实外七年级数学竞赛测验卷(1).doc

实外七年级数学竞赛练习卷（1）

一、选择题:
1、已知，，，且＞＞，则＝（ ）
A.-1或-3 B.7 C.-3或7 D.-1
2、很多人都玩过一种叫做“拍7”的游戏，游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”。旅游中各人从1起轮流报数，轮到报“明7”或“暗7”的那个人则不出声而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输。那么，在1-100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（ ）
A .22个 B.29个 C.30个 D.31个
3、如果a,b,c是非零实数,且a+b+c=0,那么的所有可能值为( )
A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2
4、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。
A、6 B、7 C、21 D、42
5、一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，( )天可以完成这件工作。
A、3天 B、4天 C、5天 D、7天
6、n个学生参加象棋比赛，比赛采用单循环制，即每位参赛者必须与其他人都各赛一 场。按比赛规定，胜者得2分，败者得0分，打平则各得1分。比赛结束后，学校的四位小记者分别统计了所有参赛者的得分总和，所得的数字都不一样，为238、239、240和242．最后发现，其中只有一个是正确的，它是( )
A．238 B．239 C．240 D．242
●●
▲■
●■
▲
●▲
?
(1)
(2)
(3)
7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )

A、 5 B、 4 C、3 D、 2
8、若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：
选手
A
B
C
D
E
已赛过的场次数
4
3
2
1
2
那么与E进行过比赛的运动员是（ ）
A、A和B B、B和C C、A和C D、A和D

二、填空题：
1、已知四个正数、、、满足＜＜＜，它们两两的和按照从小到大的次序分别是：
23、26、29、33、、，则的值为 ．

2、从小到大排列的11个两两不等的自然数,它们的和为2006,那么第六个数的最大、最小值之和为 。
3、已知，，为整数，且＋＝2006，＝2005．若＜，则＋＋的最大值为 ．
4、已知=2，=5，且，那么的值为 .
5、在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示一4，P到A、B的距离和为9，则P表示的数是 .
6、甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元．
7、一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米．
8、如图，将网格中的三条线段AB、CD、EF沿网格线
（水平和铅直方向）平移，使它们首尾相接构成三角形，
至少需要移动_________格.
9、A、B、C、D四位同学参加比赛并包揽了前四名。其他同学向他们询问各自的名次．
A说：“C是第一名，我是第三名”
B说：“我是第一名，D是第四名”
C说：“D第二名，我第三名?”
D是他们中最诚实的一位，从不说谎，他听了其他三位的发言后说：“你们三个都说对了 一半。”
根据这些信息，请你推断出获得第一名的是 .
10、姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了 个两分球和 个罚球
11、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_____个正方形。

12、在某次聚会上，共有10对夫妇参加。若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手 次
13、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“腾”、“二”、“中”的汉字．
若各个面上所写汉字“腾”、“二”、“中”表示三个不同的数字，
且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）
上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9，则这个正方体六个
面上的汉字所表示的六个数字之积为 .
三、解答题:
1、牧场上的草长得一样地密，一样地快。70已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天。如果要吃96天，问牛数该是多少？

2、一罐咖啡甲乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完；一斤茶叶用来泡茶甲乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完。假设甲有茶叶的情况下绝不喝咖啡，而乙有咖啡的情况下绝不喝茶。则甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需多少天？

3、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于 分钟。(第六届迎春杯初赛试题)

5、从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？

参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
D
B
A
C
A
C
A
A
二、填空题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
75
335
-3
0.4
5013
±3
3或-6
155
900
7
B
8
8，3
55
135
3600
三、解答题：
1、解：设第一代表团有a人，第二代表团有b人，由题意得：
，，其中m、n是自然数
两个代表团共拍了a×b张照片，
则
（其中是自然数）
即拍完最后一位代表的照片，照相机中的胶卷已经拍了5张照片，还可以再拍35－5＝30(张).
答：照相机中的胶卷还可拍30张照片.
2、解:设 ,则32≤m≤99.又设 ,则

于是 ,即 ,即67(3x)=(m+10)(m-10)
∵ 67是质数,∴m+10,m-10中至少有一个是67的倍数.
若m+10=67k (k是正整数),∵32≤m≤99, ∴m+10=67, ∴m=57

检验知 ,不合题意,舍去;

若m-10=67k,( k是正整数),则m-10=67

∴m=77,∴

3、解：设乙单独喝咖啡需要a天，则
解得：
设甲单独喝茶需要b天，则
解得：b=30
现在甲先喝茶30天，一人把一斤茶叶喝完，同时乙喝了30天咖啡，然后两人再一同喝咖啡x天，
则
解得x=5
答：甲乙两人一起用完一斤茶叶和一罐咖啡需35天.

4、分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax米处，它用6分钟追上小宏。另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax米处，它经过分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。
解：设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，根据题意得

两式相减得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=5
评注：行程问题常分为同向运动和相向运动两种，相遇问题就是相向运动，而追及问题就是同向运动。解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图，以便帮助我们直观、形象地理解题意。

5、解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c立方米，由条件可得：
解得
如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为：

6、解：∵1＋98＜100,1＋97＜100，…,1＋2＜100，共有97种
2＋97＜100,2＋96＜100，…,2＋3＜100，共有95种
3＋96＜100,3＋95＜100，…,3＋4＜100，共有93种
………………………
48＋51＜100,48＋50＜100,48＋49＜100，共有3种
49＋50＜100，共1种
于是1＋3＋5＋…＋97＝49×49＝2401（种）
7、解：设牧场上原来的草的问题是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以每头牛每天吃
去分母得: 30(1+24x)=28(1+60x) ∴960x=2
∴x=(头)
96天吃完，牛应当是

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