基于输入饱和的欠驱动水面舰艇预定义时间跟踪控制.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(1):98110.HUANG X Y,LIU H T,TIAN X H.Predefined time tracking control of underactuated surface vessel with input satura-tionJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(1):98110(in both Chinese and English).基于输入饱和的欠驱动水面舰艇预定义时间跟踪控制扫码阅读全文黄秀颖1，刘海涛*1,2，田雪虹1,21 广东海洋大学 机械工程学院，广东 湛江 5240882 广东海洋大学深圳研究院，广东 深圳 518120摘 要:目的目的为解决欠驱动水面舰艇（USV）在模型不确定性、强耦合特性和控制器输入饱和情况下的轨迹跟踪问题，提出基于输入饱和的 USV 预定义时间跟踪控制方法。方法方法针对 USV 模型具有非零对角项和强耦合特性问题，引入坐标变换，将系统模型转变为斜对角形式；将预定义时间性能函数与障碍 Lyapunov函数（BLF）结合，保证瞬态和稳态的跟踪性能；利用自组织神经网络（SSNN）降低未知外部环境扰动和复杂的连续未知非线性项以及输入饱和产生的影响，以保证控制系统的跟踪精度，并且在线调整优化 SSNN 的神经元数目，减少控制系统的计算负担。结果结果基于 Lyapunov 稳定性理论，证明了闭环系统在预定义时间内是有界稳定的，跟踪误差始终保持在约束范围内。结论结论仿真结果表明，所提控制策略是有效的，其具有良好的跟踪性能。关键词：欠驱动水面舰艇；预定义时间性能函数；障碍 Lyapunov 函数；自组织神经网络；输入饱和；预定义时间控制中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03169 Predefined time tracking control of underactuated surface vesselwith input saturationHUANG Xiuying1,LIU Haitao*1,2,TIAN Xuehong1,21 School of Mechanical Engineering,Guangdong Ocean University,Zhanjiang 524088,China2 Shenzhen Institute of Guangdong Ocean University,Shenzhen 518120,ChinaAbstract:ObjectiveTo solve the trajectory tracking problem of underactuated surface vessels(USVs)un-der the condition of model uncertainty,strong coupling characteristics and controller input saturation,thisstudy proposes a predefined time tracking control method for USVs based on input saturation.MethodsDueto the non-zero diagonal terms and strong coupling characteristics of the USV model,coordinate transforma-tion is introduced to transform the system model into a diagonal form.The predefined time performance func-tion is combined with the barrier Lyapunov function(BLF)to ensure transient and stable tracking perform-ance.Self-structuring neural networks(SSNN)are used to approximate unknown external disturbances andcomplex continuous unknown nonlinear terms,and deal with the impact of actuator saturation,thus ensuringthe tracking performance of the control system.Moreover,the number of SSNN neurons can be adjusted on-line,reducing the computational burden on the control system.ResultsBased on Lyapunov stability the-ory,it is proven that the closed-loop system is bounded stable in a predefined time,and the tracking error is al-ways within the constraint range.Conclusion The simulation results show that the proposed controlstrategy is effective and has good tracking performance.Key words:underactuated surface vessel；predefined-time performance function；barrier Lyapunov func-tion；self-structuring neural network；input saturation；predefined-time control收稿日期:20221107 修回日期:20230307 网络首发时间:20230410 13:43基金项目:深圳市科技计划资助项目（JCYJ20220530162014033）；广东省普通高校重点领域专项资助项目（2021ZDZX1041，2023ZDZX1005）作者简介:黄秀颖，男，1999 年生，硕士生。研究方向：欠驱动水面舰艇跟踪控制。E-mail：刘海涛，男，1981 年生，博士，教授。研究方向：海洋机器人技术及应用。E-mail：*通信作者:刘海涛 第 19 卷 第 1 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.12024 年 2 月Chinese Journal of Ship ResearchFeb.2024 0 引言在海洋资源大开发的背景下，欠驱动水面舰艇（USV）被广泛应用于海上救援、海上侦察、目标搜索跟踪以及海洋环境调查等1。欠驱动水面舰艇的轨迹跟踪控制问题，多年来一直备受关注。USV 动力学模型是高度非线性和强耦合的，复杂多变的海洋环境以及船舶模型的不确定性加大了控制器的设计难度，此外，USV 的欠驱动特性对控制器设计提出了更高要求2。面对复杂的海洋环境，欠驱动水面舰艇是否具有快速准确的跟踪性能，极大地影响了执行海上任务的准确性和自主性。基于船舶精确动态模型的假设，Wang 等3实现了 USV 跟踪误差的渐近收敛。实际上，由于复杂的水动力矩和风效应，船舶模型是高度非线性的，获得精确的模型信息并非易事。考虑船舶模型的不确定性以及外部环境干扰，文献 4-8 保持了跟踪误差的一致最终有界性，尽管跟踪误差的收敛速度和残差集的大小可调整，但是无法提前确定跟踪误差的精度和收敛速度。文献 9-11 实现了跟踪误差以规定的速率落入预选区域，进一步提高了船舶的瞬态和稳态的跟踪精度；但由于指数型性能函数的收敛速度较慢，无法保证跟踪误差能够在预设时间内收敛至期望精度；实际上，精确的跟踪精度需要在预定义的时间内实现。文献 12-13 引入了障碍 Lyapunov 函数（BLF）以确保 USV 的跟踪误差满足预设的跟踪精度，但是系统误差是渐近收敛的。文献 14-16 引入了正切型和对数型 BLF，以解决误差约束问题，并提出了有限时间稳定控制策略，然而，有限时间稳定会受初始状态的影响。Zhang 等17基于对数型 BLF 函数，并且进一步考虑了欠驱动船舶控制系统的固定时间稳定特性，但是，其固定时间稳定过于保守。与此同时，不可忽视的事实是，对数型 BLF 会受到功能上的限制，而正切型 BLF 又会使控制器的设计过于复杂18。在现实中，USV 的运动通常会受到执行器输出饱和的限制，因此，在发生执行器输出饱和的情况下，如何实现 USV 快速准确的跟踪是一个值得研究的问题。文献 19-20 在保证 USV 的瞬态和稳态跟踪精度的情况下，进一步考虑了执行器输出饱和问题。鉴于难以通过流体动力学的方法获得精确的 USV 模型信息，为了逼近非线性阻尼项，张强等21利用径向基神经网络（radial basis function neur-al network,RBFNN）重构船舶的动力学模型不确定性项，实现了欠驱动船舶的有限时间跟踪控制。为估计外部环境扰动，文献 22-24 设计了扰动观测器。文献 25-26 采用了自适应神经网络方案逼近未知非线性阻尼项以及外部环境扰动。然而，在神经网络补偿策略中，大量用于估计和识别的参数的在线更新，显著增加了控制系统的计算成本。文献 27 引入自组织模糊神经网络对船舶未知动态进行补偿，通过结构学习准则在线生成或修剪模糊规则，有效调节了控制系统的计算量，然而自组织模糊神经网络需构造复杂的模糊规则。RBFNN 具有逼近不确定动态的特性，传统 RBFNN 具有固定的网络结构，难以有效处理复杂的未知时变动态，且过多的神经元额外增加了控制系统的计算负担。因此，将自组织准则与 RBF 结合值得进一步讨论。基于上述讨论，针对欠驱动水面舰艇的轨迹跟踪控制问题，本文拟提出一种受模型不确定性和未知时变扰动影响下的自组织神经网络（self-structuring neural network，SSNN）预定义时间轨迹跟踪控制方法。与指数衰减型性能函数不同，本文将引入具有任意预定时间收敛的性能函数，为跟踪误差提供预定义的约束规范，BLF 函数作为预定义约束的边界函数以满足规定的跟踪精度。在控制设计中结合动态面控制技术以避免对虚拟控制律求导产生的“计算爆炸问题”28，从而提出自适应预定义时间滤波器。与此同时，还考虑USV 的输入饱和问题，利用 SSNN 逼近船舶模型不确定性、外部环境时变扰动以及输入饱和带来的影响，并且可以在线调整神经元个数，优化神经网络结构，以此来降低系统的计算负担。针对欠驱动水面舰艇的轨迹跟踪控制，提出一种预定义时间稳定方法，来保证闭环控制系统在预定义时间内稳定并一致有界。通过构造 Lyapunov 函数进行预定义时间稳定性分析，结合期望轨迹进行仿真实验，以验证该控制方法的有效性和跟踪效果。1 预备知识和问题描述 1.1 预备知识 x0=f(t,x0,d)x0V(x0)0 00 引引理理 1：考虑非线性系统，其中为系统状态，d 为不确定项；定义连续正定函数，设计参数，以及，且满足以下条件29：V Tc(V1/2+V1+/2)+(1)第 1 期黄秀颖等：基于输入饱和的欠驱动水面舰艇预定义时间跟踪控制99 x0=f(t,x0,d)由上可知，的轨迹是实际的预定义时间稳定，收敛区域由式（2）给出。limtTcx0|V min(2Tc)22,(2Tc)22+(2)TcTc 0 h 0y 0引引理理 2：对于任意定义的，以及，满足以下不等式30：hk(yh)11+k(y1+kh1+k)(3)k 1 h 0y h对于，以及，满足(hy)k ykhk(4)R引引理理 3：任意，存在以下不等式31：mi=1?i?1+pmi=1?2(1+p)/2,0 1(5)R+X R引引理理 4：对于任意以及，以下不等式成立32：0 1WS(x)=S1(x),S2(x),.,SN(x)TSi(x)上式中：x 表示 SSNN 的输入；为逼近误差；，为理想权重；SSNN 神经元数，为W 的估计，为基函数向量，为高斯函数，表示为Si(x)=exp(xci2b2i),i=1,2,.,N(9)bici式中：为高斯基函数的宽度；为高斯基函数的中心向量。W WW(x)(x)假设1：SSNN 网络的理想权值是有界的，其中为一个正常数；为逼近误差，满足，其中为一个正常数。SM=max1kNSks(0,1)d(0,1)s dSM pd,i=1,2,.,N(11)pdIn d式中：为衰减系数；为自定义值；如果，触发神经元衰减策略，删除第 n 个神经元。Ff(x)=WTS(x)+(x)SSNN 算法流程图如图 1 所示，函数为逼近的未知函数的近似。当未知非线性函数更复杂时，需要添加更有效的神经 输入计算神经网络输出F分裂神经元衰减神经元SM=max计算参考指数SM若d输出若 SM siIInn图 1SSNN 算法流程图Fig.1 Process of SSNN algorithm100“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷sdsd元，并删除无效的神经元。通过增大参数、减小参数，来增加有效神经元数量，以实现更好的逼近效果，而且不会给控制系统带来过多的计算成本。此外，可以减少并增加，在不影响逼近效果的情况下删除更多无效神经元，减少控制系统的计算成本。1.3 USV 数学模型针对 USV 的数学模型，先通过坐标变换解决质量惯性矩阵中非对角项引起的强耦合问题。欠驱动水面舰艇的运动学和动力学模型如下35：=J()vM v=C(v)v D(v)v+d+c(12)J()=cos()sin()0sin()cos()0001其中，M=m11000m22m230m32m33C(v)=00C1300C23C31C320D(v)=d11000d22d230d32d33=x,y,T(x,y)J()v=u,rTu,rC(v)D(v)m11=m0X um22=m0Y m23=m0 xgY rm33=IzN rd11=XuX|u|u|u|Xuuuu2d22=YY|Y|r|r|d23=YrY|r|Y|r|r|r|d32=NN|N|r|r|d33=NrN|r|N|r|r|r|m0X uY Y rN rxgIzX()Y()N()d=du,d,drTc=cu,0,crT式中：，为 USV 的位置和偏航角，为位置坐标，为偏航角；为大地坐标系与船体坐标系之间的旋转矩阵；，为速度矢量，分别为前进速度，横漂速度以及偏航方向的角速度；M 为质量惯性矩阵；为科氏力向心矩阵；为水动力阻尼系数矩阵；，其 中为 USV 的 质 量，,，和为附加质量，为 USV 重心和船体坐标系原点的偏差值，为偏航方向上的转动惯量，和为前进、横漂和偏航的线性和二次水动力阻尼系数；，为外部时变扰动矢量；，为输入饱和下的控制输入，执行器输出饱和定义如下：c=+,+,+,0arctan(ye xe)+,xe 0,ye 0arctan(ye xe),xe 0,ye 02,xe=0,ye i 0(i=u,r)Th式中：；为自由设定的时间值。因此，跟踪误差满足以下条件：E ur e r(24)为了得到更好的跟踪性能，为此构造以下时变 BLF 函数38：Vu=2uE2uE2,Vr=2re2r2e(25)考虑以下 Lyapunov 函数：V1=12V2u+12V2r(26)V1则的一次导数为V1=VuVu+VrVr=2uE2uE2(4u+2uE2)E2u uE3(2uE2)2+2re2r2e(4r+2r2e)e2r r3e(2r2e)2=2uE2uE2(4u+2uE2)(xdcos(d)+ydsin(d)ucos(e)sin(e)2u uE3)/(2uE2)2+2re2r2e(4r+2r2e)(dr)2r r3e(2r2e)2(27)102“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷设计虚拟控制律为au=(xdcos(d)+ydsin(d)sin(e)2u uE3(4u+2uE2)+k1(2uE2)3E(6u+4uE2)+(2uE2)2(4u+2uE2)Tu(V1u+V1+u)/cos(e)ar=d2r r3e(4r+2r2e)+k2(2r2e)2re+(2r2e)2(4r+2r2e)Tr(V1r+V1+r)(28)k1k2 0 1 0 10 0 =u,r式中：，为正常数，其中，设计参数，。t af=acaftacaf=u,r为避免虚拟控制信号求导出现的“计算爆炸”问题，通常采用传统一阶滤波器，即。（其中，为滤波器增益，为滤波器输入信号，为滤波后的输入信号，）。而本文中提出的是一种自适应预定义时间滤波器，可避免出现“微分爆炸”问题，并采用自适应律来估计虚拟控制输入导数的未知上界。af=u,r|af|假设 4：自适应预定义时间滤波器输入信号的导数(,)是连续的，且，为未知的正常数。自适应预定义时间滤波器为Tf af=(1+1+)+Tf tanh(i)+am(29)=T(22 1+2+2 1+)+tanh(0)(30)其中，=u,r,amu=(4u+2uE2)Vu(2uE2)2,amr=(4r+2r2e)Vr(2r2e)2TfT式中：和 为预设时间参数。定义速度误差以及滤波误差如下：ue=afuu,re=afrru=auafu,r=arafr(31)构造如下 Lyapunov 函数：Vf=122u+122r+12 2u+12 2r(32)式（32）关于时间的导数为Vf=uu+rr+u u+r r=u(uT1fu(u1+u1+)+Tfu utanh(u0u)+amu)+r(rT1fr(r1+r1+)+Tfr rtanh(r0r)+amr)+u u+r ru(T1fu(u1+u1+amu)+|u|uu utanh(u0u)+uutanh(u0u)+r(T1fr(r1+r1+)+amr)+|r|rr rtanh(r0r)+rrtanh(r0r)+u u+r rTfu(u2+u2+)Tfr(r2+r2+)+u(utanh(u0u)u)+r(rtanh(r0r)r)uamuramr(33)根据引理 2，以下不等式成立成立。112(2 2 2)1+12+(2 2+2+)(34)将式（30）代入式（33），结合式（34），根据引理 4，式（33）可以化为Vf=uu+rr+u u+r rTfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2+Tu(2u)12+Tu(2u)1+2+Tr(2r)12+Tr(2r)1+2ramrramu+k1 1 u+k2 2 rTf(V12f+V1+2f)+c1(35)Tf=Tf=T 0 =u,r k1=k2=0.278 5式中：，。c1=Tu(2u)12+Tu(2u)1+2+Tr(2r)12+Tr(2r)1+2uamuramr+k1 1 u+k2 2 r(36)Tfc=2Tf根据引理 1，闭环控制系统的所有滤波信号将会在预定义时间（）内收敛到一个邻域内：limtTcx|V min(2Tfc1)22,(2Tfc1)22+(37)2.2 预定义时间自组织神经网络为解决未知连续的非线性部分和外部环境干第 1 期黄秀颖等：基于输入饱和的欠驱动水面舰艇预定义时间跟踪控制103扰对控制器性能的影响，引入了自组织神经网络逼近策略：F1=WT1S1(Z1)+1(Z1)F2=WT2S2(Z2)+2(Z2)(38)Z1=u,auTZ2=r,arTS1(Z1)S2(Z2)Wi=arg minfiWiSii式中：和，均为神经网络输入信号；和，均为神经网络自适应律的中心函数；，为理想的权重矩阵；为神经网络逼近误差。设计逼近函数为Fi=WTiSi(Zi)(39)权重的误差矩阵为Wi=WiWi(40)估计误差为 hi=hi hi(41)hi hi=max|i|i=1,2式中，为估计神经网络逼近误差的上界，定义，。uere对式（31）中的和求导，得到 ue=afu u=afu(f1+uduuu)uu re=afr r=afr(f3+r(drdvr)rr(42)F1=f1+uduuuF2=f3+r(drdv)rr对于未知动态和，包括由于输入饱和所产生的误差，未知连续的非线性部分以及外部环境干扰，利用自组织神经网络进行逼近。因此，实际控制律设计如式（43）所示。u=afu+(4u+2uE2)Vucose(2uE2)2+kuueWT1S1(Z1)+h1tanh(ue 1)+Tcu(u1e+u1+e)/ur=afr+(4r+2r2e)Vr(2r2e)2+krreWT2S2(Z2)+h2tanh(re 2)+Tcr(r1e+r1+e)/r(43)自适应律设计为W1=1(S1(Z1)ue+2TwuW1)W2=2(S2(Z2)re+2TwrW2)(44)h1=1(uetanh(ue 1)(2)Thu h11(2+)Thu h1+1)h2=2(retanh(re 2)(2)Thr h12(2+)Thr h1+2)(45)1212式中：，和为自适应律增益。3 预定义时间稳定性分析考虑以下 Lyapunov 函数：V3=V1+Vf+12u2e+12r2e+12(11WT1W1)+12(12WT2W2)+12(11 h21)+12(12 h22)(46)V3的导数为V3=V1+Vf+ue ue+re re+11WT1W1+12WT2W2+11 h1 h1+12 h1 h2k1E2k22eTu(V2u)12+(V2u)1+2)kuu2ekrr2eTr(V2r)12+(V2r)1+2)Tcu(u12e+u1+2e)Tcr(r12e+r1+2e)Tfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2ueWT1S1(Z1)reWT2S2(Z2)+(|ue|h1ue h1tanh(ue 1)+(|re|h2re h2tanh(re 2)11WT1W112WT2W211 h1 h112 h2 h2+Tu(2u)12+Tu(2u)1+2+Tr(2r)12+Tr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r(47)根据引理 4，结合式（41），式（47）可转化为V3 k1E2k22ekuu2ekrr2eTu(V2u)12+(V2u)1+2)Tr(V2r)12+(V2r)1+2)Tcu(u12e+u1+2e)Tcr(r12e+r1+2e)Tfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2+11WT1(W11ueS1(Z1)+104“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷12WT2(W22reS2(Z2)+11 h1(1uetanh(ue1)h1)+12 h2(2retanh(re2)h2)+Tu(2u)12+Tu(2u)1+2+Tr(2r)12+Tr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|(48)将式（44）和式（45）代入式（48），可得V3 k1E2k22ekuu2ekrr2eTu(V2u)12+(V2u)1+2)Tr(V2r)12+(V2r)1+2)Tcu(u12e+u1+2e)Tcr(r12e+r1+2e)Tfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2TwuWT1W1+TwuWT1W1TwrWT2W2+TwrWT2W2+Thu h1(h11+h1+1)+Thr h2(h12+h1+2)+Tu(2u)12+Tu(2u)1+2+Tr(2r)12+Tr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|(49)根据引理 2，满足以下不等式：h h112(2 h2 h2)h h1+12+(2 h2+h2+)(50)根据杨氏不等式，以下不等式成立：2TwuWT1W1TwuWT1W1+TwuWT1W12TwrWT2W2TwrWT2W2+TwrWT2W2(51)则式（49）可以化为V3 k1E2k22ekuu2ekrr2eTu(V2u)12+(V2u)1+2)Tr(V2r)12+(V2r)1+2)Tcu(u12e+u1+2e)Tcr(r12e+r1+2e)Tfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2TwuWT1W1TwrWT2W2Thu(h21)12+(h21)1+2)Thr(h22)12+(h22)1+2)+2Tfu(2u)12+2Tfu(2u)1+2+2Tfr(2r)12+2Tfr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|+2Thu(h21+h2+1)+2Thr(h22+h2+2)+2TwuWT1W1+2TwrWT2W2TuV2uTrV2rTfu2uTfr2rTfu 2uTfr 2rkuu2ekrr2eTwuWT1W1TwrWT2W2Thu h21Thr h22+2Tfu(2u)12+2Tfu(2u)1+2+2Tfr(2r)12+2Tfr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|+2Thu(h21+h2+1)+2Thr(h22+h2+2)+TwuWT1W1+TwrWT2W2 0V3+0(52)将式（52）两边同时积分，满足以下不等式：0 V3(V3(0)00)ek0t+00(53)V3MiWTiWiMii=1,2可见，显然是有界的，这意味着跟踪误差保持一致有界。因此，进一步假设总是有一个正常数且满足以下不等式，。V3 k1E2k22ekuu2ekrr2eTu(V2u)12+(V2u)1+2)Tr(V2r)12+(V2r)1+2)Tcu(u12e+u1+2e)Tcr(r12e+r1+2e)Tfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2TwuWT1W1TwrWT2W2Twu(WT1W1)12+(WT1W1)1+2)Twr(WT2W2)12+(WT2W2)1+2)+Twu(WT1W1)12+Twu(WT1W1)1+2+Twr(WT2W2)12+Twr(WT2W2)1+2第 1 期黄秀颖等：基于输入饱和的欠驱动水面舰艇预定义时间跟踪控制105Thu(h21)12+(h21)1+2)Thr(h22)12+(h22)1+2)+2Tfu(2u)12+2Tfu(2u)1+2+2Tfr(2r)12+2Tfr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|+2Thu(h21+h2+1)+2Thr(h22+h2+2)+2TwuWT1W1+2TwrWT2W2(54)a 0事实上，若有，则满足以下不等式：a12a(22)2(22)2=1(55)式（54）实现了闭环系统的渐近收敛。进一步考虑闭环系统的预定义时间收敛，结合式（55），式（54）可以改写为V3 k1E2k22ekuu2ekrr2eTu(V2u)12+(V2u)1+2)Tr(V2r)12+(V2r)1+2)Tcu(u12e+u1+2e)Tcr(r12e+r1+2e)Tfu(2u)12+(2u)1+2)Tfr(2r)12+(2r)1+2)Tu(2u)12Tu(2u)1+2Tr(2r)12Tr(2r)1+2Twu(WT1W1)12+(WT1W1)1+2)Twr(WT2W2)12+(WT2W2)1+2)Thu(h21)12+(h21)1+2)Thr(h22)12+(h22)1+2)+2Tu(2u)12+2Tu(2u)1+2+2Tr(2r)12+2Tr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|+2Thu(h21+h2+1)+2Thr(h22+h2+2)+TwuWT1W1+TwrWT2W2+M1+M2+1 Tc(V312+V31+2)+(56)其中，Tc=maxTu,Tr,Tfu,Tfr,Tu,Tr,Twu,Twr,Thu,Thr=2Tu(2u)12+2Tu(2u)1+2+2Tr(2r)12+2Tr(2r)1+2+k1 1 u+k2 2 r+k3 3|h1|+k4 4|h2|+2Thu(h21+h2+1)+2Thr(h22+h2+2)+TwuWT1W1+TwrWT2W2+M1+M2+1(57)根据引理 1，在控制系统中，所有的信号都是预定义时间收敛到靠近原点的区域集合limtTcx|V min(2Tc)22,(2Tc)22+收敛时间满足：TN Tmax=2Tc(58)4 仿真结果圆形期望轨迹：xd=80+50sin(0.05t)yd=8050cos(0.05t)(59)在圆形轨迹下，选取 4 种初始状态：0=75,28,0Tv0=0,0,0T状态 1：，0=77,27,0.2Tv0=0.01,0,0T状态 2：，0=76,33,0.1Tv0=0.02,0.01,0T状态3：，0=83,34,0.8Tv0=0.02,0,0.01T状态4：，非对称输入饱和设置为：+u=500 N u=400 N，+r=50 Nm r=40 Nm，设置外部环境时变干扰为:du=14+6sin(0.5t)cos(0.5t)8sin(0.5t)sin(t)4cos(0.5t)dv=5sin(0.1t)+2cos(0.3t)dr=6cos(0.3t)sin(1.1t)+3sin(0.5t)+5cos(0.2t)(60)在仿真实验中，表 1 为所选择 USV 的动力学模型参数，本文所设置的控制参数如表 2 所示。=0.35 T=6 s Tc=6 sTw=6 s Th=6 s Tf=6 s T=6 s =u,r预定义时间参数：，。1=250 2=250W1W2W1=W2=0N=418,8s=0.8d=0.1pd=0.3SSNN 网络参数为：，。SSNN权值估计和的初始值为。SSNN初始神经元个数为，SSNN 高斯函数中心均匀分布在，宽度为0.85。分裂阈值为，衰减阈值为，。通过比较 SSNN和 RBFNN 的 性 能，RBFNN 使 用 与 SSNN 相 同的参数。Th=5 s根据仿真结果，USV 不同初始位置的轨迹跟踪效果如图 4 所示。图 5图 6 为相应的跟踪误差。图 4图 6 的结果表明，尽管初始位置不同，所设计的控制系统具有预定义时间收敛能力，且预定义时间性能函数可以确保跟踪误差在规定时间()内进入预定范围，从而确保了瞬态和106“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷稳态跟踪性能。F1F2图 7 中给出了自组织神经网络的逼近效果，和分别为浪涌和偏航方向上的不确定性项，F1F2N=41而和为 SSNN 逼近输出项，可以看出 SSNN具有良好的逼近能力。图 8 显示了 SSNN 神经元个数的变化，神经元初始数量为，SSNN 最终的神经元个数分别稳定在27 和26。图9 为SSNN权重估计的 2范数，图中 SSNN 权重的估计 2范数在 3 s 左右收敛，SSNN 是有效的。结合图 7图 9，SSNN 具有良好的逼近效果，SSNN 神经元个数可以在线调整，神经元个数分别减少了 14和 15 个，有效减少了系统的计算成本。N=41为了说明自组织神经网络的优越性，SSNN初始神经元个数设为，最终稳定的神经元 表 1 USV 的动力学模型参数Table 1 The parameters of dynamic USV model参数数值参数数值参数数值参数数值m0/kg23.800 0X|u|u/(kgm1)1.327 4N/(kgms1)0.105 2N r/(kgm2)1.000 0 xg/m0.046 0Xuuu/(kgsm2)5.866 4N|/kg5.043 7Y|r/kg0.845 0Iz/(kgm2)1.760 0Y/(kgs1)0.861 2N|r|/(kgm)0.130 0Xu/(kgs1)0.725 5X u/kg2.000 0Y|/(kgm1)36.282 3Nr/(kgm2s1)1.900 0Y|r|r/(kgm)3.450 0Y/kg10.000 0Y|r|/(kgm1)0.805 0N|r/(kgm)0.080 0Y r/(kgm)0Yr/(kgms1)0.107 9N|r|r/(kgm2)0.750 0 表 2 控制参数Table 2 Control parameters参数数值参数数值u08.00u0.10r05.00r0.05k10.50k21.65ku0.50kr12.00125.00225.00 10.50 20.50Th/s5.00 204060 x/m8010012014020406080100120140状态 1状态 2状态 3状态 4跟踪轨迹75808525303513079.079.580.080.5y/m图 4不同初始位置的轨迹跟踪Fig.4 Trajectory tracking for different initial positions t/s020406080100120864E/m202468状态 1状态 2状态 3状态 4约束边界05Th024681045505500.050.100.15E图 5跟踪误差EFig.5 Tracking error of t/se/rad020406080100120状态 1状态 2状态 3状态 4约束边界Th2.01.51.00.500.51.01.52.00521012758085101103e图 6跟踪误差eFig.6 Tracking error of 0204060t/st/s80100120200F1F1/NF2F2/(Nm)F1F1150100500(a)逼近效果 F1F1F2F24550554.54.0020406080100120201001020(b)逼近效果 F2F275808550图 7自组织神经网络逼近效果Fig.7 Approximation of the self-structuring neural network第 1 期黄秀颖等：基于输入饱和的欠驱动水面舰艇预定义时间跟踪控制107个数分别是 27 和 26，因此选择 41 和 27 个神经元的 RBFNN 进行对比。RBFNN 的参数设置为与SSNN 相等的增益，高斯函数中心和宽度来进行比较。图 10 为不同神经网络的控制输入，图中显示了在 06 s 内使用 SSNN 的策略的控制输入具有较为稳定平滑的曲线，而使用 RBFNN 策略的控制输入变化较大，并且具有突变。图11 为RBFNN和 SSNN 逼近误差对比效果图，与具有 41 和 27 个神经元的 RBFNN 相比，SSNN 的逼近误差更小；从逼近效果上分析，SSNN 具有更好的逼近效果，并且 SSNN 神经元个数可以在线调整，有效减少闭环控制系统的计算负担。5 结语本文提出了自组织神经网络预定义时间轨迹跟踪控制方案，解决了欠驱动舰艇存在未知的时变扰动、模型不确定性以及输入饱和问题，提高了闭环控制系统的跟踪精度以及系统误差的收敛速度。利用自组织神经网络补偿了未知动态、外部环境时变扰动以及输入饱和产生的影响。通过与 RBFNN 对比，进一步验证了 SSNN 方案的优越性。通过 Lyapunov 理论证明了欠驱动水面舰艇的轨迹跟踪控制系统的所有信号都是有界的，并且系统误差都是在预定义时间内收敛至小范围内。下一步将就如何减少控制系统的通信负担方面进行研究。参考文献：SHAO G M,MA Y,MALEKIAN R,et al.A novel co-operative platform design for coupled