郑州市2018-2019九年级上学期期末考试数学试卷及答案.doc

郑州市 2018- 2019 九年级上学期期末考试数学试卷
（考试时间 100 分钟，满分 120分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）

A．- 2 019 B．2 019 C．

1
2019

D．

1
2019
2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解
了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保．据相关部门 2018 年11 月统
计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科
学记数法表示正确的是（ ）

4
A．4.9 ×10

5
B．4.9 ×10

5
C．0.49 ×10

4
D．49×10
3. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的
数字表示在该位置的小立方块的个数， 你认为从左面看到的这个几何体的形
状图是（ ）
2
1 2
A． B． C． D．
4. 已知点 P(3a- 3，1- 2a)关于 x 轴的对称点在第三象限，则 a 的取值范围在数
轴上表示正确的是（ ）
0 0.5 1 0 0.5 1 A． B．
0 0.5 1 0 0.5 1 C． D．
1
5. 如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于

1
2
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连
接AD，则∠BAD 的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
A
N
M
B D C
6. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖
励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，
购买钢笔用了 1 200 元，购买毛笔用 1 500 元，购买的钢笔支数比毛笔少 20
支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为 x 元/支，那么下
面所列方程正确的是（ ）

A．

1200 1500
1.5 x x

20

B．

1500 1200
x 1.5 x

20

C．

1500 1200
20
x 1.5 x

D．

1200 1500
x 1.5 x

20
7. 如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图” ，
随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是
（ ）

A．

3
4

B．

1
4

C．

1
24

D．

1
25
A B
G
F
H
E
D C
8. 如图，一个函数的图象由射线 BA，线段 BC，射线 CD 组成，其中点 A(- 2，

2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（ ）
y
A．当 x＜2 时，y 随 x 的增大而增大
B．当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小

D
B
C．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大
A
D．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小
C
O x
2
9. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图 1 的二维码可以进行身份
识别．图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表
示0．将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所

在班级序号，其序号为 a×

3
2 +b×

2
2 +c×

1
2 +d×

0
2 ．如图 2 第一行数字从左到

右依次为 0，1，0，1，序号为 0×

3
2 +1×

2
2 +0×

1
2 +1×

0
2 =5，表示该生为 5 班
学生．请问，表示 4 班学生的识别图案是（ ）
图1 图 2
A． B． C． D．
10. 如图，在△ ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 两个内角平分线的交点，过点
O 作 EF∥BC 分别交 AB，AC 于点 E，F．已知△ ABC的周长为 8，BC=x，
△AEF 的周长为 y，则表示 y 与 x 的函数图象大致是（ ）
A
O
E F
B C
y y y y
8 8 8
8
O 4 x O 4 x O 8 x O 8 x
A B C D
二、填空题（每小题 3 分，共 15分）
11. 计算：

0 1
( 3.14) +3 = _________．
3
12. 在同一平面内，将一副直角三角板 ABC和 EDF 如图放置（∠C=60°，∠F=45°），
其中直角顶点 D 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，则∠ CGF=_________°．
E A
G
C
B D
F
13. 若关于 x 的一元二次方程 (k- 1)x
2+2x- 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取
值范围是 _________．
14. 如图，已知△ ABC≌ △DCE≌ △ GEF，三条对应边BC，CE，EF 在同一直线
上，连接BG，分别交AC，DC，DE 于点 P，Q，K，其中 S△PQC=3，则图中
三个阴影部分的面积和为 _________．
A D G
Q
P
K
B C E F
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB: BC=3: 5，点 E 是对角线BD 上一动点（不与点
B，D 重合），将矩形沿过点 E 的直线MN 折叠，使得点 A，B 的对应点 G，
F 分别在直线AD 与 BC 上．当△ DEF 为直角三角形时， CN: BN 的值为
_________．

A M

G

D
E
B C
N F
三、解答题（本大题共8 题，共75 分，请认真读题）
2
1 a 4a 4
16. （8 分）先化简，再求值：(1 )
2
a 1 a a
的解．

，其中 a 是方程 a(a+1)=0
4
17. （9 分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及
创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．郑州市某校开设了
“3D 打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学
生对这四门创科课程的喜爱情况， 数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷
调查（问卷调查表如表所示） ，将调查结果整理后绘制成图 1、图2 两幅均不
完整的统计图表．
图 1
最受欢迎的创客课程调查问卷
你好！这是一份关于你喜欢的创客课
程问卷调查表，请你在表格中选择一
个（只能选择一个）你最喜欢的课程
选项，在其后空格内打“√”，非常
感谢你的合作．
选项 创客课程
A “3D”打印
B 数学编程
C 智能机器人
D 陶艺制作
创客课程 频数 频率
D

A 36 0.45
B 0.25
C 16 b

A

B
25%
C D 8
合计 a 1
图2
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 a=_________，b=_________；
（2）“D”对应扇形的圆心角为 _________°；
（3）根据调查结果， 请你估计该校 2 000名学生中最喜欢“数学编程”创客
课程的人数．
5
18. （9 分）如图所示，在等边三角形 ABC 中，BC=8 cm，射线 AG∥BC，点 E
从点 A 出发沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线
BC 以 2 cm/s的速度运动，设运动时间为 t（s）．
（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：四边形 AFCE 是平行
四边形；
（2）填空：
①当 t 为_________s时，四边形 ACFE 是菱形；
②当 t 为_________s时，△ACE 的面积是△ ACF 的面积的 2 倍．
E G
A
D
C B F
6
19. （9 分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米” ）坐落在
风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函
数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度．
他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如
下表：
项目内容
课题测量郑州会展宾馆的高度
如图，在 E 点用测倾器DE 测得 B
楼顶B 的仰角是 α，前进一段距
离到达 C 点，用测倾器CF 测得 楼顶B 的仰角是 β，且点 A，B，
测量示
C，D，E，F 均在同一竖直平面
意图
内．
F
α β
D
E C A

测量
数据

∠β的
EC 的
长度

测倾器DE，
CF 的高度

∠α的度数
度数
40° 45° 53米 1.5 米
⋯ ⋯
请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度．
（参考数据： sin40 °≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）
7
20. （9 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二
象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 坐标为(- 1，0)，点 A 的坐标为(0，2)，一次

函数 y=kx+b 的图象经过点 B，C，反比例函数 y m
x
（1）求反比例函数的关系式；

的图象也经过点 B．

m
（2）直接写出当 x＜0 时， kx b 0
x

的解集．
y
A
(0，2)
B
O
x C
8
21. （10分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价
之和为 10 元，甲种笔记本每本获利 2 元，乙种笔记本每本获利 1 元，马阳
光同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元．
（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，则购买甲种
笔记本多少本时该文具店获利最大？
（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 350 本和乙种笔记本 150
本．如果甲种笔记本的售价每提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本；
如果乙种笔记本的售价每提高 1 元，则每天少售出 40 本乙种笔记本．为使
每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 x 元，在不考虑
其他因素的条件下，当 x 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两
种笔记本获取的利润最大？
9
22. （10分）如图，△ ABC 和△ADE 是有公共顶点的直角三角形，∠ BAC=
∠DAE=90°，点 P 为射线 BD，CE 的交点．
（1）如图 1，若△ABC 和△ADE 是等腰三角形，求证：∠ ABD =∠ACE；
（2）如图 2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明
理由．
（3）在（1）的条件下，AB=6，AD=4，若把△ADE 绕点 A 旋转，当∠EAC=90°
时，请直接写出 PB 的长度．
A
A
D
D
P P
E
E

B

图 1

C

B C
图2
A
B C
备用图
10
23. （11分）如图 1，抛物线

1
2
y x bx c 经过点 A(- 2，0)，B(- 8，0)，
2
C(- 4，4)．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）如图 2，一把宽为 2 的直尺的右边缘靠在直线 x=- 4 上，当直尺向左平
移过程中刻度线 0 始终在 x 轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线 BC 分别
交于 G，D 点．直尺的左边边缘与抛物线和直线 BC 分别交于 F，E 点．当
图中四边形 DEFG 是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线 BC 的交点 E
的刻度是多少？
（3）如图 3，在直线 x=- 4 上找一点 K，使得∠ACP+∠AKC=∠ABC（直线
x=- 4与 x 轴交于 P 点），请直接写出 K 点的坐标．
y y
6 6
G
C C
4 4
F D
2 2

- 10

B A
- 8 - 6 - 4 - 2 x
O
2

- 10

E
B A
- 8 - 6 - 4 - 2 O x
2
- 2 - 2
图1 图 2
y
6
C
4
2

- 10

B P A
O
- 8 - 6 - 4 - 2 x
2
- 2
- 4
- 6
图 3
11
【参考答案】
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. B
5. C
6. B
7. D
8. C
9. C
10. A
二、填空题
11.

4
3
12. 15
13. k＞0 且 k≠1
14. 39
15.

17
8

或

8
17
三、解答题
16. 原式

a
a 2

；当 x=- 1 时，原式

1
3
．
17. （1）80；0.20；
（2）36；
（3）该校 2 000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为 500人．
18. （1）证明略；

（2）①8；②

16
5

或

16
3

．
19. 郑州会展宾馆的高度为 280 米．
20. （1）

y

3
x

；
（2）- 3＜x＜0．
21. （1）甲种笔记本的进价为 6 元/本，乙种笔记本的进价是 4 元/本；
（2）购买甲种笔记本 28 本时，该文具店获利最大；
（3）当 x 定为 2 元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的
利润最大．
22. （1）证明略；
12
（2）成立，理由略；

（3）BP 的长为

6 13
13

或

30 13
13

．
23. （1）

1
2
y x 5x 8 ；
2
（2）E 的刻度为 1；
（3）点 K 的坐标为(- 4，- 6)或(- 4，6)．
13