC和BOC互补，则弦BC的长度为4【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故答案为：413等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或1214如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）每秒旋转45，则第2017秒时，得452017，452017360=252.5周，OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15计算：|2|+（1）2017（3）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】先计算|2|、（1）2017、（3）0、（）2的值，再计算最后的结果【解答】解：|2|+（1）2017（3）0+（）2=2+（1）12+4=212+4=5216解下列方程：（1）2x25x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=2，b=5，c=1，=25421=170，则x=；（2）（x+4）22（x+4）=0，（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=4或x=217先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=18抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（2，4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求ABC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案【解答】解：（1）y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，a=，抛物线的顶点坐标为（2，4），y=（x+2）24；（2）L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，y=0，则0=（x+2）24，解得：x1=6，x2=2，当x=0时，y=3，故A（6，0），B（2，0），C（0，3），则ABC的面积为：ABCO=83=1219如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形20如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，因为a0，所以当（x）2=0时函数式有最大值【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（332x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（332x+2），变形为：W=2（x）2+153，故鸡场面积最大值为153200，即不可能达到200平方米21某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为=；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=22如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DFAC，垂足为F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=5，CDF=30，求O的半径【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出C的度数，利用两直线平行同位角相等求出ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径【解答】解：（1）连接OD，BD=CD，OB=OA，OD为ABC的中位线，ODAC，DFAC，ODDF，则DF为圆O的切线；（2）DFAC，CDF=30，C=60，ODAC，ODB=C=60，OB=OD，B=ODB=60，AB为圆的直径，ADB=90，BAD=30，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，AB=2x=10，则圆的半径为523如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标【解答】解：（1）由题意点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x24x+3（2）设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x+3MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m=（m）2+，当m=时，线段MN取最大值，最大值为（3）假设存在设点P的坐标为（2，n）当m=时，点N的坐标为（，），PB=，PN=，BN=PBN为等腰三角形分三种情况：当PB=BN时，即 =，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）；当PN=BN时，即 =，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，）或（2，）或（2，）或（2，）2017年2月18日