2018初一数学几何图形初步(三)角练习题1.doc

2018几何图形初步--角练习题

一、选择题
1．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A.同角（或等角）的补角相等
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.同旁内角相等，两直线平行
D.如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角
2．（4分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）

A.120° B.130°
C.135° D.140°
4．下列说法正确的是（ ）
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于180度的两个角互为邻补角
C.若两直线相交，则它们互相垂直
D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
5．如图，直线AB、 CD相交于点E,EF⊥AB于E，若∠CEF=59°,则∠AED的度数为（ ）
A
B
C
D
E
F

A．119° B．149° C.121° D．159°
6．一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（）

A．135° B．115° C．105° D．95°
7．下列命题：
①同旁内角互补； ②若n＜1，则n2﹣1＜0；
③直角都相等； ④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（ ）

A.15° B.25° C.35° D.45°
9．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°

10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）

A、以点B为圆心，OD为半径的圆 B、以点B为圆心，DC为半径的圆
C、以点E为圆心，OD为半径的圆 D、以点E为圆心，DC为半径的圆
11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（ ）

A． 75° B． 90° C． 105° D． 125°
12．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13．下图能说明∠1＞∠2的是（ ）

14．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
15．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（ ）
A．α-β=90° B．α+β=90° C．α-β=180° D．α+β=180°

评卷人
得分

一、解答题
16．如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD.

17．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．

（1）写出图中互补的角；
（2）求∠DOE的度数．
18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

19．（8分）已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．

20．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠AOE的补角∠EOB．∠EOD=30°，求∠AOD的度数．

21．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

22．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．
23．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
24．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
证明：（请你在横线上填上合适的推理）
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠
同理∠ =∠3
∴∠ =∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠
∵CD平分∠ACB，
∴∠ =∠
∴∠ =∠
∴EF平分∠BED．

25．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°．

（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明．

评卷人
得分

二、填空题
26．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ．
27．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=30°，则∠AOC= ．

28．如图，表示南偏东40°的方向线是射线 ．

29．如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT= ．

30．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 ．

31．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 ．

32．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度．
33．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是 ．
34．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON= °．

35．已知∠1与∠2互余，若∠1=37°18′，则∠2= ．
36．（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．

37．一个角为53°，则这个角的余角是 ．
38．（3分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度．

39．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为 度．
40．在同一平面内，已知，，、分别是和的平分线，则的度数是 ．

评卷人
得分

三、计算题
41．（13分）已知, ∥，，试解答下列问题：
（1）如图所示，则___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图，若点在线段上，且满足 ，并且平分．则的度数等于_____________°；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动，如图．

①求:的值；
②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．
42．计算：
48º39'+67º31'-21º17'×5；
43．（本题满分6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°.

(1)求∠DOB的大小；
(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系．
44．如图，已知∠AOC=∠BOD=900，若∠BOC=550，求∠AOB与∠COD的度数，并比较这两个角的大小.

试卷第9页，总10页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．A.
【解析】
试题分析：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；
B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；
D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角，错误，为假命题，
故选A.
考点：命题与定理.
2．A
【解析】
试题分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．
考点：对顶角的定义
3．C
【解析】
试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°
考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．
4．D
【解析】
试题分析：A相等的两个角不一定是对顶角，故错误； B.和等于180度的两个角不一定是互为邻补角；故错误；C.若两直线相交，则它们不一定互相垂直，垂直是相交的特例，故错误.D符合垂直的定义，正确．故选D.
考点：相交线
5．B
【解析】
试题分析：EF⊥AB于E，∠FEB=90°，∠CEF=590,所以∠AED=∠CEB=∠CEF+∠FEB=59°+90°=149°.故选B．
考点：相交线 对顶角
6．C．
【解析】
试题分析：如图，由题意得，∠ABD=60°，∠DBC=45°，即可得∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．
故答案选C．

考点：方位角．
7．A
【解析】
试题分析：利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．①同旁内角互补，错误，是假命题，只有当两直线平行则同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题，当n=－2时，就是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题.
考点：命题与定理．
8．B
【解析】
试题分析：按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.
考点：角的计算
9．C．
【解析】
试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，
∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；
故选C．
考点：垂线．
10．D．
【解析】
试题分析：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
考点：作图—基本作图.
11．B．
【解析】
试题分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选B．
考点：角的计算．
12．B．
【解析】
试题分析：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．
考点：命题与定理．
13．C．
【解析】
试题分析：A、B、D选项∠1=∠2，
C选项∠1＞∠2．
故选C．
考点：1．三角形的外角性质；2．对顶角、邻补角；3、平行线的性质；4．直角三角形的性质．
14．A．
【解析】
试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A．
考点：二元一次方程的解．
15．D．
【解析】
试题分析：∵∠α与∠β互为补角，
∴α+β=180°，
故选D．
考点：余角和补角．
16．证明见解析.
【解析】
试题分析：先根据垂直的定义可得∠1+∠D=90°，则根据等角的余角相等得∠1=∠2，接着根据平行线的性质，由BE∥CF得到∠2=∠C，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定可得AB∥CD.
试题解析： 证明：∵DF⊥BE，
∴∠1+∠D=90°，
而∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
∵BE∥CF，
∴∠2=∠C，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD.
考点：平行线的判定与性质.
17．∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；90°.
【解析】
试题分析：根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．再根据∠AOB=180°可得答案．
试题解析：（1）、∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；
（2）、∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠COD=∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COE=∠BOC．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB， ∵∠AOB=180° ∴∠DOE=90°．
考点：余角和补角；角平分线的定义
18．75°
【解析】
试题分析：根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE
试题解析：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
考点：角平分线的定义
19．BE∥CF
【解析】
试题分析：BE与CF的位置关系为平行，理由为：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由BE与CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行，得证
试题解析：BE与CF的位置关系是平行，理由为：
证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD， ∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD， ∴∠EBC=∠BCF， ∴BE∥CF．
考点：平行线的判定与性质
20．50°．
【解析】
试题分析：根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得：∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而∠AOD的度数．
试题解析：∵∠AOB=180° ∠EOD=30°
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°
∵∠AOE=∠COD
∴∠AOD=∠EOC
∵OC平分∠EOB
∴∠EOC=∠COB
∴∠EOC=∠COB=∠AOD= 50°
考点：余角和补角．
21．∠AOB=50°，∠AOC=130°
【解析】
试题分析：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
试题解析：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x°．
由题意，得．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
考点：1．余角和补角；2．角平分线的定义．
22．45°．
【解析】
试题分析：根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．
试题解析：设这个角为x度，
则：（90°-x）+3x=180°，
得：x=45°，
∴这个角为45°．
考点：1．余角和补角；2．一元一次方程的应用．
23．A
【解析】
试题分析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；
即正确的有4个，
故选A．
考点：1.平行线的判定；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质．
24．5，5，1，4，1，2，3，4
【解析】
试题分析：先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．
试题解析：证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠5
同理∠5=∠3
∴∠1=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠4
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED．
故答案为：5，5，1，4，1，2，3，4．
考点：平行线的性质
25．(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．
【解析】
试题分析：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°，如图，∠EOF=90°有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．
试题解析：解：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，
由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，
即3x+20°+x=180°，
解得x=40°．
即∠BOD=40°；
（2）如图：

由射线OE平分∠BOD，得
∠BOF=∠BOD=×40°=20°，
由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．
考点：邻补角的定义；角平分线的定义．
26．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【解析】
试题分析：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
考点：命题与定理．
27．60°．
【解析】
试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠EOB=90°，再由∠EOD=30°，可得∠BOD=90°﹣30°=60°，根据对顶角相等，即可得∠AOC=∠BOD=60°．
考点：垂直的定义；对顶角相等.
28．OD
【解析】
试题分析：射线OA表示北偏东50°的方向；射线OB表示北偏西40°的方向；射线OC表示南偏西40°的方向；射线OD表示南偏东40°方向.
考点：方向角
29．45°
【解析】
试题分析：∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OT平分∠AOB，
∴∠AOT=∠AOB=×90°=45°
考点：1．垂线；2．角平分线的定义．
30．20°．
【解析】
试题分析：∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°
∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°
又∵∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE
∴∠1=60°+50°-90°=20°．
考点：角的计算．
31．75°．
【解析】
试题分析：8点30分，时针和分针中间相差2．5个大格，
∵钟面12个大格，第相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时，时针与分针的夹角是2．5×30°=75°．
考点：钟面角．
32．150°．
【解析】
试题分析：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．
考点：钟面角．
33．53°45′35″．
【解析】
试题分析：根据定义，∠α的余角的度数是90°-36°14′25″=53°45′35″．
考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．
34．45°
【解析】
试题分析：根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°即可得出∠AOM=∠MOD=45°+∠COD．进而求出∠MON的度数为45°．
考点： 角平分线的定义
35．52°42′．
【解析】
试题分析：根据互余两角之和=90°，即可求出∠2．
试题解析：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-37°18′=52°42′．
考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．
36．80．
【解析】
试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．
考点：对顶角、邻补角．
37．37°．
【解析】
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
试题解析：90°-53°=37°．
故这个角的余角是37°．
考点：余角和补角．
38．145．
【解析】
试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．
考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．
39．60°．
【解析】
试题分析：设这个角为x°，则这个角的补角为2x°，所以x+2x=180°，解得x=60°，即这个角的度数为60°．
考点：补角的定义．
40．或．
【解析】
试题分析：分两种情况：射线OC在∠AOB的内部和外部，当在内部时，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AOB-∠BOC=（80-20）=30º，当在外部时，∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=（80+20）=50º，故∠MON的度数是50º或30º．
考点：角平分线的运用．
41．（1）72，OB∥AC理由见解析（2）36；（3）①::②54．
【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得°，根据可判定OB∥AC；（2）根据条件 ，平分可得；（3）①由BC//OA可得，,又，所以；②度数等于°．
试题解析：解：（1）° 2分
OB∥AC 3分
理由如下：
∥
又 4分
∥ 5分
（2）的度数等于°． 8分
（3）①∥
又 9分
又∥ 10分

即::． 11分
②度数等于°． 13分
（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答）
由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°，∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算．
42．9º45'
【解析】原式=116º10'-106º25'=9º45'
考点：本题考查了角度的计算，关键是要让学生掌握角度换算的进率．
43．(1)、∠DOB=72°；(2)、垂直.
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得∠DOB=2∠COB进行求解；首先进行画图，然后计算.
试题解析：(1)、∵OC平分∠DOB ∴∠DOB=2∠COB=2×36°=72°；
、∵∠DOB=72° ∴∠AOD=180°－72°=108° ∵OE平分∠AOD ∴∠DOE=108°÷2=54°
∴∠COE=∠DOE+∠COD=54°+36°=90° ∴OE和OC互相垂直.

考点：角平分线的性质.
44．∠AOB=∠COD=350
【解析】解：∵∠AOC=∠BOD=900
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB
∵∠BOC=550
∴∠AOB=350
同解：∠BOD=∠BOC+∠COD
∴∠COD=350
∴∠AOB=∠COD=350
答案第13页，总14页