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七年级周末培优2：利用绝对值的几何意义解题
　 班级： 姓名： 号次：
例题分析：
例1 已知a是有理数，| a－2017|+| a－2018|的最小值是________．.
    例2  |x－2|－| x－5| 的最大值是_______，最小值是_______．
    例3 方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为__________．
例4    若 |x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．
例5    对于任意数x，若不等式|x＋2|+|x－4|＞a恒成立，则a的取值范围是___________．
例6   不等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是__________．
例8（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值与最小值．

一．选择题（共3小题）
1．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　）
A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b
2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）
A．7 B．5 C．4 D．1
3．下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
　二．填空题（共8小题）
4．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　 　．
5．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=　 　．
6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是　 　．
7．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=　 　．
8．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=　 　．
9．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是　 　；若图3，是一个“幻方”，则a=　 　．

10．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
11．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2018在数轴上表示的数是　 　．
三．解答题（共13小题）
12．若|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值． 13．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．

14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=　 　．
（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=　 　．
（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是　 　．

15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）当x=　 　秒时，点P到达点A．
（2）运动过程中点P表示的数是　 　（用含x的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

16．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

17．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．
（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？
（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．

18．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是　 　，点B对应的数是　 　；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

19．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6
（1）点B表示的数是　 　；
（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　 　；
（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．

20．观察下面的等式：
﹣1=﹣|﹣+2|+3； 3﹣1=﹣|﹣1+2|+3； 1﹣1=﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1=﹣|+2|+3； （﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空：　 　﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是　 　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．

22．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是　 　；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　 　；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

23．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．

24．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是　 　；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）；
②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；
③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

七年级周末培优2：利用绝对值的几何意义解题
参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）
1．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　）
A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b
【分析】若a，b互为相反数，则a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．
【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．
A中，﹣2a+（﹣2b）=﹣2（a+b）=0，它们互为相反数；
B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；
C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；
D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．
故选：B．
【点评】本题考查了互为相反数的意义和性质：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一对相反数的和是0．

2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）

A．7 B．5 C．4 D．1
【分析】设下面中间的数为x，分别表示出相应的数，再根据每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可．
【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3=5，
8+x﹣3﹣6=x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）=7，
5+6+7﹣7﹣3=8，
如图所示：

P+6+8=7+6+5，
解得P=4．
故选：C．
【点评】此题主要考查有理数的加法，图形的变化规律，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力．

3．下列结论错误的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误；
B、若a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0正确，故本选项错误；
D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．

二．填空题（共8小题）
4．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　1　．
【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【解答】解：①当x，y中有二正，
=1+1﹣1=1；
②当x，y中有一负一正，
=1﹣1+1=1；
③当x，y中有二负，
=﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故代数式的最大值是1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．

5．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=　4或8　．
【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．
【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，
∴m=3，n=±2，
（1）m=3，n=2时，
2m﹣n=2×3﹣2=4
（2）m=3，n=﹣2时，
2m﹣n=2×3﹣（﹣2）=8
故答案为：4或8．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是　4　．
【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．
【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，
当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．

7．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=　±1　．
【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．
【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：
①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；
②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．
综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．
故答案为：±1．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．

8．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b=　±1或±6　．
【分析】先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．
【解答】解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a=5，解得a=﹣2；
当﹣1＜a＜2时，a+1+2﹣a=3≠5，舍去；
当a≥2时，a+1+a﹣2=5，解得a=3；
当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3=7，解得b=﹣4；
当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2=﹣5≠7，舍去；
当b≥2时，b﹣2+b+3=7，解得b=3；
综上a=﹣2或a=3，b=﹣4或b=3；
当a=﹣2、b=﹣4时，a+b=﹣6；
当a=﹣2、b=3时，a+b=1；
当a=3、b=﹣4时，a+b=﹣1；
当a=3、b=3时，a+b=6；
即a+b=±1或±6；
故答案为：±1或±6．
【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．

9．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是　每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等　；若图3，是一个“幻方”，则a=　﹣3　．

【分析】根据题意确定出“幻方”需要的条件，确定出a的值即可．
【解答】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+（﹣2）=4+2+a，即a=﹣3，
故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；﹣3
【点评】此题考查了有理数的加法，弄清题意是解本题的关键．

10．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　　站台”．

【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．
【解答】解：AB=﹣（﹣）=，
AP=×=，
P：﹣+=．
故P站台用类似电影的方法可称为“站台”．
故答案为：．
【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

11．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是　﹣1　．
【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【解答】解：∵点A1在数轴表示的数是，
∴A2==2，
A3==﹣1，
A4==，
A5==2，
A6=﹣1，
…，
2016÷3=672，
所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

三．解答题（共13小题）
12．若|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值．
【分析】根据已知条件求出b的值，再代入要求的式子，然后进行计算即可．
【解答】解：∵|a|+|b|=4，a=﹣1，
∴b=±3，
∴a﹣b=﹣1﹣3=﹣4或a﹣b=﹣1+3=2，
∴a﹣b的值是﹣4或2．
【点评】此题考查了有理数的加减，解题的关键是求出b的值，是一道基础题．

13．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．
【分析】先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据|a+b|≠a+b可得到a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2，最后代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=2，
∴a=6或﹣4，b=±2．
∵|a+b|≠a+b，
∴a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2．
当a=﹣4，b=﹣2时，ab=8；
当a=﹣4，b=2时，ab=﹣8，
综上所述，代数式的值±8．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值、绝对值的定义和性质，求得a=﹣4，b=﹣2或a=﹣4，b=2是解题的关键．

14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=　7　．
（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=　1　．
（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是　﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　．
【分析】（1）根据5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；
（2）根据题意可得方程x﹣3+x+1=0，再解即可；
（3）由于|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x+5|+|x﹣2|=7，则x表示的点在﹣5与2表示的点之间．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，
故答案为：7；

（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，
解得：x=1，
故答案为：1；

（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，
∴﹣5≤x≤2．
∴x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．

15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）当x=　5　秒时，点P到达点A．
（2）运动过程中点P表示的数是　2x﹣4　（用含x的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；
（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；
（3）利用当点C运动到点P左侧2个单位长度时，当点C运动到点P右侧2个单位长度时，分别得出答案．
【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，
∴AB=10，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动时间为10÷2=5（秒），
故答案为：5；

（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；
故答案为：2x﹣4；

（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2=1，
当点C运动到点P左侧2个单位长度时，
2x﹣4=1﹣2
解得：x=1.5，
当点C运动到点P右侧2个单位长度时，
2x﹣4=1+2
解得：x=3.5
综上所述，x=1.5或3.5．
【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．

16．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；
（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．
【解答】解：（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．

【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．

17．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．

（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？
（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的等式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以用代数式表示出点M和点N表示的数，从而可以求得MN的长度．
【解答】解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，
6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2，
解得，t=7
答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；
（2）由题意可得，
经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，
∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，
∴点M表示的数是：，
点N表示的数是：，
∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，
即线段MN的长度是6．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的知识解答．

18．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是　﹣5　，点B对应的数是　27　；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．
【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；
（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数．
【解答】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；
（2）设经过x秒F追上点E，
根据题意得：2x+32=4x，
解得：x=16，
则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．
故答案为：﹣5；27．
【点评】此题考查了数轴、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

19．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6
（1）点B表示的数是　﹣4　；
（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　0　；
（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．

【分析】（1）根据数轴即可求解；
（2）先根据路程=速度×时间求出点B2秒运动的路程，再加上﹣4即可求解；
（3）分两种情况：①O为BA的中点；②B为OA的中点；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；
（2）﹣4+2×2
=﹣4+4
=0．
故2秒后点B表示的数是0，
（3）由题意可知：
①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=；
②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．
故答案为：﹣4；0．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．

20．观察下面的等式：
﹣1=﹣|﹣+2|+3；
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；
1﹣1=﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；
（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空：　﹣3　﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是　0　；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；
（2）由（1）的规律即可求解；
（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．
【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，
则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；
（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，
则4﹣a≥0，解得a≤4，
即y的最大值是4，
此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．
故答案为：﹣3；0．
【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．

21．已知A、B在数轴上分别表示a、b．

（1）对照数轴填写下表：
a
6
﹣6
﹣6
2
﹣1.5
b
4
0
﹣4
﹣10
﹣1.5
A、B两点的距离
2

0
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系；
（3）写出数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数；
（4）若点C表示的数为x，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　﹣1≤x≤2　，此时代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是　3　．
【分析】（1）根据数轴，即可解答；
（2）根据两点间的距离，即可解答；
（3）根据数轴，即可解答；
（4）|x+1|+|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在﹣1和2之间的线段上
【解答】解：（1）0﹣（﹣6）=6，﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2，2﹣（﹣10）=2+10=12，
故填：6，2，12；
（2）d=|a﹣b|；
（3）数轴上到﹣1和1的距离之和为2的所有整数为：﹣1，0，1；
（4）在数轴上|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣1及到3的距离之和，所以当﹣1≤x≤2时，它的最小值为3；
故答案为：﹣1≤x≤2，3．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．

22．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．
（1）点B表示的数是　﹣4　；
（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　0　；
（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

【分析】（1）根据数轴即可求解；
（2）根据﹣4+点B运动的速度×t=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；
（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．
【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；
（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2=0；
（3）①当点O是线段AB的中点时，OB=OA，
4﹣3t=2+t，
解得t=0.5；
②当点B是线段OA的中点时，OA=2OB，
2+t=2（3t﹣4），
解得t=2；
③当点A是线段OB的中点时，OB=2 OA，
3t4=2（2+t），
解得t=8．
综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．
故答案为：﹣4；0．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（2）根据路程=速度×时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；（3）分三种情况考虑．

23．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．

【分析】（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣0B=AB建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）由题意得：
11﹣（b+3）=b，
解得：b=4．
答：线段AC=OB，此时b的值是4．
（2）由题意得：
①11﹣（b+3）﹣b=（11﹣b），
解得：b=．
②11﹣（b+3）+b=（11﹣b），
解得：b=﹣5．
答：若AC﹣OB=AB，满足条件的b值是或﹣5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．

24．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是　﹣1　；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是　﹣1+t　（用含有t的代数式表示）；
②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；
③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数；
（2）①根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；
②根据题意可以求得当t=2秒时，CB﹣AC的值；
③先判断是否变化，然后求出CB﹣AC的值即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
AC=12×=6，
∴点C表示的数为：0﹣7+6=﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）①由题意可得，
点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t，
故答案为：﹣1+t；
②当t=2时，
CB﹣AC
=[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]
=（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）
=6+3t﹣6﹣3t
=0；
③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，
∵CB﹣AC
=[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]
=（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）
=6+3t﹣6﹣3t
=0，
∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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