24.1圆有关性质测试题.doc

24.1 圆的有关性质测试题 姓名 得分 一、选择题1如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（） （第1题图） （第2题图 ） （第4题图） （第5题图） （第6题图）A B C D 2如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3 C4 D5 3在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A7cm B1cm C7cm或4cm D7cm或1cm4如图，AB是O的弦，半径OA=2，AOB=120，则弦AB的长是（）A B C D 5如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DM B = CACD=ADC DOM=MD6如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3 B4 C D7如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（） （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图）A8 B10 C16 D208如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cm B4cm C5cm D6cm二、填空题9如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=_10如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是_度11如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则 所在圆的半径为_12如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为_ （第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）13如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_14如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为_15如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=4，0C=2，则半径OB的长为_16如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_17如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是_m （第17题图） （第18题图） （第19题图） （第20题图） （第21题图）18如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_cm三、解答题19如图，AB和CD是O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF20如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形21如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离22某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，O半径为5cm，求点P到圆心O的距离24.1 圆（2）参考答案与试题解析一、选择题1如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）ABCD【解答】解：OC弦AB于点C，AC=BC=AB，在RtOBC中，OB=故选B2如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2B3C4D5【解答】解：M与A或B重合时OM最长，等于半径5；半径为5，弦AB=8OMA=90，OA=5，AM=4OM最短为=3，3OM5，因此OM不可能为2故选A3在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A7cmB1cmC7cm或4cmD7cm或1cm【解答】解：作OEAB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，在RtAOE中，OA=5，AE=3，OE=4，在RtCOF中，OC=5，CF=4，OF=3，当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OEOF=43=1（cm），即AB和CD的距离为1cm或7cm故选D4如图，AB是O的弦，半径OA=2，AOB=120，则弦AB的长是（）ABCD【解答】解：过O作OCAB于C在RtOAC中，OA=2，AOC=AOB=60，AC=OAsin60=，因此AB=2AC=2故选B5如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DMB =CACD=ADCDOM=MD【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在ACM和ADM中，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选：D6如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D4【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选：C7如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A8B10C16D20【解答】解：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2在RtOEC中，设OC=x，则OE=x2，故：（x2）2+62=x2解得：x=10即直径AB=20故选D8如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【解答】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA，ODAB，AD=AB=8=4cm，设OA=r，则OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm故选C二、填空题9如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=10【解答】解：ODBC，D为弦BC的中点，点O为AB的中点，D为弦BC的中点，OD是ABC的中位线，BC=2OD=10故答案为：1010如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是48度【解答】解：AB是O的直径，OA=OCA=42ACO=A=42D为AC的中点，ODAC，DOC=90DCO=9042=48故答案为：4811如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为【解答】解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O，设半径为x，CD=4，EM=8，CM=CD=2，OM=8OE=8x，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圆的半径为：故答案为：12如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为2【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，OCAB，D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=2故答案为：213如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为（3，2）【解答】解：过点P作PDx轴于点D，连接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案为：（3，2）14如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为5【解答】解：连接OD，ABCD，AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3，设O的半径是R，在RtODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R1）2+32，解得：R=5，故答案为：515如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB=4，0C=2，则半径OB的长为4【解答】解：连接OB，OCAB于C，AB=，BC=AB=，在RtOBC中，OC=2，BC=，OB=4，故答案为：416如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是6【解答】解：连接OP并延长与圆相交于C过点P作ABCQ，AB即为最短弦因为AO=5，OP=4，根据勾股定理AP=3，则根据垂径定理，AB=32=617如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是250m【解答】解：设半径为r，则OD=rCD=r50，OCAB，AD=BD=AB，在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2，即r2=（300）2+（r50）2=22500+r2+2500100r，r=250m答：这段弯路的半径是250m18如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm【解答】解：过点O作ODAB交AB于点D，连接OA，OA=2OD=2cm，AD=cm，ODAB，AB=2AD=cm故答案为：2三、解答题19如图，AB和CD是O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF【解答】证明：连结OA、OC，如图，E、F分别为弦AB、CD的中点，OEAB，AE=BE，OFCD，CF=DF，AB=CD，AE=CF，在RtAEO和RtCOF中，RtAEORtCOF（HL），OE=OF20如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形【解答】证明：ODAB于D，OEAC于E，AD=AB，AE=AC，ADO=AEO=90，ABAC，DAE=90，四边形ADOE是矩形，AB=AC，AD=AE，四边形ADOE是正方形21如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=30=15cm，CF=CD=16=8cm，在RtAOE中，OE=8cm，在RtOCF中，OF=15cm，EF=OFOE=158=7cm答：AB和CD的距离为7cm22某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，O半径为5cm，求点P到圆心O的距离【解答】解：连接OA，过点O作ODAB于点D，AB=6cm，AD=BD=AB=3，PD=PA+AD=4+3=7在RtAOD中，OA=5，OD=4在RtOPD中，OP=15 / 15