考军校数学摸底测试.doc

部队考军校模拟试卷（五）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
2．函数的值域为（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则（ ）．
A． B． C． D．
4．设是等差数列的前项和，若,则的值等于（ ）．
A． B． C． D．
5．等边△ABC中的边长为，则·的值为 ( ) ．
A． B． C． D．
6．某学校召开学生代表大会，个代表名额分配到高二年级的个班，要求每班至少名，则代表名额分配方案种数是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列图形不一定是平面图形的是（ ）．
A．三角形 B．圆 C．梯形 D．四边形
8．若三条直线围成三角形，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
9．若锐角的终边上有一点，则锐角的弧度数是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知椭圆的焦点，是椭圆上一点，且是 ，的等差中项，则椭圆的标准方程是（      ）．
　　A．                 B． C．                 D．
11．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
12．平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．
13．若实数，且，则的最大值是_______________．
14．函数的定义域是_______________．
15．若则的值是 ．
16．在的展开式中，的系数是，则的系数是_______________．
17．抛物线的准线方程为_______________．
18．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_______________．
三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分10分）
化简：．

20．（本小题满分10分）
求数列，，，．．．．．．，的前项的和．

21．（本小题满分12分）
已知函数，且函数与的图象在轴上的截距相等，（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间．

22．（本小题满分14分）
求下列双曲线的标准方程：
（1）离心率为，虚半轴长为2；
（2）与椭圆共焦点且一条渐近线方程为．

23．（本小题满分14分）
如图，已知和是两个全等的矩形，，过点作，垂足为．求证：平面．

答案与解析：
1．Ｄ 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B
13． 14． 15． 16． 17． 18．或
19．解：原式


．
20．解：其和为：．
21．解（1）令，则得截距分别为，所以，而，得；
（2），
当时，，它在上单调递增；
当时，，它在上单调递增．
22．解：（1）由题意知，所以因为，所以，，
再分焦点在在轴上和在轴上写出双曲线的标准方程或．
（2）椭圆方程为，其焦点坐标是，所以，又渐近线方程为，所以， ，所以． 所以双曲线的方程是．
23．证明：连结．∵，∴，
∵且，∴，
∴，∵，∴，
∵，∴，
∵， ∴平面．
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