葫芦岛市老官卜中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．的值等于(　　)
A． B． C． D．
5．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）

A． B． C． D．
6．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（　　）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）

A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟
9．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75
10．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________．

12．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．
13．关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ．
14．已知和时，多项式的值相等，则m的值等于 ______ ．
15．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
16．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）
17．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．

18．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）

21．（6分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：

（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；
（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．
22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
23．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．

24．（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．

12月17日
12月18日
12月19日
12月20日
12月21日
最高气温（℃）
10
6
7
8
9
最低气温（℃）
1
0
﹣1
0
3

25．（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？

26．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.

阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在上取点，使得；
第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在上取点，使得，
又.
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：

OC∥AB，
则△MBA∽△MCO，
∴，
即
解得：AM＝1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．
2、D
【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
故选D.
点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑△ADE的面积变化情况是解题的关键.
3、A
【解析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故抬头看是黄灯的概率为.
故选A.
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件A的概率公式是关键.
4、D
【分析】根据特殊角的三角函数即得．
【详解】
故选：D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．
5、A
【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故选A．
6、D
【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.
7、B
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），
∴k=-3×（-4）=12，
∵12＞0，
∴该函数图象位于第一、三象限，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．
8、C
【分析】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．想办法求出AQ、CQ即可解决问题．
【详解】解：如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．

由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，
∵∠APB＝90°，AB＝900，
∴PB＝900，PA＝1800，
∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，
∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，
∵∠C＝30°，
∴PC＝PA＝1800，
∴CQ＝1800﹣1800，
∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝ ≈80（分钟），
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
9、D
【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．
【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，
∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
10、B
【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.
【详解】画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是．
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可．
【详解】解：∵AM垂直于直线BP，
∴∠BMA=90°，
∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，
连接ON，
∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，
∴OA=OB=4，
∴ON⊥AB，
∴∠ONA=90°，
∵在Rt△OAB中，AB= ，
∴ON= ，
∴
故答案为：．

【点睛】
本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMA=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．
12、10%．
【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，
则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．
据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．
∴该公司缴税的年平均增长率为10%．
13、k≥-1
【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，则有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；综上可得k≥-1．
考点：根的判别式．
14、或1
【分析】根据和时，多项式的值相等，得出 ，解方程即可．
【详解】解：和时，多项式的值相等，
，
化简整理，得，
，
解得或1．
故答案为或1．
【点睛】
本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
15、19.2m
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．
【详解】设教学楼高度为xm，
列方程得：
解得x＝19.2，
故教学楼的高度为19.2m．
故答案为：19.2m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
16、 或
【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，
当AC>BC时,
则有AC=AB=×10=，
当AC<BC时,
则有BC=AB=×10=，
∴AC=AB-BC=10-( ）= ，
∴AC长为 cm或 cm.
故答案为： 或
【点睛】
本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．
17、
【详解】∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
故答案为．
18、向下．
【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向．
试题解析：因为a=-2＜0，所以抛物线开口向下．
考点：二次函数的性质．

三、解答题(共66分)
19、不公平
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．
【详解】这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，
故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，
∵≠，
∴这个游戏对两人不公平．
【点睛】
此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20、（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，
【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；
（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；

（2）如图所示：
∵BO=，
∴点B所经过的路径长=．
21、（1）；（2）画图见解析，．
【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；
（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），
∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360×＝，
B类型人数为120−（48＋24＋6）＝42（人），
补全折线统计图如下：

故答案为：；
（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图

共有20种情况，其中一男一女有12种情况，
故抽到学生恰好是一男一女的概率
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22、（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，
故答案为；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．

23、（1）60°；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解； 
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=2．
∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
【点睛】
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.
24、见解析
【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．
【详解】∵高＝（℃），
低 ＝（℃），
高＝＝2（℃2）
低＝＝1．84（℃2）
∴高＞低
∴这5天的日最高气温波动大．
【点睛】
本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S2＝．
25、
【分析】作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．判断四边形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF．
【详解】解：如图，作于，于，于，于．则四边形是矩形，

，，
，
，
∴，
，，
.
∴连杆端点D离桌面l的高度是.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26、（1）（2）.
【分析】 ⑴ 将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可；
⑵ 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时为最小值，所以= =
【详解】解，
，当取最小值时，有最小值，即三点共线时有最小值，利用勾股定理得
的最小值为，
提示：，，
的最小值为.
【点睛】
此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.