九直线平面简单几何体.doc

九.直线、平面、简单几何体1.从一点出发的三条射线、.若,则点在平面上的射影在 的平分线上；2.立平斜三角余弦公式：(图略)和平面所成的角是,在平面内,和的射影成, 设,则；3.异面直线所成角的求法：平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关系；4.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.5.二面角的求法：定义法；三垂线法；垂面法；射影法：利用面积射影公式 其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；6.空间距离的求法：两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂 线,然后再进行计算.求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解. 求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键； 二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解.7.用向量方法求空间角和距离：求异面直线所成的角：设、分别为异面直线、的方向向量, 则两异面直线所成的角.求线面角：设是斜线的方向向量,是平面的 法向量,则斜线与平面所成的角. 求二面角(法一)在内,在内 ,其方向如图(略),则二面角的平面角.(法二)设,是二面角 的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面 角.（4)求点面距离：设是平面的法向量,在内取一点,则到的距离 (即在方向上投影的绝对值).8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等,记为,则.9.正四面体(设棱长为)的性质： 全面积；体积；对棱间的距离；相邻面所成二面角；外接球半径；内切球半径；正四面体内任一点到各面距离之和为定值.10.直角四面体的性质：(直角四面体三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体 中,两两垂直,令,则底面三角形为锐角三角形； 直角顶点在底面的射影为三角形的垂心； ；外接球半径R=.11.已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有 或；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为,则有或.12.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；13.球的体积公式,表面积公式；掌握球面上两点、间的距离求法： 计算线段的长；计算球心角的弧度数；用弧长公式计算劣弧的长.2 / 2