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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
2．已知集合，则（ ）
A. B.或
C. D.或
3．已知实数，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4．如图，正方体中，直线与所成角大小为
A. B.
C. D.
5．函数在上的图象为
A. B.
C. D.
6．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是
A B.
C.1 D.2
8．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（ ）
A.b＞c＞a B.a＞b＞c
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
9．已知是第二象限角，且，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．定义在上的奇函数满足，且当时，，则 （ ）
A. B.2
C. D.
11．已知全集，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）
A. B.
C.2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)
14．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.
15．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________
16．已知函数
①______；
②函数与函数，二者图象有______个交点
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.
18．已知的三个内角所对的边分别为，且.
（1）角的大小；
（2）若点在边上，且，，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若，试求的长.
19．已知角的终边经过点，，，求的值.
20．已知.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.
21．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2- ;
（2）设0<a<1，解关于x的不等式 .
22．已知集合，，
（1）求集合A，B及．
（2）若，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.
【详解】由题设，关于轴对称，
∴且，则，，又，
∴的最小值为.
故选：B.
2、C
【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.
【详解】由集合，
可得：或，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..
3、A
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，
由此可得出a、b、c大小关系.
【详解】解析：由题，，，即有.
故选：A.
4、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
5、B
【解析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果
【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，
由可知： ，排除A选项.
故选B.
【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.
6、C
【解析】取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=AD=4，
同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，
∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角
∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得
故答案为C．
7、B
【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果
详解：由图象得，
∴，
∴
又由图象可得点B为函数图象的对称中心，
∴点D,E关于点B对称，
∴，
∴
故选B
点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的
8、D
【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】，，
，
又因为为增函数，
所以，即
综上可得，a＞c＞b
故选：D
【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
9、B
【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.
【详解】为第二象限角，
，，
则点位于第二象限.
故选：B.
10、D
【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案
【详解】解：根据题意，函数满足，即，
则函数的周期为4，
所以
又由函数为奇函数，则，
又由当，时，，
则；
则有；
故选：
【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题
11、D
【解析】利用补集和并集的定义即可得解.
【详解】，，，
，，
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.
12、A
【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.
【详解】由得，
∴.
故选：A.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、③④
【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.
①，f(x)奇函数，在定义域不单调；
②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；
③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；
④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.
综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.
故答案为：③④.
14、
【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因，
将的图像向左平移个单位，得到，
又关于轴对称，
所以，，所以，
所以当时取最小值；
故答案为：
15、
【解析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出
【详解】
解：∵（）（），
∴λ，
∴
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
16、 ①.##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知：；
②根据的解析式，在同一坐标系下绘制与的图象如下所示：
数形结合可知，两个函数有个交点.
故答案为：；.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (1)(2)(3)或.
【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可
试题解析：(1)∵==
=
∴
(2)∵A=
∴ A)
(3)非空集合
∴，即
∵A
∴ 或即或
∴或
18、 (1)；(2)；(3).
【解析】（1）由条件知，结合正弦定理得，整理得，可得，从而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以 ．（3）由，可得．在中，由余弦定理得
试题解析：
（1），
由正弦定理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
（2）由，得，
在中，由正弦定理知，
∴，
解得，
设，
在中，由余弦定理得，
∴，
整理得
解得，
∴ ；
（3）∵，
∴，
在中，由余弦定理得
∴.
19、.
【解析】利用三角函数的定义可得，进而可求，利用同角关系式可求，再利用两角和的正切公式即得.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用诱导公式求出，由已知得出，再由齐次式即可求解.
（2）由题意可得，，再由两角和的正切公式即可求解.
【小问1详解】
由已知，，得
所以
【小问2详解】
由，，可知，，
∴.
∵，∴.
而，∴.
∴，∴.
21、（1）0；（2）{x|x>1}
【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；
（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.
【详解】（1）原式
（2）因为0<a<1，
所以y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，
因为，
所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.
故x的解集为{x|x>1}.
22、（1）， ，；
（2）.
【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；
（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围
【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.
∵，∴，解得，故集合.
∴．
（2）由（）可得集合，集合，则.
又集合，由得，解得，
故实数的取值范围是
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