第2章剪切与扭转材料力学.ppt

材料力学材料力学5/22/20241 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政材材 料料 力力 学学秦秦始始皇皇有有鞭鞭石石之之法法费费长长房房有有缩缩地地之之方方山东蓬莱阁山东蓬莱阁5/22/20242登登 高高风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。万里悲秋常作客，百年多病独登台！万里悲秋常作客，百年多病独登台！艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。杜杜 甫甫3 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政第第2章章 剪切与扭转剪切与扭转一、剪切变形一、剪切变形v受力受力外力垂直于杆轴，相距很近外力垂直于杆轴，相距很近外力垂直于杆轴，相距很近外力垂直于杆轴，相距很近剪切面上的内力为剪力剪切面上的内力为剪力剪切面上的内力为剪力剪切面上的内力为剪力v变形变形相对错动（相邻截面）相对错动（相邻截面）相对错动（相邻截面）相对错动（相邻截面）角度变化角度变化角度变化角度变化2.1 剪切与扭转的概念剪切与扭转的概念FF剪切面FVFF5/22/20244 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政v产生剪切变形的构件产生剪切变形的构件连接件：螺栓、销钉、铆钉、键连接件：螺栓、销钉、铆钉、键连接件：螺栓、销钉、铆钉、键连接件：螺栓、销钉、铆钉、键木材的齿连接木材的齿连接木材的齿连接木材的齿连接v剪切面个数剪切面个数nv单面剪切单面剪切单面剪切单面剪切双面剪切双面剪切双面剪切双面剪切三面剪切三面剪切三面剪切三面剪切FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/35/22/20245 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政二、扭转变形二、扭转变形v外力特点外力特点外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行外力偶作用面垂直于杆件轴线，右手定则平行于杆件轴线于杆件轴线于杆件轴线于杆件轴线 外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）外力偶矩平衡（静止不动，或匀角速度转动）v变形特点变形特点外力偶作用面之间任意外力偶作用面之间任意外力偶作用面之间任意外力偶作用面之间任意 两横截面发生相对转动两横截面发生相对转动两横截面发生相对转动两横截面发生相对转动（绕轴线）（绕轴线）（绕轴线）（绕轴线）扭转角扭转角扭转角扭转角 MeMe扭转变形为主的扭转变形为主的构件，一般称为构件，一般称为轴（轴（shaft）5/22/20246 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政v扭转的工程实例扭转的工程实例传动轴传动轴传动轴传动轴 主动轮带动从动轮转动主动轮带动从动轮转动主动轮带动从动轮转动主动轮带动从动轮转动 每轮处存在外力偶每轮处存在外力偶每轮处存在外力偶每轮处存在外力偶汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴 转向力通过方向盘转向力通过方向盘转向力通过方向盘转向力通过方向盘 以力偶传给转向轴以力偶传给转向轴以力偶传给转向轴以力偶传给转向轴 5/22/20247 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政三、剪应变和剪应力三、剪应变和剪应力1.剪应变剪应变ABCDB C 相邻截面发生相对错动相邻截面发生相对错动剪切位移（相对错动位移）剪切位移（相对错动位移）BB 或或CC 小变形假设小变形假设直角的改变量直角的改变量（弧度）（弧度）称为剪应变（称为剪应变（shear strain），或角应变、切应变。），或角应变、切应变。5/22/20248 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.剪切胡克定律剪切胡克定律ABCDB C 剪切面上有剪应力剪切面上有剪应力 在比例极限内，剪应在比例极限内，剪应力力 与剪应变与剪应变 成正比成正比比例常数比例常数G称为剪切弹性称为剪切弹性模量，或切变模量模量，或切变模量具有应力的量纲，常具有应力的量纲，常以以GPa为单位为单位材料常数之间的关系材料常数之间的关系三个弹性常数三个弹性常数中仅两个独立中仅两个独立5/22/20249 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政 图示正交平面构成的长方体图示正交平面构成的长方体x x、y y、z z 方向力自动平衡方向力自动平衡方向力自动平衡方向力自动平衡对对对对y y、z z 轴的距自动平衡轴的距自动平衡轴的距自动平衡轴的距自动平衡剪应力互等定理：剪应力互等定理：剪应力互等定理：剪应力互等定理：在相互垂直的面上，剪应力在相互垂直的面上，剪应力双生互等，对交线而言，同背向。双生互等，对交线而言，同背向。v剪应力互等定理剪应力互等定理xyzOdydxdz 5/22/202410 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政一、剪应力和承压应力一、剪应力和承压应力1.剪应力剪应力假定剪应力在剪假定剪应力在剪假定剪应力在剪假定剪应力在剪切面上均匀分布切面上均匀分布切面上均匀分布切面上均匀分布2.2 剪切的实用计算剪切的实用计算FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/3剪切面上的剪力剪切面上的剪力V由截面法确定。对于单面剪由截面法确定。对于单面剪切和螺栓双面剪切，设剪切面有切和螺栓双面剪切，设剪切面有nv个，则截面个，则截面上的剪力上的剪力5/22/202411 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.承压应力承压应力物体之间的作用力物体之间的作用力物体之间的作用力物体之间的作用力 F F，并非集中力，而是并非集中力，而是并非集中力，而是并非集中力，而是在一个面积内分布的分布压在一个面积内分布的分布压在一个面积内分布的分布压在一个面积内分布的分布压力，其集度成为力，其集度成为力，其集度成为力，其集度成为承压应力承压应力承压应力承压应力或或或或挤压应力挤压应力挤压应力挤压应力（bearing stressbearing stress）FF剪切面剪切面剪切面剪切面假定在计算承压面上均匀分布假定在计算承压面上均匀分布假定在计算承压面上均匀分布假定在计算承压面上均匀分布计算承压面计算承压面=真实面积（平面接触）真实面积（平面接触）=假面积假面积dt（半圆柱面接触）半圆柱面接触）dt5/22/202412 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政tABCD平面承压面平面承压面平面承压面平面承压面半圆柱面承压面半圆柱面承压面5/22/202413 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.1 图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压图示榫接头，求剪切面上的剪应力和承压面上的承压应力。面上的承压应力。面上的承压应力。面上的承压应力。解解剪切应力剪切应力剪切应力剪切应力MPa承压应力承压应力MPa40040016080kN80kN6080kNF剪切面剪切面承压面承压面5/22/202414 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.2铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：铆钉受力如图，承压应力计算有下列四种：A.bs=F/(td)B.bs=2F/(td)C.bs=2F/(td)D.bs=4F/(td)解解承压高度承压高度承压高度承压高度 t t/2/2FFdt/2t/2答案：答案：B5/22/202415 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政v例题例题2.3 图示法兰盘由四个直径图示法兰盘由四个直径图示法兰盘由四个直径图示法兰盘由四个直径10mm10mm的螺栓连接，的螺栓连接，的螺栓连接，的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度承受力矩作用，砝兰盘厚度承受力矩作用，砝兰盘厚度承受力矩作用，砝兰盘厚度12mm12mm。计算连计算连计算连计算连接的剪应力和承压应力接的剪应力和承压应力接的剪应力和承压应力接的剪应力和承压应力。解：解：每个螺栓承力每个螺栓承力每个螺栓承力每个螺栓承力F F1501200 N.mFN剪应力剪应力MPa承压应力承压应力MPaO5/22/202416 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政二、剪切强度条件及其应用二、剪切强度条件及其应用1.剪切强度条件剪切强度条件极限状态设计法极限状态设计法极限状态设计法极限状态设计法材料的抗剪材料的抗剪强度设计值强度设计值材料的承材料的承压强度设压强度设计值计值容许应力法容许应力法容许应力法容许应力法材料的容许（许用）剪应力材料的容许（许用）剪应力材料的许用（容许）承材料的许用（容许）承压（挤压）应力压（挤压）应力5/22/202417 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.应用于螺栓抗剪连接应用于螺栓抗剪连接 工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单工程上采用搭接和加盖板的对接，故为单面或双面剪切面或双面剪切面或双面剪切面或双面剪切单个螺栓抗剪单个螺栓抗剪满足抗剪条件，一个满足抗剪条件，一个螺栓所能承担的轴力螺栓所能承担的轴力值值单个螺栓承压单个螺栓承压同一受力方向同一受力方向承压构件的较承压构件的较小总厚度小总厚度满足承压条件，一个螺满足承压条件，一个螺栓所能承担的轴力值栓所能承担的轴力值5/22/202418 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承既满足抗剪，又满足承压，一个螺栓所能承担的轴力担的轴力已知总的轴向拉力（或压力）设计值已知总的轴向拉力（或压力）设计值F，连接，连接所需螺栓数为所需螺栓数为收尾法取整收尾法取整5/22/202419 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.4 两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm360mm，厚厚厚厚8mm8mm；盖板厚盖板厚盖板厚盖板厚6mm6mm。已知轴心拉已知轴心拉已知轴心拉已知轴心拉力设计值力设计值力设计值力设计值F F=325kN=325kN，钢材为钢材为钢材为钢材为Q235BQ235B，C C级螺栓级螺栓级螺栓级螺栓（4.84.8级）级）级）级）M20M20。试求连接一侧所需螺栓个数。试求连接一侧所需螺栓个数。试求连接一侧所需螺栓个数。试求连接一侧所需螺栓个数。已知螺栓抗剪强度设计值为已知螺栓抗剪强度设计值为已知螺栓抗剪强度设计值为已知螺栓抗剪强度设计值为140MPa140MPa，承压强，承压强，承压强，承压强度设计值度设计值度设计值度设计值305MPa.305MPa.FFFF5/22/202420 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政解答：N/mm2N/mm2一个螺栓承载力（双面剪切）一个螺栓承载力（双面剪切）一个螺栓承载力（双面剪切）一个螺栓承载力（双面剪切）NNNkN连接一侧所需螺栓数连接一侧所需螺栓数连接一侧所需螺栓数连接一侧所需螺栓数可取可取7个或个或8个螺栓个螺栓5/22/202421 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政三、剪切破坏条件三、剪切破坏条件1.需要剪切破坏的情形需要剪切破坏的情形（1 1）保险钉、保险栓）保险钉、保险栓）保险钉、保险栓）保险钉、保险栓（2 2）冲压加工）冲压加工）冲压加工）冲压加工（3 3）剪裁材料（剪断钢筋、钢板）剪裁材料（剪断钢筋、钢板）剪裁材料（剪断钢筋、钢板）剪裁材料（剪断钢筋、钢板）2.剪切破坏条件剪切破坏条件 剪切面上的计算剪应力不低剪切面上的计算剪应力不低剪切面上的计算剪应力不低剪切面上的计算剪应力不低于材料的抗剪强度极限于材料的抗剪强度极限于材料的抗剪强度极限于材料的抗剪强度极限tt5/22/202422 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政v例题例题2.5 已知钢板厚度已知钢板厚度已知钢板厚度已知钢板厚度t t=10mm=10mm，钢板的剪切强度极限钢板的剪切强度极限钢板的剪切强度极限钢板的剪切强度极限 b b=400MPa=400MPa，若用冲床在此钢板上冲出一个直若用冲床在此钢板上冲出一个直若用冲床在此钢板上冲出一个直若用冲床在此钢板上冲出一个直径径径径d d=30mm=30mm的圆孔，问需要多大的冲切力的圆孔，问需要多大的冲切力的圆孔，问需要多大的冲切力的圆孔，问需要多大的冲切力F F？v解：解：在冲孔中，剪切面是一个圆柱面在冲孔中，剪切面是一个圆柱面在冲孔中，剪切面是一个圆柱面在冲孔中，剪切面是一个圆柱面冲孔冲孔条件条件所以所以NkNtt5/22/202423 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.3 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图一、外力偶矩一、外力偶矩1.已知力偶矩已知力偶矩Me2.已知力已知力 F，力臂力臂a Me=FaMexMe3.已知功率和转速已知功率和转速 设功率为设功率为 P（power），），转速为转速为 n，则有则有 5/22/202424 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政dMe所以所以当当当当P Pk k (kW),(kW),n n (r/min(r/min)N.m当当当当P Ph h(horsepower(horsepower马力马力马力马力),),n n(r/min)(r/min)N.m做功做功功率功率5/22/202425 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政二、任意截面的扭矩二、任意截面的扭矩1.扭矩的正负符号规定扭矩的正负符号规定右手法则，大拇指所指为右手法则，大拇指所指为右手法则，大拇指所指为右手法则，大拇指所指为T T的指向的指向的指向的指向T T与截面的外法线一致者为正，反之为负与截面的外法线一致者为正，反之为负与截面的外法线一致者为正，反之为负与截面的外法线一致者为正，反之为负2.任意截面的扭矩任意截面的扭矩TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段平衡左段平衡5/22/202426 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政T=T=截面以左外转矩之和（左指为正）截面以左外转矩之和（左指为正）截面以左外转矩之和（左指为正）截面以左外转矩之和（左指为正）T=T=截面以右外转矩之和（右指为正）截面以右外转矩之和（右指为正）截面以右外转矩之和（右指为正）截面以右外转矩之和（右指为正）TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段平衡结果左段平衡结果右段平衡右段平衡规律总结：规律总结：5/22/202427 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政三、扭矩图三、扭矩图1.扭矩图扭矩图扭矩沿杆件截面位置变化的扭矩沿杆件截面位置变化的扭矩沿杆件截面位置变化的扭矩沿杆件截面位置变化的曲线（图线），称为扭矩图曲线（图线），称为扭矩图曲线（图线），称为扭矩图曲线（图线），称为扭矩图是内力图之一是内力图之一是内力图之一是内力图之一2.坐标系坐标系横坐标横坐标横坐标横坐标杆件轴线杆件轴线杆件轴线杆件轴线纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标扭矩扭矩扭矩扭矩T(N.m)x150150120120100100直观判断危险截面直观判断危险截面5/22/202428 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.6作图示杆件扭矩图作图示杆件扭矩图作图示杆件扭矩图作图示杆件扭矩图解：解：1800 N.m5000 N.m2000 N.m1200 N.mT(N.m)x1800320012005/22/202429 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.7：作扭矩图：作扭矩图 已知轴之转速已知轴之转速已知轴之转速已知轴之转速1000 r/min1000 r/min，B B处输入功率处输入功率处输入功率处输入功率20 20 kWkW，A A、C C 轮输出分别为轮输出分别为轮输出分别为轮输出分别为12 kW12 kW和和和和8 kW8 kW。解：解：（1 1）外转矩）外转矩）外转矩）外转矩 ABCN.mN.m（2 2）扭矩图）扭矩图）扭矩图）扭矩图xT (N.m)114.5976.395/22/202430 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.4 圆轴扭转圆轴扭转一、扭转剪应力一、扭转剪应力1.扭转变形规律扭转变形规律平面假定，平面假定，平面假定，平面假定，应力与变形关系应力与变形关系应力与变形关系应力与变形关系 任一点的切应力与到圆心的距离成正比。任一点的切应力与到圆心的距离成正比。任一点的切应力与到圆心的距离成正比。任一点的切应力与到圆心的距离成正比。写成等式写成等式写成等式写成等式5/22/202431 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.剪应力分布规律剪应力分布规律实心圆截面：三角形分布实心圆截面：三角形分布实心圆截面：三角形分布实心圆截面：三角形分布空心圆截面：梯形分布空心圆截面：梯形分布空心圆截面：梯形分布空心圆截面：梯形分布最大剪应力：圆轴外边缘最大剪应力：圆轴外边缘最大剪应力：圆轴外边缘最大剪应力：圆轴外边缘5/22/202432 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政3.剪应力计算公式剪应力计算公式所以所以其中其中截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的抗扭系数（模量）截面的抗扭系数（模量）max5/22/202433 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政xydDdA此处此处极惯性矩按定义计算极惯性矩按定义计算5/22/202434 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政实心圆截面（实心圆截面（实心圆截面（实心圆截面（=0=0）xydDdA截面抗扭系数截面抗扭系数4.剪应力强度条件剪应力强度条件或或5/22/202435 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.8 圆轴直径圆轴直径圆轴直径圆轴直径D D=100mm=100mm，承受扭矩承受扭矩承受扭矩承受扭矩14kN.m14kN.m，求，求，求，求A A、B B、C C三点剪（切）应力的数值及方向。三点剪（切）应力的数值及方向。三点剪（切）应力的数值及方向。三点剪（切）应力的数值及方向。解：解：mm3MPa，水平向左水平向左MPa，竖直向上竖直向上MPa，竖直向上竖直向上D/4ABCTABc5/22/202436 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.9 已知图示受载圆轴的直径已知图示受载圆轴的直径已知图示受载圆轴的直径已知图示受载圆轴的直径d d=60 mm=60 mm，材料，材料，材料，材料的许用剪应力的许用剪应力的许用剪应力的许用剪应力 =50MPa=50MPa。校核其强度。校核其强度。校核其强度。校核其强度。解：解：（1）危险截面：右起第二段危险截面：右起第二段0.60.60.61.23.0 kN.mkN.m5/22/202437 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政（2）几何值）几何值mm3（3）强度校核）强度校核MPaMPa满足强度条件满足强度条件0.60.60.61.23.0 kN.m5/22/202438 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政二、扭转变形计算二、扭转变形计算1.扭转角扭转角扭转刚度扭转刚度扭矩和刚度为常量时扭矩和刚度为常量时扭矩和刚度分段为常量时扭矩和刚度分段为常量时5/22/202439 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.刚度条件刚度条件单位长度扭转角为单位长度扭转角为单位长度扭转角为单位长度扭转角为弧度为单位时弧度为单位时度为单位时度为单位时最大单位长度扭转最大单位长度扭转角不超过允许值角不超过允许值或或rad/mrad/mm5/22/202440 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政例题例题2.10 图示受扭圆轴，已知图示受扭圆轴，已知图示受扭圆轴，已知图示受扭圆轴，已知G G=80=80 GPaGPa，=50MPa=50MPa，=1=1 /m/m，试设计直径试设计直径试设计直径试设计直径d d。解：解：（1 1）危险截面：左边段危险截面：左边段危险截面：左边段危险截面：左边段2.01.23.2 kN.mkN.m5/22/202441 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政（2 2）强度条件确定直径）强度条件确定直径）强度条件确定直径）强度条件确定直径mm（3 3）刚度条件确定直径）刚度条件确定直径）刚度条件确定直径）刚度条件确定直径/mrad/mm5/22/202442 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政（4 4）最后结果）最后结果）最后结果）最后结果mmmm可取可取 d=62 mm5/22/202443 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政v例题例题2.11 图示圆轴，图示圆轴，图示圆轴，图示圆轴，MMe1e1=5kN.m,=5kN.m,MMe2e2=3kN.m,=3kN.m,l l=0.5m,=0.5m,G G=70GPa,=70GPa,=50MPa,=50MPa,=0.8=0.8 /m/m。校核轴校核轴校核轴校核轴的强度和刚度。的强度和刚度。的强度和刚度。的强度和刚度。v解解（1 1）BCBC段危险段危险段危险段危险 T Tmaxmax =3=3 kN.mkN.m（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 mm3Me1Me25/22/202444 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政（3 3）刚度校核）刚度校核）刚度校核）刚度校核MPa =50MPamm4rad/mm/m =0.8/m强度条件强度条件强度条件强度条件和刚度条和刚度条和刚度条和刚度条件都满足件都满足件都满足件都满足5/22/202445 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.5 非圆截面扭转非圆截面扭转一、基本规律一、基本规律v平面假设不成立平面假设不成立相邻截面相对转动相邻截面相对转动相邻截面相对转动相邻截面相对转动横截面不再保持为平面，截面发生翘曲横截面不再保持为平面，截面发生翘曲横截面不再保持为平面，截面发生翘曲横截面不再保持为平面，截面发生翘曲v剪应力规律剪应力规律剪应力并不与所在点到截面中心的距离成剪应力并不与所在点到截面中心的距离成剪应力并不与所在点到截面中心的距离成剪应力并不与所在点到截面中心的距离成正比正比正比正比边界点上的剪应力沿边界线的切线边界点上的剪应力沿边界线的切线边界点上的剪应力沿边界线的切线边界点上的剪应力沿边界线的切线角点（尖角点）剪应力为零角点（尖角点）剪应力为零角点（尖角点）剪应力为零角点（尖角点）剪应力为零弹性力学弹性力学可可以给出理论解答以给出理论解答5/22/202446 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政二、几个简单的非圆截面扭转二、几个简单的非圆截面扭转1.椭圆截面扭转椭圆截面扭转aabbOxyAB A BT最大剪应力发生在边界线上最大剪应力发生在边界线上最靠近中心的最靠近中心的A、B两点两点单位长度扭转角为单位长度扭转角为且且且且当当a=b=R=D/2时，公时，公式与圆截面的公式完式与圆截面的公式完全相同全相同5/22/202447 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政2.矩形截面扭转矩形截面扭转单位长度扭转角单位长度扭转角最大剪应力发生在长最大剪应力发生在长边中点边中点MeMebh max 系数、与矩形的边长比h/b的关系h/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3120.3335/22/202448 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政3.狭长矩形截面扭转狭长矩形截面扭转单个狭长条截面单个狭长条截面h/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3120.333thT5/22/202449 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政狭长条组合截面狭长条组合截面第第i个条长边个条长边中点剪应力中点剪应力最大剪应力最大剪应力出现在最厚出现在最厚的矩形条上的矩形条上5/22/202450 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政v例题例题2.12 图示两种截面，承受相同的扭矩图示两种截面，承受相同的扭矩图示两种截面，承受相同的扭矩图示两种截面，承受相同的扭矩600N.m600N.m，试计算各自的最大剪应力，并比较大小。试计算各自的最大剪应力，并比较大小。试计算各自的最大剪应力，并比较大小。试计算各自的最大剪应力，并比较大小。v解解80108010(a)(b)设闭口圆环截面中设闭口圆环截面中最大剪应力为最大剪应力为 1设开口薄壁截面中设开口薄壁截面中最大剪应力为最大剪应力为 25/22/202451 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政80108010(a)(b)（1）计算计算 1mm3MPa（2）计算计算 2mmmmmmMPa（3）最大剪应力比值最大剪应力比值5/22/202452 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 李章政李章政李章政李章政说明开口薄壁杆件的抗扭能力远远低于闭口薄壁说明开口薄壁杆件的抗扭能力远远低于闭口薄壁杆件，故大型桥梁通常采用箱形截面。杆件，故大型桥梁通常采用箱形截面。钢箱梁钢箱梁预应力钢筋混凝土箱梁预应力钢筋混凝土箱梁5/22/202453