整式知识点思维导图_关于数与式的复习.pdf

和钠特点基础性工具性火实数与代数式 是数学知识的基础,它贯穿于中学数学 内容的始终，是中 学数学知识的一条 基线大实数与代数式进 行数学运算和推理的 必要工具，是其它学 科的重要工具.)，章章律律律悖 1 Hz 1 1 1(第第第第第第和拥台有有理数 七年级上 整式的加减 七年级上 实数 八年级上 整式的乘除与因式分解 八年级上 分式 八年级下 二次根式 九年级上和钠辂相代数式规律函数/方程式与式之 间的运算式与式之 间的数量 关系不等式和钠辂相考我要求考试说明中数与式部分涉及区企 知识点，除整式的概念外都有B层要 求，其中6个知识点赳层麋求.BC）有理数无理数理解有理数的意义会比较有理数的大小了解无理数概念能根据要求用有理数 估计一个无理数的（大致）范围平方根及 算术平方 根了解平方根及算术平方 根的概念，了解开方与 乘方互为逆运算，会用 根号表示非负数的平方 根及算术平方根会用平方运算求某些 非负数的平方根（会 用计算器求平方根）立方根了解立方根的概念，会 用根号表示数的立方根会用立方运算求某些 数的立方根（会用计 算器求立方根）实数了解实数的概念会进行简单的实数运 算数轴能用数轴上的点表示有 理数；知道实数与数轴 4M占M由壬玄会借助数轴比较有理 数的大小相反数绝对值会用有理数表示具 有相反意义的量，借助数轴理解相反 数的意义，会求有 理数、无理数的相 反数借助数轴理解绝对 值的意义，会求和 计算问题掌握相反数的性质会利用绝对用的匆迟I-解决简单的化丽题含非侦数问题 和计算问题-有理数 运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 能运用有理数及其运 的混合运算（以三步 算解决简单问题 为主）有理数的 运算律理解有理数的运算 律能运用有理数的运算 律简化运算JABC逋以数、有效数字 和科学记 数法了解近似数和有效数 字的有关概念；会用 科学记数法表示数（包括在计算器上表 示）在解决实际问题中，（能用计算器进行近似计算；能按问题的 要求对结果取近似 值；）能对含有较大 的数字信息作合理的 解释和推断代数式理解用字母表示数的 意义会列代数式表示简单 的数量关系；能解释 一些简单代数式的实 际意义或几何意义代数式的 值了解代数式的值的概 念会求代数式的值；能 根据代数式的值或特 征推断代数式反映的 一些规律能根据特定的问题 所提供的资料，合 理选用知识和方法，通过代数式的适当 变形求代数式的值，ABC整式了解整式的有关概念，构造多项式_整式的加 减运算理解整式加、减运算的 法贝U会进行简单的整式 加、减运算除运用整式的加减 运剑多项式进行 变形，进一步解决 有关问题整数指数 幕了解整数指数累的意义 和基本性质能用幕的性质解决 简单问题整式的乘 法理解整式乘法的运算法 贝会进行简单的整式 乘法运算（其中的多项 式相乘仅指一次式相乘）会进行简单的整式 乘法与加法的混合 运算能选用恰当的方法 进行相应的代数式 的变形 0 _富,步方差公式和 完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景 能用平方差公式、完全平方公式进行 简单计算能根据需要运用公 式进行相应的代数 式的变形因式分解了解因式分解的 意义及其与整式 乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公 式不超过两次）进 行因式分解（指数 是正整数）能运用因式分解的 知识进行代数式的 变形，解决有关问 题分式的概念了解分式的概念,能确定分式有意 义的条件能确定使分式的值 为零的条件分式的性质理解分式的基本 性质，并能进行 简单的变形能用分式的基本性 质进行约分和通分ABC务式的运算理解分式的加、减、乘、除运算 法则会进行简单的分式 加、减、乘、除运 算；会选用恰当方 法解决与分式有关 的问题二次根式及其 性质了解二次根式的 概念，会确定二 次根式有意义的 条件会利用二次根式的 性质进行化简，能 根据二次根式的性 质对代数式作简单 变形，能在给定条 件下，确定字母的 值二次根式的化 简和运算理解二次根式的 加、减、乘、除 运算法则会进行二次根式的 化简，会进行二次 根式的混合运算（不要求分母有理 化）照2工?汨牛可1 能运用有理数的运算解决简单问题;C层要求能运用整式的加减运算对多项式进彳毯遐）进 一步解决有关问题.;能根据特定的问题所提供叁因斗，合理选用知 识和方法，通过代数式的适女更遨求代数式的值；能选用恰当的方法进行相应的代数式”印）;能根据需要运用公式进行相应的代数式的建亚能运用因式分解的知识进行代数式的解 决有关问题.I意义,突出字母表示数的意义理解运算的意义，降低计算的难度 体会运算的必要性关注估算，加强对较大的数字信息作出合理解 释和推断（包括估算能力）淡化技巧性过高的数与式的计算与变形,重视模式与规律的探究 注意数学思想、方法与数学建模的探究与归纳j 考圭帝局。7年号12469131517分值44444555知 识 占 八、倒数科学记数法非 负 数因式分解分式的值为二次根式化 简、零指数 赛、特殊角 的锐角三角 函数值、负 整数指数赛分式 的运 算整式的 化简求 值合计一35分_逐r巍,考12711分值4444知 识 占 八、绝对值科学记数法因式分解17 式形配法 整变1方合计一30分09年121316455找规律二次根式 化简、零 指数第、绝对值化 简、负整 数指数赛整式的 化简求 值实数的概念-相反数、绝对值、倒数（09、1）7的相反数是（）1 1A.y B.7 C.D.7（08、1）-6的绝对值等于（）1 1A.6 B.7 C.7 D-6O 0（07、1）-3的倒数是（）1 1A.-7 B.-C.-3 D.3J J?考点二数的表示方法-科学记数法（09、2）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645 亿元增长到2008年的300670亿元.将300670用科学记数法表示应 为,s 4A.0 3 0067义10）B 3 0 067x 10.0067 x 1 0）30.067 x 1 04（08、2）截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为 北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最.将21 600用科学记数法表示应为A.0.216 x 105B.21.6 x 103C.2.16 x IO3 D.2.1 6 x 1 04（07、2）国家游泳中心一一“水立方”是北京2008年奥运会 场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000 用科学记数法表示应为（）至A.0.26 x 1 06 B.26x 10，C.2.6 x 106 D.2.6x 10代数式有意义、分式值为0的条件1（08、9）在函数y二二；中，自变量X的取值范围是2%-4（07、9）若分式丁的值为0,则的值为名考点四 非负数的和为0（08、7）若K+2|+Jy 3=。，贝|q的值为（）A.-8 B.-6 C.5 D.6（07、4）若|祖+2|+（-I）?=o,则加+2 的值为（）A.-4 B.-1 C.0 D.4五代数式的恒等变形1、因式分解3 2 2(09、7).把、-2工y+q 分解因式，结果正确的是2 2A%(x+y)(x_y)g x(x2-2xy+y2)q X(X+J)x(x-y)t 3 2（08、10）分解因式：一我2（07、6）把代数式八-4八+的是（）4分解因式，下列结果中正确A.Q(x-2)2/C、2a(x+2)c/4、2a(x 4)口 a(x+2)(x五代数式的恒等变形2、化简求值(09、16)2已知 J_5x=14,求(T)(2x-1)-(%+1)+1 的值(08、17)2 x+yj n-,(x-y)已知x-3y=0,求一一2盯+/的值.(07、17)值.9 2 2已知 X-4=。，求代数式（x+l）7（、+x）-X-7 的代数式的恒等变形3、基本方法2（09、11）若把代数式J-2 X-3化为（，-加）+左的形式，其中 加及为常数，则冽+左=.考点六 运算能力零指数赛、负整 数指数第、特殊角的锐角三角函数值、二次 根式化简、绝对值化简1 y1-2009+-2（09、13）计算:石-V20（08、13）计算:J-T-2 sin 45+（2-tc）-（-）-1 3JT-（7T-1）-2 cos45 +（07、13）计算:考点七 探求规律的能力（09、12）如图，正方形纸片 M、N分别是AD、B C边上的点,点B的直线折叠，使A落在MNT序T AB C D的边长为1,/将纸片的一角沿过 口匕上，落点记为A,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、B C边的中点，则A N=;若M、N分别是AD、B C边的上距D C最近的n等分点（心2,且n为整数），贝A N=（用含有n的式子表示）2 5 8.I 1（08、12）一组按规律排列的式子：一八，其中 a a a a第7个式子是,第个式子是（为正整数）.（07、11）在五环图案内，分别填写五个数.，b，如 图，其中.是三个连续偶数（,3是两个连续奇数-e）,且满足+c=d+e,例如.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：C XX）.复习丈衩关注学生对知识结构、题型体系和数学思想 方法的整理构建引导学生在发现问题、解决问题的过程中自我 剖析、自我完善关注学生的参与、体验|器导号2a:名可1课前引导学生做什么？1、完成一些检测题2、根据回忆与翻阅课本、笔记等资料构建 知识结构或者绘制一个思维导图3、完成一些典型问题（需要以能比较准确、清晰地分析、讲解为“会”的标准）4、将典型问题进行分析，侧重于知识点、概念之间的区别与联系、方法中的关联与延 伸、对比等|器导号2a:名可1课堂上怎样利用学生的准备？1、学生的问题学生解答，帮助同学找原因2、交流典型问题的思考程序、运用的知识方法、自己在解答过程中遇到了怎样的问题或者形成了怎 样的思考，其他学生可以质疑或提出新的想法3、交流典型问题的归纳结果4、进行课堂检测J m导号2a:名ri课后我们怎样进一步巩固成果？1、建立自己问题集，学生根据自己出现的问 题、漏洞等编制一份小试题，完成复习解答2、将班级、年级的有关问题整理成一些小试卷,进行短时间的小检测3、在复习过程中不断进行滚动式的巩固金曾、案例e-第二步：下面各题中已有的解答有病”吗？如果有,请作出诊断，写出2症因，并指出“陷阱”.第二步：“实数概念”给你留下多少？尝试用自己喜 欢的方式写出各知识，尾I逑狗自己的知识体系.第三步：你能准确地完成并且有条理的清雨诙解吗？第四步：请你以知识点或题型将上面的典型问题进行其中是否具有某秣解或更建或数学襄理完却b有什么苏充&f关于犍力的提价关注学生解决问题的程序及.、，解题能力/见过这道题或与之类1似的题吗?能联想起有关的定理!怎样解题表弄清问题V4/拟定计划实现计划厂论式吗2检查结果并检验1/:其正确性；L换一个方法做做广回顾 卜:一I这道题；i尝试把你的结果I 和方法用到其他：回题上问题：关于X的方程ax+3=4x-1的解为正整数,则整数4的值是（）弄清问题拟定计划 实现计划 回顾什么问题?解是什么 形式？已知什么？求什么?/“正整数”的条件怎 么用？解方程运用整数 的性质，次口 是2的正约数检查收获还能解决 什么问题问题可以怎样变化I _转化为、次方程问题：关于*的方程g+3=4x-1的解为正整数,则整数4的值是（）解：解方程得一二 4 q因为方程的解是正整数,所以4-是2的正约数，从而4=1或2,得=3或2.关4健力的提价：关注学生的阅读能力培养与提高23、（09佛山24）阅读材料：把形如狈+区+c的二次三项式（或其一部分）配成完 全平方式的方法叫脸五豆）配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即f 1-x-22、22 2a2 2 a b+b2=(a b)2 例如.(x 1)+3 (x 2)+2 x3 2+X一是7建议复习6-7课时第一课时：实数有关的概念第二课时：实数的运算第三课时：代数式有关的概念第四课时：整式的有关运算第五课时:因式分解与分式运第六课时：探索规律w _/第一课时：实数有关的概念知识点1、实数及分类*把6,|22551.4 1 4)052,7_ J,tan 60。,-7,0.3,1.0 1 00 1 000 1.2分别填入下面的括号中:有理数集合：正实数集合：.)无理数集合：负实数集合：/第一课时：实数有关的概念知识点2、数轴、绝对值*绝对值不小于3但小于6的负整数分别是.在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动 2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表 示的数是（）.A.-1 B.9 C.1或9 D.1或9 9第一课时：实数有关的概念知识点2、数轴、绝对值*当0时，化简巴d的结果是.a*若一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8 个单位长度，则这个数是（）.A.+8 和一8 B.+4 和一4 C.+8 D.-4*当 1cV3 时，化简-1)2+一 3)2卡第一课时：实数有关的概念知识点3、相反数、倒数*下列说法错误的是(A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和-1c平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本堂相等的数只有0和1*已知”，。互为倒数,c,&互为相反数,求2炉一(abcd)+I ab+3 的值.第一课时：实数有关的概念,短识点4、数的开方与算术平方根*1的立方根是一；4的平方根是；向的平方根是;-而的立方根为.*若加=(5)2,3=(2)3,求/+的值*下列结论正确的是().A.-=2 B.仁7=-2 C.V?=2 D.*已知2*+1的平方根为5,求5.+4的立方根w _/第一课时：实数有关的概念知识点5、三种非负数*已知X、y是实数,求x+2y的值.有限个非负数和 为0,那么每一 个加数必为0.且满(x-4)+yjy 1=0解：:、八/N 0,1y T.0,又.L-7+Jy-1=0,x 4 0?y 1=0,/.x=4 y=1.x+2y=6.第一课时：实数有关的概念知识点5、三种非负数*对446。三边长分别是，b,c,且满足+124+36+,81+(c 10)2=0试判定4BC的形表.*求证：对任何实数X、y,代数式/+4盯+5俨+7 的值恒为正数.w _/第一课时：实数有关的概念4知识点5、三种非负数J2+i2+36+b8+(c IO),=0试判定ABC的形状.*对446。三边长分别是m b,c,且满足w _/第一课时：实数有关的概念 4知识点6、科学记数法、近似数与有效数字A.0.85义10必乙元C.8.5X10M乙元B.8.5义1。3彳乙元D.85X102彳乙元*（09宁德2）未来三年，国家将投入8500亿元用于 缓解群众“看病难，看病贵”问题.将8500亿元用 科学记数法表示为（）会_/第一课时：实数有关的概念知识点6、科学记数法、近似数与有效数字*（09佛山11）黄金分割比=0.6 1 803398,2将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是.S第二课时：实数的运算知识点1、实数与数轴上的点的对应关系*如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的 原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线 的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是().A.4 B.1.4/、2/产C.VT D.五 7 0 1A 2 参w _S第二课时：实数的运算 4知识点2、实数比大小的方法*比较下列实数大小（1）-上与-w _S第二课时：实数的运算4知识点2、实数比大小的方法2则之间的大小关系为a1特殊值法1令 a=一,2则 a*2=L-=(q+l)(a 1)-o,a1 02a-a1a =a2=a(l-a)0aw _S第二课时：实数的运算4知识点2、实数比大小的方法(09定西19)若=2007-,b=200820082009,试不用将分数化小数的方法比较。的大小.解:2007 x 2009a=2008 x 2009(2008-l)x(2008+1)2008 x 20097 22008-12008 x 2009 b=72008-2008 x 20092 2 22008-1 2008,，aO.a-bO.ab l C.x=l D.xlJQ 3*（09肇庆7）若分式一；的值为零，贝限的值是（）X 3曜2工?汨牛生 _/第三课时：代数式有关的概念4知识点4、二次根式的概念1A =一A.21BX 2C.1x -2*若V x+32-x有意义，则*的取值范围是（*要使7有意义，则工应满足的条件是（）.A.x -3C.X W 2D.1D.x).x 3 且 x w 2照2工?汨牛生 _/第三课时：代数式有关的概念4知识点4、二次根式的概念A-V?和后x 44=12日A.3*在下列各组根式中，在加法运算中能够合并的二次根式是).B.石和 J；C.Ji和石D.A。-1和，+1*下列各式成立的有（）个.照2工?汨牛生 _/第三课时：代数式有关的概念知识点4、二次根式的概念1yA-x 3(Q-73)(Q+1+2r*（09广州19）先化简，再求值:l a=y/5V3)-q(a-6),苴中*（09广州7）下列函数中，自变量*的取值范围是3的是（）iB.V y/x-3 Q y=X-3 D.y=Jx-3第三课时：代数式有关的概念知识点4、二次根式的概念*已知yy/a-2010+a/2010-a,贝4 二*（09佛山20）（1）有这样一个问题：石与下列哪些数相乘，结果是有理数？3A.3石 B.2、/?c.4+4 D 4 E.0 问题的答案是（只需填字母）：;（2）如果一个 数与C相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代 数式表示）第四课时：整式的有关运算-知识点1、整式的加减运算 知识点2、整式的乘法 知识点3、整式的除法(a 1)(+*(2a2*(-2 a*2 Z?)(-b2 4-(2 a 3)4-(-4ab 2)2)(2 a 1)1 2a)(2 cl 3)3d+5)(2 47+3a 5曼 _/第四课时：整式的有关运算知识点4、整式的化简求值R（09 广州 19）先化简，再求值：（。-5（，+6）-。（。-6）其中.二+；曼 _/第四课时：整式的有关运算 4知识点5、整式的恒等变形（配方法、待定系数法）*（09 漳州 13）m2-2m=1,贝|J 2加2 4加+2007 的值是第四课时：整式的有关运算知识点5、整式的恒等变形（配方法、待定系数法）*试用a+尸、a-B表示2a及0.解1、2a=2a+（尸一尸）=（畿+尸）+（a 月）1 1P 义2=2 p+（a a）2 21=（+尸）一（。一万）2=（a+,）一一（a 一。）2 2利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形.第四课时:整式的有关运知识点5、整式的恒等变形(配方法、待定系数法)22*试用a+B、a-/3表示2a及夕.解2、2a=k(a+/?)+k Aa )JL/=（J+k2）a+（k1-k+k=2 k=1 解得：J-k2=Q k2=1/.2a-（a+，）+（。一月）同理可得 P=（。+B）（。-P）利用待定系数法进行代数式的恒等变形.照2工?汨牛电 _/第五课时：因式分解与分式运算 知识点1、因式分解的基本方法求 1 2 1 2（09漳州18）给出三个多项式：XT,厂.411,乙 乙1 2-X2-2。请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.束 2 yl 2不 x-4yx 2 y*G 2 22 a 4 am+2 m照2工?汨牛电 _/第五课时：因式分解与分式运算知识点2、分式的加减运算知识点3、分式的乘除运算A.1B.2 C.-1 D.-2*（09清远22）化简:2x-6x+9 2 x-69-x1 21 X 一（09龙岩6）丁；一丁；计舁的结果为2。x+3x照2工?汨牛电 _/第五课时：因式分解与分式运算知识点4、分式的混合运算2 1a a 1 9*(-)+(1)a 1 a 1 +12 台x+4 x+4 x+2+X 9x 4 x 2照2工?汨牛电 _/第五课时：因式分解与分式运算4知识点5、分式的化简求值*（09南宁20）先化简，再求值1、1+-X 1/1匚7-（-2）,其中x=yj-2照2工?汨牛电 _/第五课时：因式分解与分式运算 知识点5、分式的化简求值*（09崇左20）已知X2-2=02 2（X-1）X+求代数式1-1 X+1的值.照2工?汨牛考第六课时：探索规律二数的规律*（09钦州10）一组按一定规律排列的式子:2 a,C 5 8 1 1Q a a（#0）则第n个式子是（为正整数）.2，3，4，2川六芸心考第六课时：探索规律二数与形的联系（09广州15）15.如图7-，7-，7-，7-,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 第个“广”字中的棋子个数是图7-图7-图7-图 7-(4)久第六课时：探索规律:数与形的联系（09梅州13）如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5 个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有个.第1幅 第2幅 第3幅 第幅图5照2工?汨牛考第六课时：探索规律:数与形的联系（09百色、桂林18）如图，在4BC中，.ZABC 与N/CD的平分线交于点4,得N4；N46C与N4CD的平分 线相交于点出，得N4；/出00招。与/4008。）的平a2009分线相父于点4o09，得N/2009 则N4oO9=关于绝对值复习的一点想法通常出现在基础部分，很少有复杂的形 式；但是，在综合题中，绝对值的知识随 处可现.比如，与线段长度的计算等等.案例中考雅势试题的特点是源于教材,贴近生活，既考查基础知识、基本技能，又考查数 学思想方法和数学思维能力、推理能力和空间 想象能力、解决实际问题以及探索知识、发现 规律的能力、以大容量、小综合的形式考查学 生灵活运用知识的能力.锹锵聆听/祝大家周未愉快/