中考数学专题复习之四：数学的方程思想教案.doc

中考数学专题复习之四：数学的方程思想 【中考题特点】：方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。【范例讲析】：例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，PQA是其内接等边三角形。求：PB的长。 例2： 如图，在ABC中，B=30,ACB=120,D是BC上一点，且ADC=45，若CD=8，求BD的长。 例3： 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AB14cm，AD18cm， BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发。PADQCEB设移动的时间为t。求：（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7 cm。例4：如图，在ABC中，AC、BC的长是关于x的方程x2(AB+4)x+4AB+8=0的两个根，且25BCsinA=9AB，BD是半圆的直径，O为圆心，AC切O于E，BC交O于F。试求：ABC的三边长；AD的长。 y O A B x C 例5：如图，抛物线x2pxq与轴交于、两点，与轴交于点，若ACB90O ，且tanCAOtanABO=2。(1)求Q的值，(2)求此抛物线的解析式。(3)设平行于x轴的直线交抛物线于、两点。若以为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径。 【练习】：1 已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实数根x1和x2，在数轴上表示x1的点在表示x2的点的右边，且相距p+1，求p的值。2已知关于x的方程：4x28nx3n=2, x2(n+3)x2n2+2=0. 问是否存在实数n，使方程的两根的差的平方等于方程的一个整数根？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。CQABP3已知：如图，ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1） 当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2） 当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3） 试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说服理由；若存在，请求出PQ的长。