第6讲：动态电路C.ppt

6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路第第1 1讲讲 电路概念电路概念第第2 2讲讲 分析方法分析方法第第3 3讲讲 正弦电路正弦电路第第4 4讲讲 频率与谐振频率与谐振第第5 5讲讲 双口网络双口网络第第6 6讲讲 动态电路动态电路THE DYNAMICS OF CIRCUITSTHE DYNAMICS OF CIRCUITS6-1 6-1 6-1 6-1 换路定则换路定则换路定则换路定则6-2 6-2 6-2 6-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6-3 6-3 6-3 6-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应6-4 6-4 6-4 6-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应6-5 6-5 6-5 6-5 阶跃响应与冲激响应阶跃响应与冲激响应阶跃响应与冲激响应阶跃响应与冲激响应*6-6 6-6 6-6 6-6 二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路*6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路1 1、定义、定义 能用能用能用能用二阶微分方程二阶微分方程二阶微分方程二阶微分方程描述激励与响应关系的电路，描述激励与响应关系的电路，描述激励与响应关系的电路，描述激励与响应关系的电路，在结构上表现为有在结构上表现为有在结构上表现为有在结构上表现为有两个独立的动态元件两个独立的动态元件两个独立的动态元件两个独立的动态元件。2 2、二阶零输入响应、二阶零输入响应S S（t=0t=0）u uc ci i+-u uL L+-u uR R已知：已知：已知：已知：R R、L L、C C和和和和u uC C(0+)=U(0+)=U0 0，i(0+)=0i(0+)=0求：求：求：求：u uC C、i i、u uL LRLCRLC串联电路为例串联电路为例串联电路为例串联电路为例6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路解：解：解：解：代入代入代入代入KVLKVL6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路电路的自然频率不同，响应的变化规律也不同电路的自然频率不同，响应的变化规律也不同:6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路RLCiuCuL+-S(t=0)[phone]二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路U0tuC设设|p2|p1|6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路2tmuLtmitU0uC6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小，i 减小减小.RLC+-RLC+-tU0uCtmi0 非振荡放电，非振荡放电，过阻尼过阻尼6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根u u u uC C C C的解答形式的解答形式的解答形式的解答形式：衰减因子衰减因子 固有振荡角频率固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）（阻尼振荡角频率）0 无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率 0 6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路虚数虚数实数实数p p1 1 ，p p2 2 为共轭复数，为共轭复数，为共轭复数，为共轭复数，A A1 1 ，A A2 2 也为共轭复数也为共轭复数也为共轭复数也为共轭复数式中式中6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路由初始条件由初始条件或或 0 6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路 0 6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路uLuC-2-uctU00 2 i [phone]二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路 t -t RLC+-RLC+-能量转换关系能量转换关系0 t 0电路电路6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路(4)由由uC t0358256-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路3 3、二阶零状态响应、二阶零状态响应E(tE(t)i i+-u uL L+-u uR R已知：已知：已知：已知：R R、L L、C C、E E和和和和u uC C(0+)=0(0+)=0，i(0+)=0 i(0+)=0 求：求：求：求：u uC CRLCRLC串联电路为例串联电路为例串联电路为例串联电路为例解：解：解：解：代入代入代入代入KVLKVL6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路u uc c =u uc c +u uc c u uC C 的解的形式为：的解的形式为：的解的形式为：的解的形式为：Eu uC Ct6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路求左图所示电路中求左图所示电路中电流电流 i(t)的零状态响应。的零状态响应。i1=i 0.5 u1=i 0.5 2(2 i)=2i 2由由KVL整理得整理得二阶非齐次常微分方程二阶非齐次常微分方程解：解：(1)列写微分方程列写微分方程2-ii1+u1-0.5u1 2 1/6F1HS2 222A i例题例题6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路(2)求初值求初值0+电路模型：电路模型：+u1-0.5u1 2 1/6F2 222A i+-uL(3)确定解的形式确定解的形式解答形式为：解答形式为：通解通解i:p1=2 ，p2=6p2+8p+12=0特解特解i:i=1A6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路解的形式为解的形式为(4)定常数定常数求特解求特解 i的另一种方法的另一种方法:i()=0.5 u1()u1()=2(2-0.5u1()u1()=2Vi()=1A稳态模型稳态模型+u1-0.5u1 2 2 222A i6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路t=0-0+：(电感储能电感储能)uC(0)=0,iL(0)=0(t)+-uLLC+uCRiL+-结论结论结论结论:4 4、二阶冲激响应、二阶冲激响应6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路有限值有限值有限值有限值uC是跳变和冲激上式都不满足是跳变和冲激上式都不满足设设uC不不跳变，跳变，duC/dt 发生跳变发生跳变相等相等0uC(0)=0,iL(0)=0(t)+-uLLC+uCRiL+-由方程来判断由方程来判断t=0 0+的变化：的变化：6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路t 0+为零输入响应为零输入响应特征方程特征方程由初始值由初始值定常数定常数A1,A2 或或 K,+-uLLC+uCRiLuC(0+)=0,iL(0+)=1/L6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路已知：已知：iL(0)=2A，uC(0)=0，R=50，L=0.5H，C=100 F求：求：iL(t),iR(t)。解：先求解：先求iL(t)LCR50ViRuC+iCiL+uL(1)列微分方程列微分方程5 5、二阶全响应、二阶全响应6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路(2)求通解求通解(自由分量）自由分量）特征根特征根 p1,2=100 j100(3)求特解（强制分量，稳态解）求特解（强制分量，稳态解）(4)全解全解6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路(5)由由初值初值定积分常数定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）已知）6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路例题：求例题：求 iR(t):LCR50ViRuC+iCiL+uL6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路1 1、经典法、经典法、经典法、经典法解线性二阶电路过渡过程的解线性二阶电路过渡过程的解线性二阶电路过渡过程的解线性二阶电路过渡过程的一般步骤一般步骤一般步骤一般步骤：(1)(1)列写换路后列写换路后列写换路后列写换路后(t t0)0)电路的微分方程并确定初始条件；电路的微分方程并确定初始条件；电路的微分方程并确定初始条件；电路的微分方程并确定初始条件；(2)(2)求特征根，由根的性质写出自由分量求特征根，由根的性质写出自由分量求特征根，由根的性质写出自由分量求特征根，由根的性质写出自由分量(积分常数待积分常数待积分常数待积分常数待定定定定)；(3)(3)求强制分量求强制分量求强制分量求强制分量(稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量)；(4)(4)全解全解全解全解=自由分量自由分量自由分量自由分量+强制分量；强制分量；强制分量；强制分量；(5)(5)将初值将初值将初值将初值r r(0(0+)和和和和r r (0(0+)代入全解，定积分常数；代入全解，定积分常数；代入全解，定积分常数；代入全解，定积分常数；(6)(6)讨论物理过程，画出波形等。讨论物理过程，画出波形等。讨论物理过程，画出波形等。讨论物理过程，画出波形等。6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路2 2、二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分、二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分、二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分、二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。方程所描述的电路。方程所描述的电路。方程所描述的电路。3 3、二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路、二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路、二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路、二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。结构和参数，与激励和初值无关。结构和参数，与激励和初值无关。结构和参数，与激励和初值无关。0 0 过阻尼，过阻尼，过阻尼，过阻尼，非振荡放电非振荡放电非振荡放电非振荡放电=0 0 临界阻尼，临界阻尼，临界阻尼，临界阻尼，非振荡放电非振荡放电非振荡放电非振荡放电 0 0 欠阻尼，欠阻尼，欠阻尼，欠阻尼，振荡放电振荡放电振荡放电振荡放电6-56-56-56-5二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路由于二阶和高阶电路求解存在由于二阶和高阶电路求解存在由于二阶和高阶电路求解存在由于二阶和高阶电路求解存在两个困难两个困难两个困难两个困难：列写一个待求变量的微分方程列写一个待求变量的微分方程列写一个待求变量的微分方程列写一个待求变量的微分方程 求解电路初始值和确定积分常数求解电路初始值和确定积分常数求解电路初始值和确定积分常数求解电路初始值和确定积分常数 因此，常用因此，常用因此，常用因此，常用拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法求解求解求解求解本章只本章只本章只本章只要求掌握要求掌握要求掌握要求掌握：二阶电路的概念二阶电路的概念二阶电路的概念二阶电路的概念 二阶微分方程的建立二阶微分方程的建立二阶微分方程的建立二阶微分方程的建立 二阶响应的影响因素二阶响应的影响因素二阶响应的影响因素二阶响应的影响因素 二阶响应结论和响应曲线二阶响应结论和响应曲线二阶响应结论和响应曲线二阶响应结论和响应曲线