陕西省西安市雁塔区陕西师大附中2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）A3BCD2的绝对值为（ ）ABCD3目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3894二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7C-10D105生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月6将y（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）Ay2By2Cy3Dy37下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖8在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）ABCD9若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()Am1Bm0Cm1D1m010已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D7二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）12如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_. 13大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_cm14如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，则=_度.15如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是_16如图，直线l1l2l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD3，且，则mn的最大值为_17如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_18学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_.三、解答题(共66分)19（10分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，估计该校名学生中“不了解”的人数是_人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的人中有，两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率20（6分）如图1，在ABC中，ABBC20，cosA，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作BDFA，射线DE交BC边于点E，过点B作BFBD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDCDE；（2）当DEAB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD 21（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.22（8分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B,（1）求证：AD是O的切线（2）若BC=8，tanB=，求O 的半径23（8分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.24（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1求a的值；记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围25（10分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1026（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可【详解】设方程的另一根为t，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，2、C【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】的绝对值为故选C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义3、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B4、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键5、D【详解】当n215n360时该企业应停产，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n12或n3时n2-15n+360，所以1月，2月，3月，12月应停产故选D6、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值【详解】将y（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其顶点坐标是（1，1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是1故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键7、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解： A选项，不可能事件； B选项，不可能事件； C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键8、B【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键9、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 解得：m0,故选B.考点：二次函数的性质10、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影12、4【分析】作AEx轴于点E，BDx轴于点D得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AEx轴于点E，BDx轴于点DOBDOAE根据反比例函数的几何意义可得：，AO=ACOE=EC，故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.13、5-5【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可【详解】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP AB1055（cm），故答案为55【点睛】本题考查黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点14、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtDHB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.15、1：1【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据相似多边形的性质计算即可【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为1：2，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形16、【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键17、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18、0.4m【分析】先证明OABOCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】ABBD，CDBD，ABO=CDO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）50，600；（2）见解析；（3）见解析，【分析】（1）用“非常了解”的人数除以其对应百分比可得总人数，用1减去其他所占的百分比可得“不了解”的学生所占百分比，用2000乘以“不了解”的学生所占百分比即可得“不了解”的学生人数；（2）先求出“不了解”的人数，再补充条形统计图即可；（3）根据题意画出表格，可得一共12种抽取情况，恰好抽到2名男生的情况有2种，再利用概率公式计算即可【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为人；“不了解”的学生所占百分比为，估计该校名学生中“不了解”的人数约有（人）（2）30%50=15（人）如下图（3）列表如下，由表可知共有种可能的结果，恰好抽到名男生的结果有个，（恰好抽到名男生）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及树状图和表格求远概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、（1）证明见解析；（2）；（3）1【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N则NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如图2中，作BMAC于M在RtABM中，则AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N则NHMBMHBNH90，四边形BMHN为矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FHDC，CD2CH1故答案为：1【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C点坐标，再根据平移的性质得到，设点，则，把D点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令，得，.把代入，解得.把，代入，得，二次函数的表达式为.（2）由图像可知，当时，或.（3）令，则，.平移，.设点，则，（舍去）.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.22、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4为90，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即，解得：【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23、（3）点D的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为；（3） 符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案（3）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案（3）由题目分析可以知道B=90，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，所以应有APM、AMP或者MAP等于90，很明显AMP不可能等于90，所以有两种情况【详解】（3） 四边形OABC为矩形，C（0，3）BCOA，点D的纵坐标为3直线与BC边相交于点D， 点D的坐标为（3，3）（3） 若抛物线经过A（6，0）、D（3，3）两点，解得：，抛物线的解析式为（3） 抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD=90，ABDAMP3P3（3，0）当MAP3=ABD=90时，ABDMAP3AP3M=ADBAP3=AB，AP3P3=ABD=90AP3P3ABDP3P3=BD=4点P3在第四象限，P3（3，-4）符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）24、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；分情况讨论，当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当()经过（1，-1）和B（3，0）时，代入解析式即可求出答案.【详解】（1）=所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为1a+8.（2）解：原解析式变形为：y=抛物线的对称轴是x=1 又 抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，AB=1 点A和点B各距离对称轴2个单位 点A在点B的左侧A（-1,0），B（3，0）将B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，当()经过（1，-1）和B（3，0）时 ，或或【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.25、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则x，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法26、（1）30，45；（2）（55）海里【分析】（1）由题意得：，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可【详解】解：（1）由题意得：，；故答案为30，45；（2），是等腰直角三角形，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键