高一三角函数诱导公式练习题.doc

一、选择题
1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ）
A．－+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ
C． +2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）
2．sin（－）的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
3．下列三角函数：
①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；
⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．
其中函数值与sin的值相同的是（ ）
A．①② B．①③④
C．②③⑤ D．①③⑤
4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ）
A．－ B．
C．－ D．
5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC
C．tan（A+B）=tanC D．sin=sin
6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（ ）
A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}
C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}
7．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A. B. — C. D. —
8．化简：得（ ）
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2)
9．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sinα=sinβ B. sin(α-) =sinβ
C.cosα=cosβ D. cos(-α) =-cosβ

二、 填空题
10．tanα=m，则 ．
11．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是 ．
12．若α是第三象限角，则=_________．
13．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．
14. .
15. 若，则的值为 .
16. .
17. 化简 .
三、解答题
18．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

19．证明：．
20．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．
21. 已知，求的值.
22. 已知. 求的值 .
23. 已知，求证

24． 化简：．

25. 化简：.
26. 求证：=tanθ．

27. 求证：

28．设f（θ）=，求f（）的值.

三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式
sin2α＋cos2α=1
=tanα
tanαcotα=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα
tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα
（二） sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝- sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα
sin(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα
cos(－α)＝-sinα cos(+α)＝sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα

3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)=
tan(α－β)=

4． 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α
tan2α=
5． 公式的变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α
（2） 降幂公式：cos2α＝ sin2α＝
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝
6． 插入辅助角公式
asinx＋bcosx=sin(x+φ) (tanφ= )
特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)
7． 在三角形中的结论
若：A＋B＋C=π , =则有
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
tantan＋tantan＋tantan＝1