角的计算专题.doc

角的计算专题
例1.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD=　　°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

例2.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=  __  ；若∠AOC=135°，则∠BOD=    ____；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=    ___；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由

例3.（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=　_______　．（用含α与β的代数式表示）

例4.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t=　 　秒时，边AB所在的直线与OC平行？
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．

课堂练习：
1.如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数.

2.如图，直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

3.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC＝140°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

4.如图，BD平分∠ABC，∠ABE︰∠CBE＝3︰4，∠DBE＝8°，求∠ABC的度数.

5.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

6.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠DOE＝∠BOD，∠COE＝72°，求∠BOE的度数.

7.如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且∠BOC＝∠BOD，
求∠BOD、∠AOC的度数.

8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2、∠3的度数.

9.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC —∠BOD ＝20°，求∠BOE的度数.

10.如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝100°，OF平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝140°,求∠COD的度数.

11.已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC.
（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝，∠BOC＝30°，求∠MON的度数；
（3）若∠AOB＝90°，∠BOC＝，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由.
（4）从前三问的结果你发现了什么规律？

4