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初三数学培优辅导资料（六）
1．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是( )

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0）∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数的图象是（　　）

第15题
A B C D
4、如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）
.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，
再以BD为边向上作正方形BDEF,则点E的坐标是 .
5．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……
，Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，
△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……
都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，
都在x轴上，则y1+y2 = ．y1 + y2 + … + yn = ．
6、如图，将二次函数y=x2﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b与此图象有两

个公共点时，求b的取值范围 。
（第8题）
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A. a+b=1 B. b<2a C. a－b=－1　　 D. ac<0
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数
的图象上.反比例函数的图
象经过点C，交AB于点D，点D的坐标为 ．
9、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正
半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为 。
10、（本题8分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

11．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），A点坐标为（－1,0）OB＝OC ，
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

12．（本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于
A（1，0）、B（-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．