第1讲[1].加减法巧算.教师版.doc

第一讲：加减法巧算

教学目标

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨

一、基本运算律及公式
㈠加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
㈡减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．
例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
㈠凑整法
凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数
再将各组的结果相加．
①借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
②分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
㈡找“基准数”法
当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
㈢数字拆分法
根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。

例题精讲

模块一、分组凑整思想
（一）添括号分组——不移位
【例 1】 计算： 756－248－352
【解析】 原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156

【例 2】 计算：
【解析】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.

【巩固】 计算下面算式

【解析】 前4项为一组，以后每8项分为一组，每组计算结果为16，加到1988后结果为3970

【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：，，，…，．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式

【巩固】 （09年迎春杯初赛）

【解析】 先观察算式，我们把算式从左至右每三个数作为一组，每组的计算结果均31、28、25……公差为3的等差数列，所以最终结果为：
原式＝
＝
＝

（二）添括号分组——移位
【例 3】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）894－89－111－95－105－94
【解析】 （1）原式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）
＝450＋700＋1150
＝（450＋1150）＋700
＝1600＋700＝2300
（2）原式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400

【例 4】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？
【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．
原式

【巩固】 计算
【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的．
原式

在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．

（三）拆括号分组——移位
【例 5】 计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
【解析】 （2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650
＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）
＝3000＋500＋800＝4300

【例 6】 计算：
【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.
原式

【例 7】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.

【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
原式

模块二、加补凑整思想
【例 8】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15
（3）98－96－97－105＋102＋101
（4）399＋403＋297－501
【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：
（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1
＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）
＝300＋400＋500＋700＋800＝2700
（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21
＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700
（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）
＝200＋200＋200＋200＋200＝1000
（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15
＝200＋200＋200＋200＋200＝1000
（3） 原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）
＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3
（4） 原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）
＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598
注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．

【例 9】 下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难．

【解析】 （方法一）
由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．
原式
（方法二）
把加数19分解成，然后运用加法交换律和结合律进行巧算
原式

【巩固】 计算： （1）9+99+999+……[phone]
（2）
【解析】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数
原式＝10+100+1000+……[phone]
＝1111111110-9
＝1111111101
（2） 原式＝
＝

【例 10】 （07年迎春杯中年级组初赛）
计算：98+197+2996++39995+499994+5999993+69999992+799999991=________。
【解析】 一级提示：每一项都和什么接近？二级提示：一定要看清楚每个数的位数，否则会出错。题目分析：答案为876543256。
原式=(100-2)+(200)-3+(3000-4)+(40000-5)+(500000-6)+(6000000-7)+(70000000-8)+(800000000-9)
=876543300-44
=876543256。

模块三、拆位巧算思想
【例 11】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：
．
【解析】 方法一
原式

方法二
原式

【巩固】 （08年迎春杯三年级初赛）计算：246352174981743895
【解析】 （法1-尾数凑整法）
原式=（63+17）+（49+81）+（52+38）+24+74+95
=80+130+90+24+74+95
=300+193
=493
（法2-拆分凑整法）
原式=（20+4）+（60+3）+（50+2）+（10+7）+（40+9）+（80+1）+（70+4）+（30+8）+（90+5）
=（20+80）+（60+40）+（10+90）+（70+30）+50+（3+7）+（1+9）+（2+8）+4+4+5
=100+100+100+100+50+10+10+10+13
=493

【例 12】 计算
【解析】 根据位值原理进行拆分得到：原式

【巩固】 （2004年“陈省身杯”数学邀请赛）计算：
【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，
原式．

【巩固】 （2004年“陈省身杯”数学邀请赛改编题）
计算：
【解析】

【例 13】 计算：
【解析】 原式[()() ()
()()()]
[()]．

【巩固】 计算：
【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28．所以
原式

【巩固】 计算
【解析】 根据位值原理进行拆分得到：
原式

模块四、基准数思想
【例 14】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式．本题中的数都接近或等于280，所以取280为基准数，可得下面解法．原式.

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差要减去，使计算简便．本题中的数都接近或等于380，所以取380为基准数，可得下面解法．
原式

【巩固】 计算下面各题．
⑴ ⑵
【解析】 （1）原式

（2）原式

【巩固】
【解析】 原式 ()()()
()；

【例 15】 计算　　　　
【解析】 原式()()()()()

【巩固】 计算：所得和数的数字之和是多少？
【解析】 原式

故所得数字之和等于.

课后练习

练习1. 计算： （1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+2006
（4）2002+2001-2000-1999+…+6+5-4-3+2+1
（5）264+451-216+136-184+149
【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：
（1）式 ＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200
（2）式 ＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247
（3）式 ＝1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+……+（2002-2003-2004+2005）+2006
＝2007
（4）式 ＝2002-2000+2001-1999+…+6-4+5-3+2+1＝2×1000+2+1＝2000+3＝2003
（5）式 .

练习2. ⑴
⑵
【解析】 ⑴ ①原式

②原式

⑵ 原式

练习3. 计算：
【解析】 原式

练习4. (第五届“希望杯”全国邀请赛试题)计算：
【解析】 原式()()．

练习5.
【解析】 原式()()()；

月测备选

【备选1】计算：
【解析】 从1989开始，每6个数一组，，以后每一组6个数加、减后都等于9. .最后剩下三个数3，2，1，.因此，原式
.

【备选2】计算
【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
原式

【备选3】计算下面各题
　　　 ⑴
⑵
【解析】 （1）原式
（2）原式

【备选4】
【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以
原式

【备选5】
【解析】 原式()()()()()

2010年·暑假.三年级.第1讲.加减法巧算 教师版 page 8 of 8