中考数学专题复习之四：数学的方程思想教案.doc

中考数学专题复习之四：数学的方程思想
【中考题特点】：
方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。
【范例讲析】：
例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，△PQA是其内接等边三角形。
求：PB的长。

例2： 如图，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的长。

例3： 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm，
BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm／秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm／秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发。
P
A
D
Q
C
E
B
设移动的时间为t。
求：（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；
（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7 cm。

例4：如图，在△ABC中，AC、BC的长是关于x的方程x2－(AB+4)x+4AB+8=0的两个根，且25BCsinA=9AB，BD是半圆的直径，O为圆心，AC切⊙O于E，BC交⊙O于F。试求：⑴△ABC的三边长；⑵AD的长。

y
O
A
B
x
C
例5：如图，抛物线ｙ＝－x2＋px＋q与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，与ｙ轴交于Ｃ点，若
∠ACB＝90O ，且tan∠CAO－tan∠ABO=2。(1)求Q的值，(2)求此抛物线的解析式。(3)设平行于x轴的直线交抛物线于Ｍ、Ｎ两点。若以ＭＮ为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径。

【练习】：
1． 已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实数根x1和x2，在数轴上表示x1的点在表示x2的点的右边，且相距p+1，求p的值。
2．已知关于x的方程：4x2－8nx－3n－=2, ①
x2－(n+3)x－2n2+2=0. ②
问是否存在实数n，使方程①的两根的差的平方等于方程②的一个整数根？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。
C
Q
A
B
P
3．已知：如图，ΔABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
（1） 当ΔPQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2） 当ΔPQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3） 试问：在AB上是否存在点M，使得ΔPQM为等腰直角三角
形？若不存在，请简要说服理由；若存在，请求出PQ的长。