初三数学T05一元二次方程的概念与解法.doc

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一元二次方程的概念与解法
【知识要点】
1． 一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式:
（）是一元二次方程的一般形式。
3．一元二次方程的解法主要有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法.
4．解一元二次方程,直接开平方法是一种特殊方法,配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．
【经典例题】
例1．判断下列方程是不是一元二次方程：
（1） (2） （3） （4）

（5）(a、k是常数） （6)
例2．用直接开方法解下列方程：
(1) (2） （3)

例3．用配方法解下列方程:
（1) （3)

例4 用公式法解下列方程：
(1) （2）

例5 用因式分解法解下列方程:
（1） (2) (3）

例6 用恰当的方法解下列方程:
（1) (2）

例7 解关于x的一元二次方程：
(1) （2）

【经典练习】
一、选择题
1。下列方程中,常数项为零的是（ ）
A.x2+x=1 B。2x2-x—12=12； C.2(x2—1)=3(x—1) D。2（x2+1）=x+2
2．下列方程是一元二次方程的是（ ).
A． B。
C． D。
3．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ )
A．1 B. 0 C. 或1 D。 或-1
4.用配方法解关于的一元二次方程时，此方程可变形为（ ）.
A． B。
C． D.
5.下列方程：①x2=0,②-2=0，③2+3x=（1+2x)(2+x)，④3-=0，⑤—8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ）
A。1个 B2个 C.3个 D.4个
6.把方程（x-）（x+）+（2x—1）2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B。x2—5=0 C。5x2-2x+1=0 D。5x2—4x+6=0
二、填空题
1．方程的解为 .
2。方程化为一元二次方程的一般形式是________，它的一次项系数是______。
3.如果2x2+1与4x2—2x—5互为相反数，则x的值为________.
4．方程:的根是 。
三、解答题
1．用适当的方法解方程.
（1) (2） （3）

(4）3y2+1=; (5)（x-a）2=1—2a+a2（a是常数) （6）

2．用配方法证明：代数式的值不大于.

3．阅读材料，并解答后面的问题：
材料：在解方程时，我们将视为一个整体，然后设,这样，原方程可化为①；解①得.当时,即=1,解得
综合得：原方程的解是：。
解答下列问题:
（1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 方法，达到降次的目的.
（2)应用上述解题方法解方程.

4。已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数， 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

5。你能用所学知识解下面的方程吗？试一试：2x2+5│x│-12=0。

作业
1．用恰当的方法解方程
(1) （2）

（3)．． （4）

（5） （6）

2．用配方法证明:的值不小于1.