勾股定理复习与思考公开课.pptx

第一章第一章 勾股定理勾股定理u复习与思考中国科学院兰州分院中学中国科学院兰州分院中学彭才嘉彭才嘉直角三角形三边的关系三边的关系 勾股定理直角三角形的判别直角三角形的判别 (勾股定理逆定理)知识回顾应用三角的关系三角的关系直角三角形三边上的等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF想一想想一想CABABC 正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13利用皮克公式利用皮克公式所以，正方形所以，正方形C的面的面积为：积为：（单位面积）（单位面积）返回返回图图1-1图图1-2折叠图问题如图，在矩形D中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边上一点F处，8cm，CE=3cm，求BF的长度 6cm5.1 cm2CADBB等腰直角三角形等腰直角三角形21.44518二、勾股定理的逆定理若一个三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,则这个三角形为直角三角形。如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数没有分清直角三角形的直角边和斜边例1：在RtABC中，B90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.其中a3，b4，则以c为边的正方形的面积为_.易错分析：受思维定式影响，认为C是直角，从而没分清所求的边是直角边还是斜边解：77169或119 2或5 2或5 3如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3.则BEC_.135认不清立体图形展开后点或线的位置例3：如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点若圆柱高8 cm，底面圆的周长为12 cm，那么至少需红线多长？(取3)易错分析：没能正确表示展开图形与原图连线之间的关系解：把圆柱体展开如图所示，点B应为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，AC6，在RtABC中，AB2AC2BC26282102，AB10，所以红线长为10220，所以至少需要红线20 cm3如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m从A处环绕油罐建梯子梯子的顶端B点正好在A点的正上方，梯子最短需_.26 m4如图，有一圆柱形物体高18 cm，底面圆的周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的S点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1 cm的F点处有一苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_ cm.34 从从从从A A到到到到C C1 1有几条路径？你有几条路径？你有几条路径？你有几条路径？你能画出行走路线吗？能画出行走路线吗？能画出行走路线吗？能画出行走路线吗？小组分工每人计算一条路径小组分工每人计算一条路径小组分工每人计算一条路径小组分工每人计算一条路径的长度的长度的长度的长度,是一样的吗是一样的吗是一样的吗是一样的吗?如不一样如不一样如不一样如不一样,通过比较说明哪一条路径最短通过比较说明哪一条路径最短通过比较说明哪一条路径最短通过比较说明哪一条路径最短.蚂蚁由蚂蚁由蚂蚁由蚂蚁由A A A A点沿长方体表面爬行点沿长方体表面爬行点沿长方体表面爬行点沿长方体表面爬行到到到到C C C C1 1 1 1点点点点,有三种方式有三种方式有三种方式有三种方式,分别展成平面分别展成平面分别展成平面分别展成平面图形如下图形如下图形如下图形如下:解：解：解：解：如图如图如图如图，在，在，在，在RtABRtABRtABRtAB1 1 1 1C C C C1 1 1 1中，中，中，中，ACACACAC1 1 1 12 2 2 2=AB=AB=AB=AB1 1 1 12 2 2 2+B+B+B+B1 1 1 1C C C C1 1 1 12 2 2 2=5=5=5=52 2 2 2+2+2+2+22 2 2 2=29.=29.=29.=29.252525252929292937373737，沿图沿图沿图沿图的方式爬行路线最短的方式爬行路线最短的方式爬行路线最短的方式爬行路线最短,最短的路线是最短的路线是最短的路线是最短的路线是5.5.5.5.例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发，沿长出发，沿长出发，沿长出发，沿长方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点C C1 1处（三条棱长如图所示），问处（三条棱长如图所示），问处（三条棱长如图所示），问处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？怎样走路线最短？最短路线长为多少？怎样走路线最短？最短路线长为多少？怎样走路线最短？最短路线长为多少？三、几何体上的最短路程三、几何体上的最短路程三、几何体上的最短路程三、几何体上的最短路程A A利用方程求线段长1.如图，已知ABC中，AB=10，BC=21,AC=172.如图,在ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面积.ABCD解：AB=10BD=6AD=8AB2=BD2+AD2ABD为直角三角形DC=BC=BD+DC=21SABC=例例例例2 2 2 2：如图所示，在四边形：如图所示，在四边形：如图所示，在四边形：如图所示，在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AD=3cmAD=3cmAD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cmAB=4cmAB=4cm，BAD=90BAD=90BAD=90BAD=90，BC=12cmBC=12cmBC=12cmBC=12cm，CD=13cm.CD=13cm.CD=13cm.CD=13cm.求四边形求四边形求四边形求四边形ABCDABCDABCDABCD的面积的面积的面积的面积.根据根据根据根据AD=3cm,AB=4cm,BAD=90,AD=3cm,AB=4cm,BAD=90,AD=3cm,AB=4cm,BAD=90,AD=3cm,AB=4cm,BAD=90,可连接可连接可连接可连接BDBDBDBD构成构成构成构成直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形,通过判断通过判断通过判断通过判断BCDBCDBCDBCD是直角三角形解决问题是直角三角形解决问题是直角三角形解决问题是直角三角形解决问题.解析：解析：解析：解析：解：解：解：解：连接连接连接连接BDBDBDBD，在，在，在，在ABDABDABDABD中，中，中，中，AD=3cmAD=3cmAD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cmAB=4cmAB=4cm，BAD=90BAD=90BAD=90BAD=90，根据勾股定理，根据勾股定理，根据勾股定理，根据勾股定理，得得得得BDBDBDBD2 2 2 2=AD=AD=AD=AD2 2 2 2+AB+AB+AB+AB2 2 2 2=3=3=3=32 2 2 2+4+4+4+42 2 2 2=5=5=5=5BD=5cm.BD=5cm.BD=5cm.BD=5cm.在在在在BCDBCDBCDBCD中中中中,BD=5cm,BC=12cm,CD=13cm,BD,BD=5cm,BC=12cm,CD=13cm,BD,BD=5cm,BC=12cm,CD=13cm,BD,BD=5cm,BC=12cm,CD=13cm,BD2 2 2 2+BC+BC+BC+BC2 2 2 2=CD=CD=CD=CD2 2 2 2，BCDBCDBCDBCD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形.四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD的面积的面积的面积的面积=S=S=S=SABDABDABDABD+S+S+S+SBCDBCDBCDBCDABCD观察下列表格：观察下列表格：列举列举列举列举猜想猜想猜想猜想3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 53 3 3 32 2 2 2=4+5=4+5=4+5=4+55 5 5 5、12121212、131313135 5 5 52 2 2 2=12+13=12+13=12+13=12+137 7 7 7、24242424、252525257 7 7 72 2 2 2=24+25=24+25=24+25=24+2513131313、b b b b、c c c c131313132 2 2 2=b+c=b+c=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=探索规律84851.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为64，49，则，则AC=ADC64492.由四根木棒，长度分别为由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有若去其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（中取法，其中，能构成直角三角形的是（）课后练习课后练习17413.直角三角形的两条直角边分别是直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（其斜边上的高是（）4.以直角三角形的两直角边所作正方形的以直角三角形的两直角边所作正方形的 面积分别是面积分别是25和和144，则斜边长是（，则斜边长是（）5.一个直角三角形一个直角三角形,两直角边分别为两直角边分别为4和和5,则则 斜边的长度是斜边的长度是()136.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又千米，又往北走往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又往西走3千米，千米，在折向北走到在折向北走到6千米处往东一拐，千米处往东一拐，仅走仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？8AB2361C10千米7.一个无盖的长方体盒子，长、宽、高分别为5厘米，4厘米，3厘米，则盒内所能容下的最长小棒能有多长？543解：由图得最长的小棒为8.如图，长方体的长为如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B离点离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？解：AB=AD+(DC+CB)=20+(10+5)=400+225 =625(cm)所以 AB的长为25cmD9.ABC中,周长是24,C=90,且c=9,则三角形的面积是多少?ABC36 10.如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ACBD2411.如图,四边形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE12.在ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为CA20B13D12165AC20B13D1251621或11