资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
▲
A． B． C． D．
2．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
3．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
6．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3 B．2 C．0 D．1
7．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形内接于，连接．则的度数是( )
A． B． C． D．
9．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
12．如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若， ，则与的面积比为（ ）
A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________．
14．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.
15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．
16．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．
17．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数 的图象上，则a、b、c大小关系是________．
18．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20．（8分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使
（1）求证: ;
（2）若，求的长．
21．（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+1．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
23．（10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标.
24．（10分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
25．（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线上的概率．
26．已知关于的一元二次方程．
（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.
【详解】是的反比例函数，
，
，，
，
当时，
，
故选：D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．
2、D
【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：
A、∵反比例函数，∴当x=1时，y=3≠﹣3，故图象不经过点（1，﹣3），故此选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；
C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．
故选D．
3、D
【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.
【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：
A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意
B、，方程有两个相等的实数根，符合题意
C、，方程有两个不相等的实数根，不符题意
D、，方程没有实数根，符合题意
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.
4、A
【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
5、A
【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；
概率很小的事件也可能发生，故C错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；
故选A．
考点：随机事件．
6、B
【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，
所以这组数据的众数是2，
故选B.
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
7、C
【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，BC==AC，
∴sin∠B•sadA=,
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8、C
【解析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD= =120°，BC=CD，
∴∠CBD =30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．
9、A
【解析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元二次方程，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
10、C
【详解】解:设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，
根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.
根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，
即.
可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°．
故选C．
考点：有关扇形和圆锥的相关计算
11、D
【分析】利用位似的性质得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A′B′C′D′的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，
∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：1，
而四边形ABCD的面积等于4，
∴四边形A′B′C′D′的面积为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
12、C
【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=3：2，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．
【详解】解：∵AE：ED=3：2，
∴AE：AD=3：5，
∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴S△ABE：S△ACD=9：25，
∴S△ACD=S△ABE，
∵AE：ED=3：2，
∴S△ABE：S△BED=3：2，
∴S△ABE=S△BED，
∴S△ACD=S△ABE=S△BED，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，
∴S△BDE：S△ABC=3：20，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．
考点：一元二次方程
14、1
【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
解得，AE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
15、
【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．
试题解析：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=∠D=90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE=AD=5，EF=DF，
在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，
∴CE=5-3=2，
设CF=x，则EF=DF=4-x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
∴（4-x）2=x2+22，
x=，
CF=．
考点：矩形的性质．
16、．
【分析】点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．
【详解】把点M（﹣2，10），代入二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3得，
8+10k﹣3＝10，
解得，k＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式．
17、a＞c＞b
【分析】根据题意，分别求出a、b、c的值，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵点A、B、C都在反比例函数 的图象上，则
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18、30°或180°或210°
【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为：30°或180°或210°．
考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,,再利用等角的关系得；
（2）根据(1)可直接求得的度数．
【详解】（1）如图，连接 ．
，， ，
，
．
又 ， ，
，
（2）由（1） 得 ，
．
【点睛】
此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB，再根据两角相等即可证明△ABD∽△DCE；
（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据△ABD∽△DCE，利用对应边成比例即可求得答案．
【详解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；
（2）过作于，
∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，
∴∠ABD=∠ACB=30°，，
则，
，
，
，
，
，
所以．
【点睛】
本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD∽△DCE是解题的关键．
21、=,= −．
【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出结果．
【详解】方程整理得：3x(1x+1)−1(1x+1)=0，
分解因式得：(3x−1)(1x+1)=0，
可得3x−1=0或1x+1=0，
解得：=,= −.
22、（1）；（2）①；②或
【分析】（1）先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；
（2）①根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出CD的长度；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点B的坐标，结合函数图像，即可得到m的取值范围.
【详解】解：（1）把代入，得，
∴点A为（1，3），
把代入，得；
（2）当时，点P为（2，0），如图：
把代入直线，得：，
∴点C坐标为（2，4），
把代入，得：，
∴；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，如图，
∵，解得：或（即点A），
∴点B的坐标为（），
由图像可知，当时，有
点P在的左边，或点P在的右边取到，
∴或.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.
23、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．
【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；
（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．
【详解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，
则A的坐标是（3，2）．
把（3，2）代入y=得k=6，
则反比例函数的解析式是y=；
（2）根据题意得2x﹣4=，
解得x=3或﹣1，
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
24、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.
【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．
试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：
(x-40)[30+3(70-x)]=900
化简得：x²-120x+3500=0
解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）
∴ x=50
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元
25、点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.
【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；
（2）找出满足点落在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：(1)列表如下：
y
x
1
2
3
0
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9种等可能的结果数；
（2）当x=0时，y=-0+3=3，
当x=1时，y=-1+3=2，
当x=2时，y=-2+3=1，
由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事
件A）有3种情况．
26、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或
【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在．
【详解】（1）若是方程的根，
则．
，
∴不是此方程的根．
（2）存在实数，使得成立．
∵,且．
∴即．
∴
∴存在实数，当或时，成立
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
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