第1讲[1].加减法巧算.教师版.doc

第一讲：加减法巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。知识点拨一、基本运算律及公式加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba其中a，b各表示任意一数例如，788715.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：abc（ab）ca（bc）其中a，b，c各表示任意一数例如，568（56）85(68).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”例如：abcacb，abcacb，其中a，b，c各表示一个数在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“”，“”变为“”如：a（bc）abca（bc）abca（bc）abc在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。如：abca（bc）abca（bc）abca（bc）二、加减法中的速算与巧算凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数再将各组的结果相加借数凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）数字拆分法 根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。例题精讲模块一、分组凑整思想（一）添括号分组不移位【例 1】 计算：756248352【解析】 原式756（248352）756600156【例 2】 计算：【解析】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【巩固】 计算下面算式【解析】 前4项为一组，以后每8项分为一组，每组计算结果为16，加到1988后结果为3970【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的 【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：，整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100原式【巩固】 （09年迎春杯初赛）【解析】 先观察算式，我们把算式从左至右每三个数作为一组，每组的计算结果均31、28、25公差为3的等差数列，所以最终结果为：原式 （二）添括号分组移位【例 3】 计算：（1）117229333471528622（2）894891119510594【解析】 （1）原式（117333）（229471）（528622）4507001150（4501150）70016007002300（2）原式（89494）（89111）（95105）800200200400【例 4】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？ 【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100原式【巩固】 计算【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的原式 在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算（三）拆括号分组移位【例 5】 计算（1350249468）（2513321650）【解析】 （2）式13502494682513321650（13501650）（249251）（468332）30005008004300【例 6】 计算： 【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式【例 7】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. 【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，199共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1原式模块二、加补凑整思想【例 8】 计算 （1）29839649569179921 （2）19519619719819915（3）989697105102101（4）399403297501【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法具体分析如下：（1）（法1）原式29839649569179924591（2982）（3964）（4955）（6919）（7991）3004005007008002700（法2）原式（3003）（4004）（5005）（7009）（8001）2130040050070080034591212700（2）（法1）原式（1955）（1964）（1973）（1982）（1991）2002002002002001000（法2）原式（2005）（2004）（2003）（2002）（2001）152002002002002001000（3）原式（1002）（1004）（1003）（1005）（1002）（1001）1001001001001001002435213（4）原式（4001）（4003）（3003）（5001）4001400330035001598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”【例 9】 下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难 【解析】 （方法一）由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千然后从总和中减去5个补数的和原式（方法二）把加数19分解成，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式【巩固】 计算：（1）9+99+999+999999999 （2）【解析】 （1）本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千的数，最后再进行补数原式10+100+1000+10000000000-91111111110-91111111101（2）原式【例 10】 （07年迎春杯中年级组初赛）计算：98+197+2996+39995+499994+5999993+69999992+799999991=_。【解析】 一级提示：每一项都和什么接近？二级提示：一定要看清楚每个数的位数，否则会出错。题目分析：答案为876543256。原式=(100-2)+(200)-3+(3000-4)+(40000-5)+(500000-6)+(6000000-7)+(70000000-8)+(800000000-9)=876543300-44=876543256。模块三、拆位巧算思想【例 11】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算： 【解析】 方法一原式 方法二原式 【巩固】 （08年迎春杯三年级初赛）计算：246352174981743895 【解析】 （法1-尾数凑整法）原式=（63+17）+（49+81）+（52+38）+24+74+95 =80+130+90+24+74+95=300+193=493（法2-拆分凑整法）原式=（20+4）+（60+3）+（50+2）+（10+7）+（40+9）+（80+1）+（70+4）+（30+8）+（90+5）=（20+80）+（60+40）+（10+90）+（70+30）+50+（3+7）+（1+9）+（2+8）+4+4+5=100+100+100+100+50+10+10+10+13=493【例 12】 计算【解析】 根据位值原理进行拆分得到：原式 【巩固】 （2004年“陈省身杯”数学邀请赛）计算：【解析】 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式【巩固】 （2004年“陈省身杯”数学邀请赛改编题）计算：【解析】【例 13】 计算：【解析】 原式()() () ()()() ()【巩固】 计算：【解析】 括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一位也分别是1、2、3、4、5、6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28所以原式【巩固】 计算【解析】 根据位值原理进行拆分得到：原式 模块四、基准数思想【例 14】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式本题中的数都接近或等于280，所以取280为基准数，可得下面解法原式. 【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【解析】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差要减去，使计算简便本题中的数都接近或等于380，所以取380为基准数，可得下面解法原式 【巩固】 计算下面各题 【解析】 （1）原式（2）原式【巩固】【解析】 原式 ()()()()；【例 15】 计算【解析】 原式()()()()() 【巩固】 计算：所得和数的数字之和是多少？【解析】 原式 故所得数字之和等于.课后练习练习1. 计算：（1）13482347622344824 （2）1847193653615446（3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+2006（4）2002+2001-2000-1999+6+5-4-3+2+1（5）264+451-216+136-184+149【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家具体分析如下：（1）式（134848）（2234234）（7624）130020001003200（2）式1847（1936536）（15446）18471400200247（3）式1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+（2002-2003-2004+2005）[phone]（4）式2002-2000+2001-1999+6-4+5-3+2+121000+2+12000+32003（5）式.练习2. 【解析】 原式 原式 原式 练习3. 计算： 【解析】 原式练习4. (第五届“希望杯”全国邀请赛试题)计算：【解析】 原式()()练习5. 【解析】 原式()()()；月测备选【备选1】计算：【解析】 从1989开始，每6个数一组，以后每一组6个数加、减后都等于9. .最后剩下三个数3，2，1，.因此，原式.【备选2】计算【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，11999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1原式【备选3】计算下面各题 【解析】 （1）原式（2）原式【备选4】【解析】 因为每个数位上都出现了1、2、3、4、5，所以原式【备选5】 【解析】 原式()()()()()2010年暑假.三年级.第1讲.加减法巧算 教师版 page 8 of 8