天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A.B.C.D.2函数的零点个数为A.1B.2C.3D.43已知y（xm）（xn）2022 （mn），且，（）是方程y0的两根，则，m，n的大小关系是（）A.mnB.mnC.mnD.mn4设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6函数的一条对称轴是（）A.B.C.D.7设，则A.B.C.D.8已知函数在2，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，表达式是A.B.C.D.10若sin=，是第二象限角，则sin（2+）=（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x1，2时，f(x)ax2b.若f(0)f(3)6，则f()_.12已知函数的定义域为，当时，若，则的解集为_13设函数，则_.14下列命题中，正确命题的序号为_单位向量都相等；若向量，满足，则；向量就是有向线段；模为的向量叫零向量；向量，共线与向量意义是相同的15函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_16已知函数，若在区间上的最大值是，则_；若在区间上单调递增，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值18已知，向量，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.19如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（）求三棱锥的体积；（）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.20设n是不小于3的正整数，集合，对于集合Sn中任意两个元素定义若，则称A，B互为相反元素，记作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，以及AB的值；（2）若，证明：；（3）设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值21设函数是定义R上的奇函数（1）求k的值；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.2、C【解析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3、C【解析】根据二次函数的性质判断【详解】记，由题意，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，所以，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C4、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质5、D【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力6、B【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【详解】由余弦函数性质，有，即，当时，有.故选：B7、C【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，与1和2的大小得答案【详解】，且，故选C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题8、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.9、D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，函数是定义在上的奇函数，故选D .【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为10、D【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【详解】因为且为第二象限角，根据得，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，可得，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，即，所以，即，当x1，2时，f(x)ax2b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，所以，故答案为：12、#【解析】构造，可得在上单调递减由，转化为，利用单调性可得答案【详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.13、【解析】依据分段函数定义去求的值即可.【详解】由，可得，则由，可得故答案为：14、【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .【详解】对于.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于.根据零向量的定义，正确.对于.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：15、 (1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16、 . .【解析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以 tan=，即=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以，即所以的取值范围是故答案为：1， 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.08（2）120【解析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得18、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足或，对于，此时，由解得，不符合.对于，即.所以的取值范围是.19、 (1) (2)见解析【解析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1CB1A的体积，由此能求出结果（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出RtC1CERtCBF，从而CFEC1，再求出AECF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，又在直三棱柱中，侧面面，面面，面，为三棱锥的高，又，又底面为直角三角形，三棱锥的体积 （2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，又，又面，而面，又，面，又面，.点睛：这个题目考查的是立体几何中椎体体积的求法，异面直线垂直的证法；对于异面直线的问题，一般是平移到同一平面，再求线线角问题；或者通过证明线面垂直得到线线垂直；对于棱锥体积，可以等体积转化到底面积和高好求的椎体中20、（1）（2）证明见解析（3）集合M中元素的个数只可能是2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设，进而结合题意得，再计算即可；（3）假设为集合M中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M中至多有两个元素，且时符合题意，故集合M中元素的个数只可能是2【小问1详解】解：因为若，则称A，B互为相反元素，记作或，所以，所以.【小问2详解】解：设，由，可得所以，当且仅当，即时上式“=”成立由题意可知即所以【小问3详解】解：解法1：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知或1，i=1，2，n恰有k个1，与nk个0设其中k个等于1项依次为nk个等于0的项依次为由题意可知所以，同理所以即因为由（2）可知因为所以，设，由题意可知.所以，得与为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M中元素的个数只可能是2解法2：假设为集合M中的三个不相同的元素则即又由题意可知恰有k个1，与nk个0设其中k个等于1的项依次为nk个等于0的项依次由题意可知所以同理因为所以，得又因为为奇数与矛盾所以假设不成立，即集合M中至多有两个元素当时符合题意所以集合M中元素的个数只可能是2【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当为集合M中的三个不相同的元素时，结合题意推出与为奇数矛盾，进而得集合M中至多有两个元素，再举例当时符合题意即可.21、（1）1；（2）；（3）最小值，此时.【解析】（1）根据题意可得，即可求得k值，经检验，符合题意；（2）有解，等价为，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；（3）由题意，令，可得t的范围，整理可得，利用二次函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）因为是定义域为R上的奇函数，所以，所以，解得，所以，当时，所以为奇函数，故；（2）有解，所以有解，所以只需，因为（时，等号成立），所以；（3）因为，所以，可令，可得函数t在递增，即，则，可得函数，由为开口向上，对称轴为的抛物线，所以时，取得最小值，此时，解得，所以在上的最小值为，此时【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若，只需，若，只需，处理恒成立问题时，若，只需，若，只需，考查分析理解，计算化简的能力属中档题.