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TL431电路原理及频率特特性的研究

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TL431是一种高精度、低温漂电压基准器件,目前已得到广泛应用。TL431具有很高的电压增益，实际应用中易发生自激等问题，造成许多困惑,本文系统分析TL431的内部电路，并给出利用计算机分析计算的方法，使设计人员对关于TL431电路的稳定性有准确的整体把屋。

一、基本参数估计
(1)静态电流分配：
TL431的最小工作电流为0.4mA，此时V10基本上没有电流(取0。03mA，be压降0。6）。
V9射极电流为0.6V/10k=0。06mA。
设V3的be压降为0。67V ,V1、V2的集电极电压均为0。67V，所计算时把R1、R2看作并联,，则算得V3射极电流为（2。5—0.67＊2）/（3.28+2。4//7.2)=0。228mA。
剩余电流0。4-0.228-0.06-0.03=0.52mA，提供给V7、V8电流镜，V7、V8各获得0.04mA。
V4、V5、V6、V7、V8工作电流均为0。04mA。
（2）假内部三极管的fT值为100-200MHz,当工作电流小的时候fT为10—100MHz，由此间接估计三极管内部的等效电容.cb结电容均假设为1—2pF.V4、V7 、V8、V9等三极管工作电流小，所以fT要小很多（结电容为主，扩散电容较小）.
（3）V4、V5工作电流较小，通常小电流时电流放大倍数也较小。设V4的放大倍数为50倍左右。
（4)为方便计算，设V9、与V10的电流放大系数相同，V9、V10与电流增益直接相关，它们的放大倍数可由TL431数据表间接计算出来。
注1:晶体管的低频放大倍数与直流放大倍数是不相同的,静态工作电流小时二者相差不大，静态电流大时二者可能相差很大，具体与该晶体管的特性有关。
二、TL431带隙基准电压产生原理
带隙基准产生的原理不是本文要阐述的主要问题，但TL431内部的基准电路与增益和关，所以有必要对其分析。
1、Vbe压降在室温下有负温度系数约C=-1.9至-2。5mV/K，通常取—2mV/K，而热电压UT=DT在室温下有正温度系数D=0.0863 mV/K,将UT乘以适当倍率并与Vbe相加可大大消除温度影响.
注：UT=KT/q，式中K为波尔兹曼常数,T为绝对温标中的温度，q为单位电荷,常温下UT=26mV。

2、正温度系数电压基准的产生：
（1）I2的性质：

Is1、Is2与温度有关，但它们的比值基本上与温度无关,当I1/I2为常数，则a为常数，那么Ure、I2与热电压UT成正比，因Ud2与I2成正比，所以Ud2也与UT成正比，Ud2成为正温度系数的电压参考。Ube是负温度系数的电压参考，ΔU是V1、V2极电极压差，那么Ur=Ube+Ud2+ΔU，适当调整R2可使得Ube与Ud2温漂相互补偿,得到零温漂电压参考Uref=Ube+Ud2,Uref是一个特殊的内部电压参考，在电路中被分为二部分，中间被ΔU隔开。适当调整Ur，可使得ΔU=0，此时Ur=Uref,反之,当Ur≠Uref时，ΔU≠0。可见通过ΔU可察觉Ur是否与内部的Uref相等。通过深度负反馈电路调整Ur，容易使得ΔU=0，Ur=Uref，实际应用中，电路可能是浅反馈的，甚至是开环的,ΔU不一定为零，此时Ur与Uref存在一定的差值，设差值为Ui，通过分析I1与I2的微变关系可得到Ui与ΔU关系。
TL431内部的电压参考模型可理解为Ur=2Ube1+UR2+UR3+ΔU,Uref= 2Ube+UR2+UR3
Uref实际上是外推禁带能隙电压，外推到T=0时，Ud2=0，则Uref=Ube。
(2)I1与I2的微变关系：
设电路中V1、V2的be结微变电阻为r1、r2

可见当I1发生变化时，I2会跟着发生变化，但二者变化率是不相同的.因此I1变化时，Ud1与Ud2电压变化率也不相同，如果Ud1、Ud2的初值相同，当I1变化时，Ud1与Ud2将因变化率不同而产压差。微变电阻反映电压与电流的微变关系，并不反映温度与电流、电压的微变关系，所以温度引起的I1、I2变化不满足上一等式，实际上温度引起的I1变化不会造成I1、I2变化率不同,如果I1的变化是Ur引起的，那么上式成立。
空载时压差：
对于图（1）
图(2)计算麻烦一些,但结果类似，压差比图（1）的要小一半多。
可见a值越大压差越大。a值也不是越大越好，当a值大于2以后，压差增加不明显，而a值增大，意味关I2要减小很多（二者存在指数关系），对比较器的输入阻抗要求很高。通过调整Re可改变a.实际电路是有负载的，产生的压差要小一些。
3、温度补偿的计算:
对于TL431，设Ube1+Ube2的温度系数为-2*2=4mV/K，下文计算表明，由于电流变化造成V1、V2的be结分别多产生0.0863mV/K的正温度系数补偿,Ube1+Ube2的实际温度系数为(2-0。0863）*2=3。83mV/K，那么需3。83/0.0863=44。4个UT进行温补偿，因此Ud=44。4*26mV=1.154V，此时若有Ube1+Ube2=1。34V，则基准电压为1。34+1。154=2。494V=Uref.电路中适当控制Re与R1、R2、R3的比例关系可使得Ud上电压为44。4＊UT。
(1）be结压降与温度的关系：
当温度变化时,电路中通过负反馈保持I1与I2的比值不变,但I1与I2的绝对数值却改变了，造成PN结电压发生变化,另一方面即使电流不变，温度的变化也将直接造成结电压变化：

用该算式运算不太方便，可适当变换:

选取适当的a完成温度补偿：

从上式看到当a确定后，精确调整R1、R3可使上式成立。
4、基准极电压变换为电压差信号：
内部参考电压是Uref=2。5V，当Ur偏离Uref时，将在V1、V2的集电极产生不平衡电压。设输入偏离量为Ui，输出量为ΔU=Uo2-Uo1。

电路中V1、V2的be结等效为电阻r1、r2，I1、I2是微变电流,为了书写方便，微变电流不再使用Δ符号:
上文已得到：

又有：

代入压差算式得

R1不能太小，否则K值过大，ΔU变小。
如图利用叠加定理求Uo2端的输出内阻，Ui接地,I2是受控电流源，不能去掉：

经以上计算得到输出信号为Uo2-Uo1≈Uo2，输出信号为输入信号幅度的25%，Uo2的输出内阻为8.1k,幅度减少的原因是V2三极管不起电压放大作用，而信号经几个电阻后变小了，不过电路的频率特性良好。
三、电流放大过程：

V3的放大倍数:V3的静态工作电流是0。26mA,从数据表中查得基极电流（Iref）为2uA,因此V3的放大倍数约为0.26mA/2uA=130倍。
放大器的夸导：如上图TL431输入阻抗高，输出则以恒流源方式输了,所以有必要计算跨导。当Uo不变，Ui变化将引起Io变化,跨导g=｜ΔIo/ΔUi｜。该值表示输入电压对输出电流的控制能力。g与数据表中的动态电阻有关，动态电阻r=|ΔUo/ΔIo｜。数据表中给出参考极与阴极连接时的动态电阻为0。2欧，远小于ro(约为200欧）因此流经ro的电流可忽略，此时Uo=Ui，所以g=ΔIo/Δuo=1/r=5A/V。g值的大小与电路内部V9、V10三极管的放大能力有关.误差信号Ui经V3射极跟随器（无电压增益），再经R3、R1、R2、V1、V2等基准生成相关电路衰减为0.283Ui，再送入V4进行放大(以电流源方式输出)，V4与V6接成共基-—共射电路，使得V4集电极静态电压稳定在1。2v左右，可大大减小V4的集电极电流受阴极电压改变的影响,这样的设计是必要的，因为V4存在bc结等效电阻（阻值很大)，由它产生的附加电流经前级内阻分流后仍有10—20％进入V4的基极，再经几十倍的放大后产生很大的电流偏差,所以V4、V6的组合使用显得非常必要，另外V5的集电极电压也稳定在1.4v左右，这样V4、V5的工作状态基本对称，有助于精确比较前级送来的误差电压;接下来信号送入V7、V8构成的电流镜(无电流增益)，最后经V9、V10复合管进行电流放大。因此电流放大实际上只有V4和V9、V10复合管这两级，V4电流放大30倍以上,复合管电流放大10000倍以上。V8的cb电阻对电路也有影响，但受到V7分流后，实际进入8基极的电流变小几十倍,所以没有必要象V4那么使用共基-—共射电路。文档为个人收集整理，来源于网络本文为互联网收集，请勿用作商业用途
Ui经基准生成电路衰减后，从R2输出已变为0。28Ui信号源，输出内阻为8.1k kΩ，V4将此电压转换为电流，转换后的电流为I=β＊0。27Ui/（8.1k+β*26mv/0。04mA），若β=50则I=0.00034Ui，再经V9、V10放大15000倍，得输出电流Io=5Ui，即 g约为5A/V。V4的工作电流小，输入阻抗较高,而前级输出阻抗较低(约8.1kΩ）,所以V4放大倍数对电流增益影响不明显,对g的影响就不大， g的大小主要由V9、V10决定.V3直接影响输入阻抗，V4间接影响输入阻抗，因为如果V4输入阻抗低，那么前级的静态工作点（由R1、R2、R3、Re等决定）必须设计得大一些，就会造V3的输入阻抗降低。综上,V1、V2、V3用于产生电压基准同时生成误差电压，V3、V4有提高输入阻抗的作用，V4、V5对误差电压放大并以恒流方式输出，V9、V10对V4、V5送来的误差电流放大并直接决定夸导的大小。
内部电路图中没有ro,ro是V8、V9等三极管的ce、cb电阻引起的,虽然cb电阻很大，但经过上万倍的放大后，在输出端等效为较小电阻，它与输出负载并联。
TL431设计得非常简洁，只有三个引脚,阴极既是输出脚又是内部工作电源的提供脚，如果把阳极看作地，那么输出信号则通过阴极直接反馈到前级，如果把阴极看作地，则V9、V10则以射极跟随方式输出，信号从阳极出输并反馈到前级.不管从哪个角度分析,内部的反馈总是明显存在，因此有必要对TL431的稳定性作进一步分析。

四、从幅—-频特性曲线图初步理解TL431的频率特性：

图中给出开环增益A下降6dB点为10k，3dB的为fp=6k。fp是主极点，下文分析得知fp是一个与负载有关的重要参数。

当频率为10—100k时,增益下降速度为6dB每倍频，当频率大于100k以后，增益下载快些，但没有达到12dB每倍频（不完全是二阶的）。增益曲线与负载之间有很大关系,相位与频率之间的关系则更复杂一些，直接从内部电路中看出频率特性是比较困难的，需进行必要的计算才可能得到比较准确的结果.
注1：3dB拐点看得不是很清楚，可直接从图中读取6dB点，6dB点与3dB点的频率之比为1。732。
注2：波特图中的测试电路虽有负反馈电路，但对交流信号而言,由于信号源内阻低，可认为没有外部的交流负反馈。
五、TL431内部的多次出现的局部电路分析：

图中是一个带发射极电阻的电路,电路中的C是be结内部的等效电容，这种结构的电路在TL431内部中多处出现，因此有必要事先分析一下这种电路的频率特性，以便直接应用结论：
·三极管工作于线性放大时，通常有以下关系：

·已知Ub求Ube与Ue

接下来易得以下几个结论
（1）关于Ue(发射极输出与Ub的关系）：

当R>>Rm时时Re≈Rm，Ue与Ub的相位差可忽略。
（2）关于输入阻抗或导纳（输入电流与Ub的关系)

从输入端看进去等效为1个电阻与1个电容并联：
这个结论很常用，实际上早已公式化。
（3）关于夸导（集电极电流与Ub的关系）:

（4）关于Ic与IE的关系：
，
可见Ic与Ie存在相位差
六、Ic4的计算：

上图为交流等效图，首先我们看到V4的静态工作电流比较小(0。04mA），所以V4的be结输入电阻高达30千欧，而电源内阻较低（8.1k），从V4的be两端看进去，二者是并联,所以be结输入电阻对总输入电阻影响不大。图中Cb是be结的内部电容，约几十pF，不妨取Cb=C2=16pF。由该等效电路图建立方程易求得Ic4:

由上式计算表明，在频率150k—500k前级相位偏移15-18度左右（相位滞后）。低于150k或高于500k相移减小.
七、电流镜引起的移相：

1、be电容的影响:把V9与V10复合管理解为共发射极输出电路（把阳极看作地)，这样就会有很大的V10集电极输出反馈到V8的发射极,给图中的几个结电容分析带来麻烦，所以图中把复合管看作共集电极电路（把阴极看作地线）.经上图简化，Cb7引起两个作用，其一相当于V8输入端对地接入一个等效电容造成Ub滞后Ic6，其二使得Ic8相位稍滞后Ub，总之Ic8滞后Ic6，引起的少量相位偏移（300k时为6.3度），频率升高移相增加。V6的be电容造成Ic6滞后Ic4，合部合成后，Ic8滞后Ic4较多，在100k—1M时Ic8移相均在15-30度。具体计算如下:
（1）Cb78的计算：

（2）Ic6、Ic4、Ic8之间的关系

以上三式相乘得到：

上式计算时作了近似处理，因为T8主要产生移相效果,而对增益影响不大。
（3)代入Ic4得I8变为：
2、cb电容的影响：当频率达几十kHZ以上时，V8负载为容性为主（除非V10的输出负载小于10欧),所以V8的cb结电容等效转换为V8的输入阻抗变成电阻,而不是电容，对V8输入端没有移相作用。如果频率低,cb结电容的容抗很高,可忽略.V6的cb结电容也可忽略,当电路工作在深度负反馈Cbc6相当于接入阴极,变成与Cb78并联，当电路浅反馈时相当于接阳极，这时近似于直接连接到V8的集电极，与Cbc8并联，这两种情况均可忽略Cbc6.
八、Ic9的计算：
3、Ic9由Ic8与Ic5叠加得到：

4、下图是利用Excel制作V4放大及电流镜的合并后的频率特性图，计算时Cb4取20pF:
注：图中移相使用正值，所以相位曲线是正斜率的。

九、输出级V9、V10等效变换（把阳极看作地）：
V9、V8、V9的ce、cb电阻均可等效为一个并联在V9两端的电阻rcb。β是V9、V10的总放大倍数。Rbe是V9基极看进去的等效电阻。
建立KCL方程求解I9与Uo的关系：

Ube/Uo作了一次近似计算:rbe约20—300千欧左右，β约15000，rbe/β约10欧；C<20pF ,频率为2兆时容抗也只有4千欧,远比R1/β大，所以分子的jωC可忽略。rbc约3兆欧，远比rbe/β大,所以分子的rbc可忽略。

用密勒定理求I9与Uo的关系：

与KCL方程得到的结果比较，Uo表达式完全相同,计算起来稍微简单一些，但更重要是应用密勒定理后，等效参数变得明确，电路模型比较容易理解。

如果把V9与V10复合管看作共发射极电路（阳极看作地线),从V9的基极和V10的发射极两端看进去,V9基本工作在射极输出状态，频率特性较好（利用式2.1进行证明），V10工作在共发射状态，频率特性要差一些，尤其三极管在小电流时，特征频率很低（be结电容影响突出，扩散电容的影响较小)，截止频率也会下降，而以上计算未考虑V10特征频率的影响，计算结果不够准确,因此可把放大倍数修正为：
，Uo可整理为：

上式中参数较多，部分参数在上文中已确定下来，其它的可按如下方法确定.
(1）三极管低频放大倍数：

如果V9与V10放大倍数相同，则他们的放大倍数为127.
说明：P1、P2、P3、Rm4是前级参数,参数值相对确定，β是末级参数，无法直接确定，所以从数据表中查知go，间接计算出β.从表达式也看到,β越大，go也越大，β直接决定了go的大小。
（2）输出内阻：
说明:ro=rbc/β，β已确定，但rcb未确定,ro仍不能算出来，所以利用数据表中的Ao间接计算。虽然Ao是go与ro的乘积，但本质上Ao与并联在V9两端的等效电阻rbc有关.因为V9、V10工作在射极跟随输出状态且负载空载，阻抗极高，I9主要流过rbc产生压降，形成电压增益，并通过射极跟随输出Uo,射极输出是没有电压增益的，所以Ao与V9、V10的电流放大能力无关。数学表达如下：

如果Rm4与rbc稳定，那么Ao也是稳定值，go与ro乘积便常数，此时go大(或说β大）,内阻ro则小.综上rbc决定电压增益，go（或说β)决定电流增益。
rbc的稳定性稍差一些（与阴极电压、电流有关），对Ao稳定性造成影响，所以Ao可表达为阴极电压、电流的函数。通常Ao的少量变化对电路计算的影响不大，取为常数即可.当阴极电压小于3V后，V6、V8、V9等三极管工作在接近饱合状态，rbc明显减小，Ao下降较多。
(3）上式中T10不易确定,主要原因是受到工作电流的影响，不妨假设工作电流在1-100mA之间，T10变化3倍,计算时假设100mA、10mA、1mA时截止频率分别为1。5MHz、1MHz、500kHz。T9同样受到工作电流的影响,由于Cx不单由V9的be结电容及其扩散电容决定，还与C1等有关，所以Cx的值有个比较确定的范围(30-50pF），不妨取40p,这就给T9的估算带来方便.
(4）V9输入电阻rbe的计算：
设V10集电集电流为Io，V9的射极电阻为Rm9.
V9射极电流为V10基极电流与R8电流之和：

因此,当Io分别为1mA、10mA、100mA时T9与T10可取值如下
T9=1/10k、1/48k、1/147k，T10=1/500k、1/1000k、1/1500k
（5）当Io较小时，β较小，另外小电流时受到R8分流的越明显，β变小更多。这也造成小电流时g变小.则直接修正g即可：

当Io较大时，β也会变化，这与V10的特性有关，无法直接计算。不过TL431设计时估计已充分考虑了，在100mA之内β值应相对稳定。
十、波特图：
到此，所需的参数基本确定下来，可以完整计算出TL431的频率特性.由于手工计算比较困难,以下利用Excel计算并绘制波特图（阴极电压大于3V）：
当Ro=232Ω，Co=0，I=10mA时

当Ro=150Ω，Co=0.01uF，I=10mA时

当Ro=150Ω,Co=1uF，I=10mA时

十一、电路发生自激估计:
通过以上计算，实际上已经得到了TL431的频率相关参数及计算表达式，适当利用计算机便可轻松计算。然而利用计算机虽可得到结果却不易弄清楚各个电路参数的关系，以下利用Uo的表达式来分析电路自激的条件：

当相移接近135度,如果再考虑式中被忽略的项，实际移相将更大。此时前级移相也有10度以上，总移相约有150度。如果f再增加50％，已满足自激的相位条件（移相180度）。如果Co过大，增益下降很多，电路不易自激.

通过以上估算得知,f=1/T10时且Co足够大，此时末极移相可达135度，前极移相28度,总移相163度。如果同时考虑被忽略的几个项，实际的移相可达180度。算式中1/T9可看作V9的输入截止频率，1/T10是V10三极管本身的截止频率。V9的静态电流小,输入电阻高，且受到C1等的影响，所以1/T9频率远小于1/T10的。以上计算表明,除Co外如果没有外部反馈产生的移相，TL431自激的频率大约在1/T9与1/T10之间。实测自激频率比计算值要小一些（约为计算值的1/2到2/3），主要是因为自激后振幅增大，电路进入非线性放大状态，频率下降，当Co小时,输出幅度大，频率偏移计算值更大。以上的计算过程是将电路等效为线性放大电路进行计算，在小信号时才会有较高精度,电路自激初期仍是小信号状态，所以上计算结果可看作自激的初始条件.
实测时,电容Co最好不要使用电解电容，因为自激时频率较高,电解电容可能变成电感.普通电解电容工作频率在20k以下（具体频率与电容型号、容量、温度等有关)，100k左右内部电容与电感谐振变为纯组，高于100k变为电感,当然这仅是数量级上的估计，不同容电容差别很大。
通过上面的计算得知,如果没有其它的外部移相,负载接上小电容时，自激频率主要由T10决定，接大电容时，自激频率主要由T10决定,二者均与静态电流有关，增大电流1/T9或1/T10升高，进而使得自激频率升高,频率升高会造成增益下降，当原来处于自激临界状态时， 则会因电流增大而停止自激。

十二、其它阻容负载的处理
如果负载可等效为阻容串并联电路，那么对于给定的频率，总可等效为一个电阻Ra与一个电容Ca（或电感），因此只须在计算Ro与Co时加上这两个等效参数即可，无须更改以上计算式。这两个参数与频率相关，当频率发生变化时，等效电阻与电容的值发生变化，因此计算变得烦杂一些，但借助计算机处理，并不增加问题的复杂度，例如在Excel中利用公式创建不同频率下负载的电阻及电容列表，在VBA中读取并计算。

为了便于计算机处理,以上计算式集中整理为：
（1）输入参数表

（2）中间计算参数(按顺计算）

(3）与RL有关的中间参数

（3）增益、相位表达式：

只要电路是线性的，以上计算对任意阻容负载及反馈均是有效的。计算频率应控制在1。5M以内,因为电V6、V7、V8增益合成的最后一步做了简化处理，V9、V10电流放大系数的移相作用也做了简化处理，所以频率太高会产生较大误差。如果外部反馈网络的频率特性较差（如开关电源),在10kHz以前就以超过90度移相，那么无需把TL431的内部频率分析得过分仔细,只需分析TL431的主极点即可（与Tp有关）,此时TL431的频率特性将变得非常简单。以上计算没有考虑ro随阴极电流电压变化的影响,随着电流增大go变大,ro变小,随电压减小,末极三极管接近饱和，ro变小,如果实际电路计算需要的话，也可以适当考虑.