等比数列前n项和习题含答案.doc

等比数列前n项和 教案
1.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( C )
A.63 B.64 C.127 D.128
2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=A
（A）3 ×  44 （B）3 ×  44+1 （C）44 （D）44+1
解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．
3.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　B　）
A． B． C． D．
4.（2008浙江）已知是等比数列，，则=（C ）
A.16（） B.6（）
C.（） D.（）
5、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于 （B ）
A、15 B、17 C、19 D、21
6、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足 （ C）
A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=0
7、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _6_____,q= _3___。
8.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。
9.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ．
答案：15解析 对于
10.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则=
答案：3
解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3
11.(2007全国I) 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．答案
12：①已知等比数列，，则
②已知数列是等比数列，且，则=
③在等比数列中，公比，前99项的和，则
④在等比数列中，若，则 ；若，则
⑤在等比数列中，，则
解：① ∴ ∴ 或
当时，
当时，
②
③设 则，且
∴ 即 ∴
④ （-2舍去）
∵当时，
⑤ ∴
13．（本小题满分12分）
已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．
14.已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+2<Sn+12
证一：（1）q=1 Sn=na1
SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12
（2）q≠1

=-a12qn<0
∴SnSn+2<Sn+12
证二：Sn+1=a1+qSn
SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）
=a1（Sn-Sn+1）
= -a1a n+1= -a12qn<0
∴SnSn+2<Sn+12