电磁学第六章电磁感应与暂态过程.ppt

电磁学讲义电磁学讲义2010级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materials第六章第六章电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程前言前言（Preface）一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路已已研研究究了了不不随随时时间间变变化化的的静静电电场场和和静静磁磁场场各各自自的的性性质质，现现在在开开始始研研究究随随时时间间变变化化的的电电场场和和磁磁场场。本本章章从从实实验验现现象象揭揭示示出出电电磁磁感感应应现现象象及及其其产产生生的的条条件件，然然后后归归纳纳得得到到法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律和和楞楞次次定定律律，并并逐逐步步深深入入地地讨讨论论感感应应电电动动势势的的起起因因和和本本质质，在在此此基基础础上上，研研究究自自感感、互互感感、涡涡电电流流、磁磁场场能能量量和和暂暂态态过过程程的的基基础础知知识识和和实实际际应应用用等等有有关关问问题题。电电磁磁感感应应现现象象及及其其规规律律是是电电磁磁学学的的重重要要内内容容之之一一，而而电电磁磁感感应应定定律则是全章的中心律则是全章的中心。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.确确切切地地理理解解并并掌掌握握电电磁磁感感应应现现象象中中的的两两个个基基本本规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律；规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律；2.2.确确切切地地理理解解感感生生电电场场（涡涡旋旋电电场场）的的概概念念，掌掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.3.了了解解自自感感和和互互感感现现象象及及其其规规律律，应应掌掌握握自自感感系系数数L L和互感系数和互感系数M M的物理意义及其计算方法；的物理意义及其计算方法；4.4.掌掌握握自自感感线线圈圈，互互感感线线圈圈的的磁磁场场能能量量的的表表达达式式和有关计算；和有关计算；5.5.能能正正确确列列出出暂暂态态过过程程有有关关的的微微分分方方程程，掌掌握握其其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。1 电磁感应电磁感应(electromagnetic induction)一、电磁感应现象 18201820年年，奥奥斯斯特特的的发发现现第第一一次次揭揭示示了了电电流流能能够够产产生生磁磁，从从而而开开辟辟了了一一个个全全新新的的研研究究领领域域。当当时时不不少少物物理理家家想想到到：既既然然电电能能够够产产生生磁磁，磁磁是是否否也也能能产产生生电电呢呢？法法拉拉第第坚坚信信磁磁能能够够产产生生电电，并并以以他他精精湛湛的的实实验验技技巧巧和和敏敏锐锐的的捕捕捉捉现现象象的的能能力力，经经过过十十年年不不懈懈的的努努力力，终终于于在在18311831年年8 8月月2929日日第第一一次次观观察察到到电电流流变变化化时时产产生生的的感感应应现现象象。紧紧接接着着，他他做做了了一一系系列列实实验验，用用来来判判明明产产生生感感应应电电流流的的条条件件和和决决定定感感应应电电流流的因素，揭示了感应现象的奥秘。的因素，揭示了感应现象的奥秘。首首先先回回顾顾一一下下几几个个典典型型的的实实验验，并并逐逐步步归归纳纳实实验验结结果果，阐阐明明什什麽麽是是电电磁磁感感应应现现象象？产产生生电电磁感应现象的条件是什麽？磁感应现象的条件是什麽？实验一实验一 将线圈与电流计接成闭合回路。由将线圈与电流计接成闭合回路。由于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏转，现将一条形磁铁插入线圈，通过插入、转，现将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停止、拔出的过程，通过电流计指针的变化停止、拔出的过程，通过电流计指针的变化可归纳出：可归纳出：只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。一一个个通通电电线线圈圈和和一一根根磁磁棒棒相相当当，那那末末，使使通通电电线线圈圈和和另另一一线线圈圈作作相相对对运运动动，我我们们将将看看到到完完全全相相同同的的现现象象。那那末末，究究竟竟是是由由于于相相对对运运动动还还是是由由于于线线圈圈所所在在处处磁磁场场的的变变化化使使线线圈圈中中产产生生电电流？流？实验二实验二 一个体积较大的线圈一个体积较大的线圈A A与电流计与电流计G G接成接成闭合回路，另一个体积较小的线圈闭合回路，另一个体积较小的线圈B B与直流电源与直流电源和电键和电键K K串联起来组成另一回路，并把串联起来组成另一回路，并把B B插入线圈插入线圈A A内，可以看到，在接通和断开内，可以看到，在接通和断开K K的瞬间，电流计的瞬间，电流计的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器代替电键代替电键K K，同样会观察到这个现象。从这个实同样会观察到这个现象。从这个实验可归纳出：验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的相对运动本身不是线圈产生电流的原因，应归结为线圈原因，应归结为线圈A A所在处磁场的变化。所在处磁场的变化。这种看法全面这种看法全面?实实验验三三 在在稳稳恒恒磁磁场场内内有有一一闭闭合合的的金金属属线线框框A A，其其中中串串联联一一灵灵敏敏电电流流计计G G，线线框框的的a a b b部部分分为为可可沿沿水水平平方方向向滑滑动动的的金金属属杆杆。无无论论abab朝朝哪哪个个方方向向滑滑动动，A A所所在在处处的的磁磁场场并并没没有有变变化化，但但金金属属框框所所围围的的面面积发生了变化，结果也产生电流。积发生了变化，结果也产生电流。以上实验一个共同的事实：以上实验一个共同的事实：当穿过一闭合回当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生变化时，回路中就产生感应电流，这种实验变化时，回路中就产生感应电流，这种实验现象就称为现象就称为电磁感应电磁感应，这也就是，这也就是产生感应电产生感应电流的条件流的条件。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 闭闭合合回回路路中中有有电电流流产产生生，那那就就意意味味着着回回路路中中有有电电动动势势存存在在。这这种种由由于于磁磁通通量量的的变变化化而而引引起起的的电电动动势势称称为为感感应应电电动动势势。感感应应电电动动势势比比感感应应电电流流更更能能反反映映电电磁磁感感应应现现象象的的本本质质。当当回回路路不不闭闭合合的的时时候候，也也会会发发生生电电磁磁感感应应现现象象，这这时时并并没没有有感感应应电电流流，而而感感应应电电动动势势却却依依然然存存在在。此此外外，感感应应电电流流的的大大小小是是随随着着回回路路的的电电阻阻而而变变的的，而而感感应应电电动动势势的的大大小小则则不不随随回回路路的的电电阻阻而而变变。确确切切地地讲讲，对对于于电电磁磁感感应应现现象象应应这这样样来来理理解解：当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路中就产生感应电动势。路中就产生感应电动势。感应电动势遵从的规律感应电动势遵从的规律?大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正成正比比,这个结论称为这个结论称为法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律。用公式表示则用公式表示则式中式中k是比例常数是比例常数,其值取决于有关量的单位的其值取决于有关量的单位的选择选择如果磁通量如果磁通量的单位用的单位用Wb（韦伯），时间单位（韦伯），时间单位用用S（秒），（秒），的单位用的单位用V（伏特），则（伏特），则k=1上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量本身，本身，而是磁通量随时间的变化率而是磁通量随时间的变化率 这与实验演示的观测结果是一致的。这与实验演示的观测结果是一致的。上上式式只只适适用用于于单单匝匝线线圈圈组组成成的的回回路路，若若回回路路有有N匝匝线线圈圈串串联联组组成成，那那么么当当磁磁通通量量变变化化时时，每每匝匝中中都都将将产产生生感感应应电电动动势势。则则线线圈圈中中的的总总感感应应电动势就等于各匝所产生的电动势之和，电动势就等于各匝所产生的电动势之和，叫磁通匝链数或全磁通。叫磁通匝链数或全磁通。上上式式只只能能用用来来确确定定感感应应电电动动势势的的大大,它它的方向问题将在下面做讨论的方向问题将在下面做讨论。2 楞次定律(Lenzs law)一、楞次定律的两种表述一、楞次定律的两种表述 楞次定律的第一种表达形式楞次定律的第一种表达形式:闭合回路中感应电闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化通量的变化楞楞次次定定律律是是判判断断感感应应电电动动势势方方向向的的定定律律，但但却却是是通通过过感感应应电电流流的的方方向向来来表表达达。从从定定律律本本身看来，它只适用于闭合电路。身看来，它只适用于闭合电路。如如果果是是开开路路的的，通通常常我我们们可可以以把把它它配配成成闭闭合合电电路路，考考虑虑这这时时会会产产生生什什麽麽方方向向的的感感应应电电流流，从而判断出感应电动势的方向。从而判断出感应电动势的方向。注注意意：阻阻碍碍磁磁通通量量的的变变化化是是指指：当当磁磁通通量量沿沿某某方方向向增增加加时时，感感应应电电流流的的磁磁通通量量就就与与原原来来的的磁磁通通量量方方向向相相反反（阻阻碍碍它它的的增增加加）；当当磁磁通通量量沿沿某某方方向向减减少少时时，感感应应电电流流的的磁磁通通量量就就与与原原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。【例例1 1】判断演示实验判断演示实验感应电流的方向感应电流的方向SNNS首首先先弄弄清清穿穿过过闭闭合合回回路路的的磁磁通通量量的的方方向及发生了何种变化；向及发生了何种变化；然然后后按按照照楞楞次次定定律律确确定定感感应应电电流流所所激激发的磁场的方向；发的磁场的方向；最最后后根根据据右右手手定定则则来来确确定定感感应应电电流流的的方向。方向。感感应应电电流流的的方方向向确确定定后后，感感应应电电动动势势的方向就知道了。的方向就知道了。从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的N极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场，向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场，其上端相当于其上端相当于N极，与磁铁的极，与磁铁的N极相对，两者互极相对，两者互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。拔出时情况可作同样的分析拔出时情况可作同样的分析本例和其它例子都表明：本例和其它例子都表明：当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。导体的运动。这是这是楞次定律的第二种表述楞次定律的第二种表述。当当导导体体在在磁磁场场中中运运动动而而引引起起电电磁磁感感应应时时，如如果果我我们们所所讨讨论论的的问问题题并并不不要要求求具具体体确确定定感感应应电电流流的的方方向向，而而只只需需要要定定性性判判明明感感应应电电流流所所引引起起的的机机械械效效果果时时，使使用用楞楞次次定定律律的的第第二二种表述显得十分方便。种表述显得十分方便。楞楞次次定定律律的的两两种种表表述述是是一一致致的的，因因为为它它们们都有一个共同的本质，即都有一个共同的本质，即:感感应应电电流流的的效效果果与与引引起起感感应应电电流流的的原原因因相相对抗对抗。感应电流遵循楞次定律所表述的方向感应电流遵循楞次定律所表述的方向是有深刻的物理内涵的，是有深刻的物理内涵的，楞次定律是能量守恒和转换定律在电楞次定律是能量守恒和转换定律在电磁感应中的具体表现磁感应中的具体表现。感应电流的磁场对原来的磁场的变化感应电流的磁场对原来的磁场的变化有阻碍作用，外力克服这种阻碍作用而做有阻碍作用，外力克服这种阻碍作用而做功，作功就需要消耗能量，功，作功就需要消耗能量，这个能量就转这个能量就转化成感应电流的电能。（可以从例题中正、化成感应电流的电能。（可以从例题中正、反两方面进行具体的分析）反两方面进行具体的分析）二、考虑楞次定律后法拉第定律的表达式二、考虑楞次定律后法拉第定律的表达式感应电动势的大小和方向可由以上两个感应电动势的大小和方向可由以上两个定律分别确定，为了在运算中同时考虑感应定律分别确定，为了在运算中同时考虑感应电动势的大小和方向，有必要将两个定律统电动势的大小和方向，有必要将两个定律统一用一个数学公式表示出来。一用一个数学公式表示出来。首先规定一些正负号法则，电动势和磁通首先规定一些正负号法则，电动势和磁通量都是标量（代数量），它们的方向（更确切量都是标量（代数量），它们的方向（更确切地说，应是它们的正负）都是相对于某一标定地说，应是它们的正负）都是相对于某一标定方向而言的。我们沿任意回路约定一个绕行方方向而言的。我们沿任意回路约定一个绕行方向作为向作为的正方向，再用右手螺旋法则确定此的正方向，再用右手螺旋法则确定此回路的法线回路的法线n的方向。的方向。n的方向确定之后，若的方向确定之后，若B和和n的夹角为锐角，则的夹角为锐角，则取正值，若取正值，若B和和n的夹的夹角为钝角，则角为钝角，则取负值。取负值。在正方向确定以后，并考虑到楞次定律在正方向确定以后，并考虑到楞次定律的内容，法拉第电磁感应定律应写成的内容，法拉第电磁感应定律应写成或或式中负号就是楞次定律的数学表示。式中负号就是楞次定律的数学表示。实例说明实例说明:4 动生电动势动生电动势（motional electromotive force）法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律指指出出，不不论论什什麽麽原原因因，只只要要穿穿过过回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化，回回路路中中就就产产生生感感应应电电动动势势。磁磁通通量发生变化的方式主要量发生变化的方式主要有有两种：两种：（1 1）磁磁场场不不变变，而而闭闭合合电电路路的的整整体体或或局局部部在在磁磁场场中中运运动动，导导致致回回路路中中磁磁通通量量的的变变化化，这这样样产产生生的的感感应应电电动动势势称称为为动动生生电动势电动势（2 2）闭合电路的任何部分都不动，因空闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化，间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为这样产生的感应电动势称为感生电动势感生电动势（induced electromotive force force）。）。此外，还此外，还有一种情况，即磁场也变化，闭合电路也运动，有一种情况，即磁场也变化，闭合电路也运动，此时产生的感应电动势就是动生电动势和感生此时产生的感应电动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。电动势的叠加。电动势是由非静电力移动电荷做功而形成电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，要问：的，要问：产生动生电动势和感生电动势的非静电力产生动生电动势和感生电动势的非静电力究竟是什么？究竟是什么？一、动生电动势和洛仑兹力一、动生电动势和洛仑兹力 例子分析：在均匀稳恒磁例子分析：在均匀稳恒磁场场 中，放置一金属线框中，放置一金属线框ABCDABCD，线框的线框的CDCD边可以左右滑边可以左右滑动，其长度为动，其长度为l l。ABCD当电路断开且当电路断开且CDCD边以速度边以速度 向右运动时，向右运动时，自由电子受到的洛仑兹力为自由电子受到的洛仑兹力为 ,电子沿着电子沿着导线向导线向C C端运动，使端运动，使C C、D D两端出现电荷的积累，两端出现电荷的积累，从而产生一个向下的电场，当电场力与洛仑兹力从而产生一个向下的电场，当电场力与洛仑兹力达到平衡时，电荷的积累停止，所以这段导体相达到平衡时，电荷的积累停止，所以这段导体相当于一个电源，其当于一个电源，其D D端为正极，端为正极，C C端为负极端为负极。洛仑兹力即为非静电力（洛仑兹力即为非静电力（动生电动势的起因动生电动势的起因）。当电路闭合时，就产生一个逆时针方向的感应。当电路闭合时，就产生一个逆时针方向的感应电流。在这里，单位正电荷所受到的洛仑兹力即电流。在这里，单位正电荷所受到的洛仑兹力即为非静电场强为非静电场强 ，即即于是动生电动势就是于是动生电动势就是：由于由于,且且、为常量为常量,的方向与的方向与方向一致方向一致,Vl就是就是l在单位时间扫过的面积在单位时间扫过的面积,VBl则是则是线框在单位时间内磁通量的变化量，即上式线框在单位时间内磁通量的变化量，即上式实际为实际为动生电动势只存在于运动的导体部分动生电动势只存在于运动的导体部分,而而不动的那部分导体只是提供电流可运行的通不动的那部分导体只是提供电流可运行的通路。路。如果仅仅有一段导体在磁场中运动，而如果仅仅有一段导体在磁场中运动，而没有回路，在这一段导线上虽然没有感应电没有回路，在这一段导线上虽然没有感应电流，但仍可能有动生电动势，对于普通情况流，但仍可能有动生电动势，对于普通情况下的动生电动势为下的动生电动势为：若为闭合导线，上式的结果与法拉第定律若为闭合导线，上式的结果与法拉第定律的结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律的结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律不能直接使用，但上式仍然成立，所以它更不能直接使用，但上式仍然成立，所以它更具有普遍性具有普遍性。引起动生电动势时的能量转换问题引起动生电动势时的能量转换问题 所以，洛仑兹力永远对电荷不作功。所以，洛仑兹力永远对电荷不作功。但又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起但又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起的，两者是否矛盾？的，两者是否矛盾？其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹力的一部分。力的一部分。因为因为总的洛仑兹力为:DC它与合速度它与合速度垂直，垂直，不对电子作功，不对电子作功，然而然而的一个分量的一个分量对电子作正功对电子作正功,相应的功率相应的功率形成动生电动势形成动生电动势而另一个分量而另一个分量 ，阻碍导体运动，阻碍导体运动，DC从而作负功从而作负功,相应的功率为相应的功率为可以证明两个分量所作功的代可以证明两个分量所作功的代数和等于零数和等于零 因此，洛仑兹力的作用并不提因此，洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量克服洛仑兹力的一个分量所作的所作的功，通过另一个分量功，通过另一个分量转变成导体转变成导体的动生电动势。它是完全符合能量的动生电动势。它是完全符合能量守恒和转换这一普遍规律，动生电守恒和转换这一普遍规律，动生电动势的能量是由外部机械能提供的。动势的能量是由外部机械能提供的。二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算 计算动生电动势的方法有两种：计算动生电动势的方法有两种：1.1.用洛仑兹力公式推导出的计算；用洛仑兹力公式推导出的计算；2.用法拉第定律计算。用法拉第定律计算。第二种方法中，若是闭合电路，可用公第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生式求出回路的动生电动势电动势；若是一段开路导若是一段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端的电动势。算，所求得的是导体两端的电动势。例题例题 在均匀磁场在均匀磁场B B中，长中，长L L的铜棒绕其一的铜棒绕其一端端O O在垂直在垂直B B的平面内移动，角速度为的平面内移动，角速度为 。求棒上的感应电动势的大小和方向。求棒上的感应电动势的大小和方向。解法解法1：方向方向由由 判断，从判断，从0a 解法解法2 2：将它配成扇形回路：将它配成扇形回路oacooaco,oaoa是它的一条直边。在是它的一条直边。在dtdt时间时间内扇形内扇形oacooaco的磁通量的磁通量的变化绝对值为的变化绝对值为：即：即：电动势的方向由楞次定律判断，从电动势的方向由楞次定律判断，从0a三、交流发电机的基本原理三、交流发电机的基本原理 交交流流发发电电机机是是动动生生电电动动势势实实际际应应用用的的典典型型例例子子。实实际际的的发发电电机机构构造造都都比比较较复复杂杂，下下图图所所示示是是交交流流发发电电机机的的原原理理图图，线线框框ABCDABCD绕绕固固定定转转轴轴在在磁磁极极N N、S S所所激激发发均均匀匀磁磁场场中中转转动动。当当线线圈圈在在原原动动机机（如如汽汽轮轮机机,水水轮轮机机等等供供给给线线圈圈转转动动所所需需的的机机械械能能的的装装置置）的的带带动动下下,在在均均匀匀磁磁场场中中匀匀速速转转动动时时，线线圈圈的的ABAB边边和和CDCD边边切切割割磁磁感感应应线线，在在线线圈圈中中就就产产生生感感应应电电动动势势。如如果果外外电电路路是是闭闭合合的的，则则在在线线圈圈和和外外电电路路组组成成的的闭闭合合回回路路中就出现感应电流中就出现感应电流。A(D)B(C)ADCBs在在BCBC边产生的感应电动势为：边产生的感应电动势为：同理，在同理，在ADAD边的感应电动势为边的感应电动势为:由由于于线线圈圈回回路路中中这这两两个个电电动动势势的的方方向向相相同同，则整个回路中的感应电动势为则整个回路中的感应电动势为 ：设线圈旋转的角速度为设线圈旋转的角速度为 ，并取线圈平面，并取线圈平面刚巧平行于刚巧平行于B B的方向时作为计时的零点的方向时作为计时的零点，则则上式中的上式中的V V和和 分别为分别为：这一结果也可以从磁通量的变化来考虑这一结果也可以从磁通量的变化来考虑,设设电动势的正方为电动势的正方为 ，即，即 的方向如图所示，计时起点同上面一样。的方向如图所示，计时起点同上面一样。两种方法计算的结果相同。两种方法计算的结果相同。可可见见，感感应应电电动动势势随随时时间间变变化化的的曲曲线线是是余余弦弦曲曲线线，这这种种电电动动势势叫叫做做简简谐谐交交变变电电动动势势，简简称称简简谐谐交交流流电电，交交变变电电动动势势大大小小和和方方向向都都在在不不断断变变化化，当当线线圈圈转转动动一一周周时时，电电动动势势的的大大小小和和方方向向又又恢恢复复到到以以前前的的情情况况，也也就就是是说说，电电动动势势作作电电动动势势作作一一次次全全变变化化所所需需的的时时间间，叫叫做做交交流流电电的的周周期期,1,1秒秒钟钟内内电电动动势势所所作作完完全全变变化化的的次次数数，叫叫做做交交流流电电的的频频率率。我我国国和和其其它它一一些些国国家家，工工业业上上和和日日常常生生活活中中所所用用的的交交流电的频率是每秒流电的频率是每秒5050周。周。当线圈中形成感应电流时，它在磁场中要受当线圈中形成感应电流时，它在磁场中要受到安培力的作用并形成阻碍线框转动的阻力到安培力的作用并形成阻碍线框转动的阻力矩。为了继续发电，必须靠外部动力来带动。矩。为了继续发电，必须靠外部动力来带动。可见，它的工作原理就是利用电磁感应现象，可见，它的工作原理就是利用电磁感应现象，将机械能转化为电能。将机械能转化为电能。5 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场(induced EMF&induced electric field)用用洛洛仑仑兹兹力力解解释释了了导导体体在在磁磁场场中中运运动动时时动动生生电电动动势势产产生生的的原原因因，指指出出洛洛仑仑兹兹力力就就是是使电子运动并形成电动势的非静电力。使电子运动并形成电动势的非静电力。可可是是，在在产产生生感感生生电电动动势势的的过过程程中中，只只有有空空间间磁磁场场的的变变化化，而而导导体体并并不不发发生生运运动动，因此线圈中的电子不受洛仑兹力的作用因此线圈中的电子不受洛仑兹力的作用.那那么么，在在这这种种情情况况下下，产产生生电电动动势势的的非非静电力来自何处呢？静电力来自何处呢？已已经经掌掌握握的的有有关关电电、磁磁现现象象的的所所有有知知识识中中，是是无无法法找找到到与与感感生生电电动动势势相相应应的的非非静静电电力产生的原因的。力产生的原因的。这这表表明明，产产生生感感生生电电动动势势的的实实验验事事实实，对对我我们们提提出出了了新新的的挑挑战战，需需要要进进一一步步扩扩大大和和加深对电磁现象的认识。加深对电磁现象的认识。既既然然线线圈圈不不动动而而磁磁场场发发生生变变化化时时能能产产生生感感生生电电动动势势,这这说说明明了了一一个个问问题题，就就是是线线圈圈中中的的电电子子必必然然由由于于磁磁场场的的变变化化而而受受到到某某种种力力的作用。的作用。显然这种力既不是静电场的库仑力（因显然这种力既不是静电场的库仑力（因库仑力不会与磁场变化有关），也不是洛仑兹库仑力不会与磁场变化有关），也不是洛仑兹力（因受力电荷不动）。力（因受力电荷不动）。可以断定可以断定,它是我们迄今为止尚未认识的它是我们迄今为止尚未认识的一种力。一种力。实验表明，实验表明，这种力与导线的形状、种类这种力与导线的形状、种类和性质无关。和性质无关。因此，不妨想象，取去线圈而在变化的因此，不妨想象，取去线圈而在变化的磁场中放一个静止带电粒子，它也将受到这磁场中放一个静止带电粒子，它也将受到这种力的作用。种力的作用。英国科学家英国科学家Maxwell在系统总结前人成在系统总结前人成果的基础上依靠直觉思维（在物理学的发展果的基础上依靠直觉思维（在物理学的发展历史上，曾有许多重大突破往往是推测和预历史上，曾有许多重大突破往往是推测和预感到其结论，然后给予逻辑的和实验证明）感到其结论，然后给予逻辑的和实验证明）成功地提出了一个假设：成功地提出了一个假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种电变化的磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为场，这种电场称为感生电场感生电场或或涡旋电场涡旋电场。他还进一步指出，只要空间有变化的磁他还进一步指出，只要空间有变化的磁场，就有感生电场存在，而与空间中有无导场，就有感生电场存在，而与空间中有无导体或导体回路无关，他的这些假说，从理论体或导体回路无关，他的这些假说，从理论上揭示了电磁场的内在联系，并已为近代众上揭示了电磁场的内在联系，并已为近代众多的实验结果所证实。多的实验结果所证实。这种电场与静电场的这种电场与静电场的共同点共同点就是对电荷有就是对电荷有作用力，与静电场作用力，与静电场不同之处不同之处，一方面在于这种，一方面在于这种涡旋电场不是由电荷激发而是由变化的磁场所涡旋电场不是由电荷激发而是由变化的磁场所激发；另一方面在于描述涡旋电场的电力线是激发；另一方面在于描述涡旋电场的电力线是闭合的，从而它不是保守场，即闭合的，从而它不是保守场，即。而而产生感生电动势的非静电力就是感生电产生感生电动势的非静电力就是感生电场的电场力场的电场力。涡旋电场的存在已为许多实验所证实，电涡旋电场的存在已为许多实验所证实，电子感应加速器就是一个例证。子感应加速器就是一个例证。根据法拉第电磁感应定律，有根据法拉第电磁感应定律，有（由于（由于 L L及及S S都是静止都是静止的的，对曲面的积分和对，对曲面的积分和对时间的微分可互换次序，并采用偏导数的符号）时间的微分可互换次序，并采用偏导数的符号）感生电场感生电场沿沿的积分方向，即为的积分方向，即为感生电动势的正方向，它与回路的法线矢感生电动势的正方向，它与回路的法线矢量量构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系与与构成右手螺旋关系，构成右手螺旋关系，有负号，有负号，与与在方向上形成在方向上形成左手螺旋关系：左手螺旋关系：如果左手螺旋沿如果左手螺旋沿线的转向转动线的转向转动,那么螺旋前进的方向就是那么螺旋前进的方向就是的方向的方向在一般情况下，空间的总电场是静电场和在一般情况下，空间的总电场是静电场和涡旋电场的迭加，即涡旋电场的迭加，即（此式是电磁学的基本方程之一此式是电磁学的基本方程之一）在稳恒条件下，一切物理量不随时间变在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化，则上式变为化，则上式变为：这便是静电场的环路定理这便是静电场的环路定理 应应指指出出，将将感感应应电电动动势势分分为为动动生生和和感感生生两两类类，但但在在确确认认是是导导体体还还是是磁磁场场源源运运动动时时，显显然然与与所所选选参参考考系系有有关关，因因此此这这种种分分法法在在一一定定程程度度上上只只有有相相对对的的意意义义（参参阅阅赵赵凯凯华华P487P487）。例题例题无限长螺线管中通过变化的电流，无限长螺线管中通过变化的电流，若若为大于零的常矢，求螺线管内为大于零的常矢，求螺线管内外的感生电场。外的感生电场。解解 本题实际上是计算轴对称分布的变化磁本题实际上是计算轴对称分布的变化磁场产生的感生电场场产生的感生电场。首先首先根据对称性和感生电场所服从的基根据对称性和感生电场所服从的基本规律，确定感生电场的特征本规律，确定感生电场的特征(P237)：（1 1）感感生生电电场场不不可可能能有有垂垂直直于于对对称称轴轴的的径径向向分分量量(根根据据对对称称性性和和感感生生电电场场的的“高高斯斯定定理理”)；（2 2）感感生生电电场场不不可可能能有有轴轴向向分分量量【根根据据对对称称性和感生电场的性和感生电场的“环路定理环路定理”】.因此，可以断定因此，可以断定感生电场感生电场的方向沿着围绕对的方向沿着围绕对称轴的圆周的切线方向，且同一圆周上各点称轴的圆周的切线方向，且同一圆周上各点大小相同。大小相同。我们利用我们利用求螺线管内外的感生电场求螺线管内外的感生电场（2 2）感感生生电电场场不不可可能能有有轴轴向向分分量量【根根据据对对称称性和感生电场的性和感生电场的“环路定理环路定理”】.因此，可以断定因此，可以断定感生电场感生电场的方向沿着围绕对称的方向沿着围绕对称轴的圆周的切线方向，且同一圆周上各点大小轴的圆周的切线方向，且同一圆周上各点大小相同。相同。利用利用求螺线管内外的感生电场求螺线管内外的感生电场感生电场的方向与感生电场的方向与 构成左手螺旋关系。构成左手螺旋关系。随随r的变化如图所示：的变化如图所示：OrR注意，在螺线管外注意，在螺线管外但是但是所以所以,不能形式地认为某点的不能形式地认为某点的由该点的由该点的所确定。所确定。感应电场与静电场的区别感应电场与静电场的区别（1）由感应电场的涡旋性，）由感应电场的涡旋性，对于图中的闭合对于图中的闭合回路，回路，ab(1)(2)由由可知可知所以在感应电场中，关于所以在感应电场中，关于“场点场点a a、b b间的电间的电势差势差”，场点，场点a a或场点或场点b b的电势等等概念均已的电势等等概念均已不再有意义。不再有意义。（2 2）若若在在感感应应电电场场中中放放有有导导体体,则则因因导导体体中中存存在在感感应应电电动动势势将将使使导导体体两两端端的的a a和和b b积积累累正正、负负电电荷荷，从从而而在在a a、b b两两端端出出现现电电势势差差，（在在导导体体不不构构成成回回路路情情况况下下，电电势势差差大大小小就就等等于于感感生生电电动动势势）。因因此此，在在这这里里，导导体体a a、b b两两端端“电电势势差差”的的提提法有成为法有成为又又意义的了。意义的了。二、感生电动势的计算二、感生电动势的计算 复习复习 当导线不动而空间磁场变化时当导线不动而空间磁场变化时，线圈线圈中的磁通量也会发生变化，由此引起的感应中的磁通量也会发生变化，由此引起的感应电动势叫做感生电动电动势叫做感生电动势势，或者更确切地说即，或者更确切地说即使导线不闭合，从而使导线不闭合，从而无无磁通磁通可可言，言，但但只要空只要空间有变化的磁场，在不动的导线中就会产生间有变化的磁场，在不动的导线中就会产生电动势，这种电动势，这种由由磁场变化而产生的电动势叫磁场变化而产生的电动势叫做感生电动势做感生电动势。感生电动势可以用下面两种方法计算：感生电动势可以用下面两种方法计算：1）应用公式）应用公式，这种方法要求事先知道导线上这种方法要求事先知道导线上各点的各点的，在一般情况下计算它相，在一般情况下计算它相当困难（除某些对称情况，如长螺线当困难（除某些对称情况，如长螺线管形成的变化磁场区域计算感生电场管形成的变化磁场区域计算感生电场比较方便外），故用得不多；比较方便外），故用得不多；（2）利用电磁感应定律求解，）利用电磁感应定律求解，对于闭合电路，必须知道线圈的对于闭合电路，必须知道线圈的，便，便可求出感生电动势可求出感生电动势;对于非闭合的一段导线对于非闭合的一段导线ab,可假设一条辅助可假设一条辅助曲线（原则应使曲线上的感生电动势可求）曲线（原则应使曲线上的感生电动势可求）与与ab组成闭合回路，只要知道这条回路的组成闭合回路，只要知道这条回路的，也可求。，也可求。例题例题 在上面例题的条件下，把一长为在上面例题的条件下，把一长为L L的金的金属棒放置在距螺线管截面中心属棒放置在距螺线管截面中心h h远处，如图所远处，如图所示，求棒中的感生电动势。示，求棒中的感生电动势。abab 解解：本本题题可可用用求求感感生生电电动动势势的的两两种种方方法法进进行行求解求解。(1)应用公式应用公式根据根据上面上面例题的结果。在螺线管内，知例题的结果。在螺线管内，知 沿沿圆周圆周的切线方向，并有的切线方向，并有 如图，在金属棒上取如图，在金属棒上取dldl，dldl上的感生电动势为上的感生电动势为：ab由于由于，所以所以，说明它的方向由，说明它的方向由a指向指向ba a为负极为负极、b b为正极为正极。（2 2）用法拉第定律求解用法拉第定律求解如如图图，取取oabooabo为为闭闭合合回回路路，回回路路的的面面积积为为 ，穿穿过过s s的的磁磁通通量量为为 ，式式中中负负号号的的出出现是因现是因B B与与n n反向。反向。ab按法拉第定律，得按法拉第定律，得 由于由于oaoa，obob沿半径方向，不产生感生电动势，沿半径方向，不产生感生电动势，所以所以：它它的的方方向向由由a a指指向向b b，与与方方法法（1 1）所所得得结结果果相同相同。三、电子感应加速器三、电子感应加速器电子感应加速器是利用感应电场加速电电子感应加速器是利用感应电场加速电子的高能电子加速器，它的结构主要部分参子的高能电子加速器，它的结构主要部分参见教材见教材240241页。页。下图表示在一个周期中电子受到的涡旋电下图表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个1/4周期内，电子才处于正常的加速阶段。好在这周期内，电子才处于正常的加速阶段。好在这个时间内电子已经转了几十万甚至几百万圈，个时间内电子已经转了几十万甚至几百万圈，并使电子获得数百兆电子伏的能量，引出高能并使电子获得数百兆电子伏的能量，引出高能电子束可用于物理研究，医疗和工业生产中。电子束可用于物理研究，医疗和工业生产中。交变磁场涡旋电场洛伦兹力 6 自 感(self-inductance)一、自感现象一、自感现象 当当一一线线圈圈中中的的电电流流变变化化时时，它它所所激激发发的的磁磁场场通通过过线线圈圈自自身身的的磁磁通通量量（或或磁磁通通匝匝链链数数）也在变化，使线圈自身产生感应电动势。也在变化，使线圈自身产生感应电动势。这这种种因因线线圈圈中中电电流流变变化化而而在在线线圈圈自自身身所所引引起起的的电电磁磁感感应应现现象象叫叫做做自自感感现现象象，所所产产生生的的电电动动势势叫叫做做自自感感电电动动势势，相相应应的的电电流流称称为为自自感电流。感电流。自感现象可以通过实验来演示，见教材自感现象可以通过实验来演示，见教材243243页页 二、自感系数二、自感系数自感现象的规律自感现象的规律：若将此式写为：若将此式写为：，则可得自感系数，则可得自感系数的另一种定义，即线圈的自感系数等于当电