空间几何体练习题与标准答案.doc

（数学2必修）
第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图 左视图 俯视图

2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长
分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，
则三棱锥的体积为_____________。
4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

新课程高中数学训练题组
（数学2必修）第一章 空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，
腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，
则球的表面积是（　 　）
Ａ．　　Ｂ．　　
Ｃ．　　 Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，
圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,
则圆台的侧面积为____________。
2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

图（2）
图（1）

6．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？

2．已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.

[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )
A. B.
C. D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：6
5

A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确

二、填空题
1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，
求圆柱的表面积

2．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组]
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体的对角线是球的直径，

4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

5.D
6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而
而即
二、填空题
1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
3. 画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，
三棱锥的高
或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。
4. 平行四边形或线段
5． 设则

设则
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积

如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成.
棱锥的母线长为 则仓库的表面积

（3） ，
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；

第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形
2.A
3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，

4.A
5.C 中截面的面积为个单位，
6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

二、填空题
1. 画出圆台，则
2. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

3. 设，

4. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

5.（1） （2）圆锥
6． 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，
而，即，即直径为
三、解答题
1. 解：

2. 解：
空间几何体 [提高训练C组]
一、选择题
1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，

3.D
4.D
5.C
6.A 此几何体是个圆锥，

二、填空题
1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高

2.

3.
4.
5.
三、解答题
1.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，

2. 解：

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