高三生物带电粒子在复合场中的运动.doc

带电粒子在复合场中的运动

高考热点分析
从近几年的高考试题可以看出，因为复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。预计2009年的高考无论是单科试题还是理综试题，该专题的内容出题的几率非常大，特别是电场和磁场相结合的题目几乎是年年有（如2007全国II第20题20分、山东理综第25题18分、2008全国I第25题，2008年山东卷第25题），且以计算题为主，分值较高，应引起足够的重视。
重点知识梳理
1. 带电粒子在复合场中的运动规律
（1）复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。
（2）明确三种场力的特点：

名称
方向
大小
做功情况
重力
竖直向下
G=mg
WG=mgh做功与路径无关，与带电粒子的质量和初、末位置的高度差有关，做功改变物体重力势能
电场力
与电场强度E及带电粒子电性的正负有关
F电=qE
W电=qU做功与路径无关，与带电粒子的电荷量和初末位置的电势差有关，做功改变物体电势能
洛伦滋力
垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面
F洛=qvBsinӨ, Ө为B、v的夹角
因为洛伦滋力方向垂直速度v，洛伦滋力所以不做功，所以不改变物体动能

（3）运动情况分析：带电粒子在复合场中做什么运动取决于合外力及物体的初速度，所以要综合分析粒子的运动情况和受力情况。
①匀速直线运动
因此当带电粒子在复合场中受的合外力为零时，如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。
②匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③复杂的曲线运动
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。
4.分析方法
①匀速直线运动
先受力分析，根据平衡条件列方程求解
②匀速圆周运动
一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。
③复杂的曲线运动
当带电粒子做曲线运动或较复杂的运动时，一般应用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

针对练习

A
B
C
D
O
E
1.如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，带电量为＋q的小球从管中A点由静止释放，已知qE＝mg，以下说法正确的是
A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动
B.小球释放后，第一次达到最高点C时对管壁无压力
C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1:5
D.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1
答案：CD
解析：本题主要考查复合场中的圆周运动
由到电场力做正功2qER重力做正功mgR都做正功， B点速度不为零故A选项错
第一次到达C点合外力做功为零由动能定理知C点速度为零，合外力提供向心力FN-mg=0
FN=mg所以B选项错，第一次经过C点时对管壁的压力为mg，从A点开始运动到第二次经过C点时合外力做功为4qER-mgR=mv2，C点的速度为v=,C点合外力提供向心力FN’+mg=,得FN’=5mg故C选项正确。第一次经过D点qER+mgR=mvD2
vD=，FND-mg= 所以FND=5mg故选项D正确。
+
-
a
b
p
图10-1
2.如图10-2所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中，以下分析正确的是 ( )
A.其动能将会增大 B．其电势能将会增大
C.小球所受洛伦兹力增大 D．小球所受的电场力将会增大
答案：ABC
解析：本题考查带电粒子在复合场中的受力及能的转化。
从a点滑下进入板间能做匀速直线则受力平衡有qE+qvB=mg，。可判断小球带正电
从a点下落有qE+qvB=mg，从b点进入初速度变小所以qvB变小，轨迹将向下偏合外力做正功动能变大，速度变大，qvB变大。克服电场力做功电势能变大。电场力不变故选ABC
3.如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量m，带电量q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中
E
B
A：小球速度一直增大，直到最后匀速
B：小球加速度一直增大
C：小球对杆的弹力一直减小
D：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案：AD
解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的复杂运动
小球静止加速下滑，f洛=Bqv在不断增大，开始一段
f洛<F电，水平方向有f洛+N= F电，加速度a=,其中f=μN，随着速度的不断增大，f洛增大，弹力减小，加速度随之增大。当f洛=F电时，加速度达到最大，以后f洛>F电，水平方向f洛=N +F电，随着速度的增大，N不断变大，摩擦力变大加速度减小，当f=mg时，加速度a=0，此后小球做匀速直线运动。由以上分析可知AD正确。

4．长为Ｌ的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为q，质量为m。另一端固定在空间的Ｏ点，加一均强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕Ｏ点以Ｌ为半径分别在不同的平面内做圆周运动．则：
（１）若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的倍
使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值；
（2）若去掉细线而改为加一范围足够大的匀强磁场（方向水平且垂直纸面），磁感应强度B，小球恰好在此区域做速度为v的匀速圆周运动，
①求此时电场强度的大小和方向
②若某时刻小球运动到场中的P点，速度与水平方向成45 º，如图10-2，则为保证小球在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件
P
v
P
H
B
图10-2

答案：（1）（2）① E=，方向竖直向上②H
解析：本题考查带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动。
mg
F
Eq
mg
Eq
F合
θ
图10－3
mg
Eq
F合
θ
甲
乙
（１） 因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具有最小速度，在最低点对小球受力分析如图10－3
由牛顿第二定律得
Eq＋Ｆ－＝
Eq＝
当绳上拉力F为零时速度最小，有
－＝

即恰好做圆周运动的最小速度为
（2）①小球做匀速圆周运动只能由洛伦兹力提供向心力，则有mg=qE解得E=，方向竖直向上
M
O
P
45 º
R
N
图10-4
②小球做匀速圆周，轨迹半径为R，如图
F=qvB=m
R=
PN=(1+)R
H

5．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；
(2)求P点距坐标原点的距离；
(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP两点
做匀速直线运动
（2）PO间的距离为
（3）t=(4+3)

解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况
(1)轨迹如图中虚线所示．设，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知．由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此．可知在磁场中做圆周运动的半径；
(2) 由公式得PO间的距离为 ；
(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为，在第IV象限直线运动的时间为，
在第I、Ⅱ象限运动的时间是，所以
因此．

6.两块板长为L=1.4m，间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里，B=1.25T的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当t=0时，有一质量m=210-15Kg，电量q=110-10C带正电荷的粒子，以速度Vo=4×103m/s从两极正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力的影响，
（1）画出粒子在板间的运动轨迹
（2）求在两极板间运动的时间
t/10-4s
U/103V
5
4
3
2
1
0.5
O
1.5
1.0
(b)

B
U
+
-
VO
(a)

答案：(1) 见下图
（2）两板间运动时间为 t=6.510-4s
解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。
第一个10-4s有电场，洛伦兹力F=qE=510-7N（方向向下），f=qvB=510-7N(方向向上)，粒子作匀速直线运动，位移为x=vot=0.4m；
第二个10-4s无电场时，做匀速圆周运动，其周期为T==110-4s,
半径为 R==6.410-2m<不会碰到板，粒子可以转一周
可知以后重复上述运动
粒子可在磁场里作三个完整的圆周运动，其轨迹如图

vot
vot
vot
vot
图10-5

（2）直线运动知==3.5
由图像可得，粒子转了3周，所以
在两板间运动时间
T’=3.5t+3T=6.510-4s