微积分基本公式.ppt

6.3 微积分基本定理微积分基本定理uu用定义求定积分实际上是行不通用定义求定积分实际上是行不通 的的,下面介绍计算定积分的方法下面介绍计算定积分的方法 原函数存在定理原函数存在定理 牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式1原函数存在定理原函数存在定理abxyox2证证3由积分中值定理得由积分中值定理得4证证同上可证同上可证同上可证同上可证证毕。证毕。5原函数存在定理原函数存在定理该定理告诉我们该定理告诉我们,连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.原函数原函数.6变限积分函数的求导：变限积分函数的求导：证证7更一般地，更一般地，由由即可得结论。即可得结论。8例例1 1 求下列变限积分函数的导数求下列变限积分函数的导数.9例例2 2 10例例3 3 求下列极限求下列极限.分析：分析：这是这是 型未定式，应用洛必达法则型未定式，应用洛必达法则.解解11例例3 3 求下列极限求下列极限.分析：分析：这是这是 型未定式，型未定式，解解等价无穷小等价无穷小替换替换12例例3 3 求下列极限求下列极限.分析：分析：这是这是 型未定式，型未定式，解解13证证例例4 414证证例例5 51516由由积积分中分中值值定理，定理，或证或证例例5 517定理定理2(2(微积分基本公式微积分基本公式)证证6.2.2 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式18所以所以牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式19注意注意 上述公式通常称为上述公式通常称为微积分基本公式微积分基本公式,它揭示了它揭示了定积分与不定积分之间的关系定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法供了一种简便而有效的方法.20例例1 求求 原式原式解解解解例例2 设设 求求21例例3 求求 原式原式解解22解解例例423例例5 5设设 f(x)是连续函数是连续函数,且且两边在两边在0,1上积分上积分,求求 f(x).即即解解24练习：练习：P4344 习题六习题六(A)5.(1),(4)6.(2),(4),(6)11.13.单数题单数题25